质点运动学幻灯片.ppt

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1、质点运动学第1页，共62页，编辑于2022年，星期二 力学：力学：研究机械运动的一门学问。由于它是研究机械运动的一门学问。由于它是最早建立起来的学科，它的概念、方法、原理深最早建立起来的学科，它的概念、方法、原理深刻影响和规范了其它物理学分支的建立和发展，刻影响和规范了其它物理学分支的建立和发展，是整个物理学的基础。是整个物理学的基础。第2页，共62页，编辑于2022年，星期二 力学力学是一门古老的学问，其渊源，是一门古老的学问，其渊源，在中国在中国可追溯到公元前五世纪可追溯到公元前五世纪墨经墨经中关于中关于杠杆原杠杆原理理的论述。的论述。在西方，可追溯到公元前四世纪古希腊学在西方，可追溯到公

2、元前四世纪古希腊学者者柏拉图柏拉图和和亚里斯多德亚里斯多德。第3页，共62页，编辑于2022年，星期二 亚里斯多德亚里斯多德（公元前（公元前384-322384-322年）：一个有年）：一个有生命的东西，或者是任何由各部分组成的整体，生命的东西，或者是任何由各部分组成的整体，如果要显得美，就不仅要在各部分的安排上显如果要显得美，就不仅要在各部分的安排上显现出一种秩序，而且还必须有一定的体积、大现出一种秩序，而且还必须有一定的体积、大小，因为美就在于体积、大小和秩序。小，因为美就在于体积、大小和秩序。第4页，共62页，编辑于2022年，星期二 力学力学成为一门科学理论却始于成为一门科学理论却始于

3、伽利略伽利略对于惯性对于惯性的论述和的论述和牛顿牛顿三定律。三定律。力学包括运动学、动力学和力学包括运动学、动力学和静力学三部分。静力学三部分。以牛顿三定律为基础的力学理论称为以牛顿三定律为基础的力学理论称为牛顿力学牛顿力学或或经典力学经典力学。曾被尊为完美的和普遍的理论而兴盛。曾被尊为完美的和普遍的理论而兴盛了了300300年。年。第5页，共62页，编辑于2022年，星期二 伽利略伽利略（1564156416421642）：）：经典物理学奠基人经典物理学奠基人 /近代科近代科学之父。学之父。第6页，共62页，编辑于2022年，星期二 19001900年开始，人们逐步揭示了牛顿力学的局限性，年

4、开始，人们逐步揭示了牛顿力学的局限性，创建了创建了相对论力学相对论力学和和量子力学。量子力学。牛顿力学被称为经典力学。经典并不意味着老旧和过牛顿力学被称为经典力学。经典并不意味着老旧和过时。时。至今，经典力学仍然保持充沛的活力，具有很强的实至今，经典力学仍然保持充沛的活力，具有很强的实用性。用性。相对论和量子力学是在经典力学的基础上发展起来相对论和量子力学是在经典力学的基础上发展起来的。不深入学习经典力学的概念、原理和方法，就不可的。不深入学习经典力学的概念、原理和方法，就不可能真正理解量子力学和相对论。能真正理解量子力学和相对论。第7页，共62页，编辑于2022年，星期二 值值得指出的是，近

5、几十年来，得指出的是，近几十年来，经经典力学的世界典力学的世界观还观还受到了来自内部的巨大冲受到了来自内部的巨大冲击击，那就是混沌运，那就是混沌运动动问题问题。在在许许多重要的非多重要的非线线性系性系统统中，系中，系统对统对初初值值的依的依赖赖极端敏感，初极端敏感，初值值的微小差的微小差别别将随将随时间时间推移越来越推移越来越大，大，这这意味着牛意味着牛顿顿定律本身包含了某种不确定性。定律本身包含了某种不确定性。混沌运混沌运动动的不可的不可预测预测性已性已经经在理在理论论上和上和实际应实际应用用中受到广泛的关注。中受到广泛的关注。第8页，共62页，编辑于2022年，星期二 本篇主要介绍经典力学

6、基础，包括质点及本篇主要介绍经典力学基础，包括质点及质点系力学、刚体力学、流体力学。质点系力学、刚体力学、流体力学。着重阐明动量、能量、角动量的概念及相应的着重阐明动量、能量、角动量的概念及相应的守恒定律，并从时空对称性阐明三大守恒定律的物守恒定律，并从时空对称性阐明三大守恒定律的物理渊源。理渊源。第9页，共62页，编辑于2022年，星期二第第1 1章：质点运动学章：质点运动学第10页，共62页，编辑于2022年，星期二1.1 1.1 参考系参考系 坐标系坐标系 时间时间 运动的绝对性和相对性：运动的绝对性和相对性：任何物体都在不停地运动任何物体都在不停地运动着；运动的描述是相对其他物体而言的

7、。着；运动的描述是相对其他物体而言的。参考系：参考系：为了描述一个物体的运动，必须选择另为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考一个物体作为参考-参照系。参照系。坐标系：坐标系：为了定量地确定物体的运动，须在参照系为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个坐标系。上选用一个坐标系。第11页，共62页，编辑于2022年，星期二 质点：质点：没有大小和形状，只具有全部质量的一没有大小和形状，只具有全部质量的一点。点。可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：1.1.物体不变形，不作转动。物体不变形，不作转动。此时物体上各点的速此时物体上各点的速度及加速度都相同，

8、物体上任一点可代表所有点的运动。度及加速度都相同，物体上任一点可代表所有点的运动。2.2.物体本身的线度和它活动范围相比小得很多。物体本身的线度和它活动范围相比小得很多。此时物体的变形及转动显得并不重要。此时物体的变形及转动显得并不重要。第12页，共62页，编辑于2022年，星期二 参考系参考系坐标系坐标系质点质点处理过程包含以下思处理过程包含以下思想想:1.1.选择合适参考系，以方便确定物体的运动选择合适参考系，以方便确定物体的运动性质；性质；2.2.建立恰当坐标系，以定量描述物体的运动；建立恰当坐标系，以定量描述物体的运动；3.3.提出准确物理模型，以突出问题中最基提出准确物理模型，以突出

9、问题中最基本的运动规律。本的运动规律。第13页，共62页，编辑于2022年，星期二 描述物体运动的快慢，还要有描述物体运动的快慢，还要有时间时间概念。运动学概念。运动学中时间有两种含义，一是指某时刻，用中时间有两种含义，一是指某时刻，用 t 表示；二是表示；二是指一段时间间隔，用指一段时间间隔，用t 表示。表示。时间有没有开头？时间有没有开头？牛顿说：时间和世界一同被上帝创造出来，在上帝牛顿说：时间和世界一同被上帝创造出来，在上帝创造世界之前，没有时间，上帝是不生活在时间之中的。创造世界之前，没有时间，上帝是不生活在时间之中的。在唯心主义者看来，引进在唯心主义者看来，引进上帝上帝是美妙而简单的

10、，上是美妙而简单的，上帝是一切事物的创造者，是万能的主宰，是一切原因的帝是一切事物的创造者，是万能的主宰，是一切原因的原因。原因。第14页，共62页，编辑于2022年，星期二1.2 1.2 位置矢量位置矢量 位移位移 速度速度1.2.1 1.2.1 位置矢量：位置矢量：*位矢的大小位矢的大小:位矢的方向余弦位矢的方向余弦:第15页，共62页，编辑于2022年，星期二运动方程：运动方程：P分量分量式：式：从中消去从中消去参数参数 t 得轨迹方程：得轨迹方程：第16页，共62页，编辑于2022年，星期二1.2.2 位移：位移：BABA位移：位移：第17页，共62页，编辑于2022年，星期二 位移的

11、大小为：位移的大小为：在三维空间中的位移为在三维空间中的位移为:位移位移的物理意义：的物理意义：1.确切反映物体在空间位置的变化确切反映物体在空间位置的变化，与路径无，与路径无关，只决定于质点的始末位置。关，只决定于质点的始末位置。2.反映反映了运动的矢量性和叠加性。了运动的矢量性和叠加性。第18页，共62页，编辑于2022年，星期二位矢长度的变化为：位矢长度的变化为：r路程路程(s):质点实际运动轨迹的长度。质点实际运动轨迹的长度。第19页，共62页，编辑于2022年，星期二1.2.3 1.2.3 速率速率(speed)和速度和速度(velocity)：无限短时间段无限短时间段中的平均速率可

12、以定义为质中的平均速率可以定义为质点在该时刻点在该时刻 t 的的瞬时速率：瞬时速率：质点运动经历质点运动经历的的路程路程与耗用的时间的比值与耗用的时间的比值就是它在该时段内的就是它在该时段内的平均速率：平均速率：第20页，共62页，编辑于2022年，星期二平均速度：平均速度：瞬时速度：瞬时速度：第21页，共62页，编辑于2022年，星期二瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率：的大小称为速率：第22页，共62页，编辑于2022年，星期二 平均速度的大小通常都小于同一运动过程的平均速平均速度的大小通常都小于同一运动过程的平均速率，但是瞬时速度的大小却严格等于该时刻的瞬时速率。率，但是瞬时速

13、度的大小却严格等于该时刻的瞬时速率。第23页，共62页，编辑于2022年，星期二 问题：问题：已知质点在某瞬时的位矢，已知质点在某瞬时的位矢，其速度大小为：其速度大小为：A）B）D）C）第24页，共62页，编辑于2022年，星期二B与与 同方向。同方向。A1.3 1.3 加速度加速度1.3.1 1.3.1 加速度加速度瞬时加速度：瞬时加速度：平均加速度：平均加速度：第25页，共62页，编辑于2022年，星期二第26页，共62页，编辑于2022年，星期二吗吗？在在Ob上截取上截取有有速度方向变化速度方向变化速度大小变化速度大小变化问题：问题：第27页，共62页，编辑于2022年，星期二O 吗？吗

14、？因为因为所以所以而而例如：匀速圆周运动例如：匀速圆周运动所以所以问题：问题：第28页，共62页，编辑于2022年，星期二例：例：已知已知质质点在点在 xy 平面内运平面内运动动，其运，其运动动方程是方程是x=Rcoswt,y=Rsinwt。式中。式中 R,w 均均为为正常数。求正常数。求(1)(1)质质点的点的轨轨迹方程；迹方程；(2)(2)质质点在任意点在任意时时刻位矢、速度和加刻位矢、速度和加速度；速度；(3)(3)质质点在点在t=0到到t=3/2w时间时间内的位移。内的位移。解：解：(1)(1)由运动方程消去时间由运动方程消去时间 t 得质点轨迹方程：得质点轨迹方程：质点的运动轨迹是一

15、个半质点的运动轨迹是一个半径径为为 R 的园。的园。第29页，共62页，编辑于2022年，星期二(2)(2)任意时刻质点位矢、速度、加速度任意时刻质点位矢、速度、加速度速度大小为常量速度大小为常量 v=Rw 质点作匀速圆周运动质点作匀速圆周运动第30页，共62页，编辑于2022年，星期二质质运运动动速度的方向速度的方向终终垂直于位置矢量垂直于位置矢量第31页，共62页，编辑于2022年，星期二(3)(3)由运动方程由运动方程得得 t=0 和和 t=3/2w 时时的的位矢位矢位移的大小为位移的大小为位移矢量与位移矢量与 x 轴正向夹角为轴正向夹角为第32页，共62页，编辑于2022年，星期二1.

16、3.2 1.3.2 切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度始终指向平面曲线凹侧法向始终指向平面曲线凹侧法向第33页，共62页，编辑于2022年，星期二第34页，共62页，编辑于2022年，星期二第35页，共62页，编辑于2022年，星期二例：例：汽车在半径汽车在半径 R=300m的轨道上加速运动，其路程的轨道上加速运动，其路程与时间的关系是与时间的关系是 s=5t2-0.1t3(m)，求，求 t=0 时，汽车的时，汽车的加速度大小。加速度大小。解：解：汽车运动问题可简化为质点的圆周运动，在任意时汽车运动问题可简化为质点的圆周运动，在任意时刻刻 t，

17、质点的速率，质点的速率切向加速度大小为切向加速度大小为第36页，共62页，编辑于2022年，星期二法向加速度大小法向加速度大小总加速度矢量为总加速度矢量为当当t=1.0s 时时第37页，共62页，编辑于2022年，星期二1.3.3 1.3.3 圆周运动中的角量和线量圆周运动中的角量和线量角加速度角加速度第38页，共62页，编辑于2022年，星期二第39页，共62页，编辑于2022年，星期二例：例：质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。例：例：质点运动学方程为质点运动学方程为 x=6+3t-5t3，判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速

18、直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。第40页，共62页，编辑于2022年，星期二1.4 1.4 时间时间和空和空间间的的测测量量 物理学是一门实验科学，必须对各种物理量进物理学是一门实验科学，必须对各种物理量进行测量。测量结果包括数值和单位两部分。行测量。测量结果包括数值和单位两部分。1.4.1 1.4.1 时间的测量及时标时间的测量及时标 时间是用来确定一系列事件发生前后关系的物时间是用来确定一系列事件发

19、生前后关系的物理量。在物理学研究中，单位为理量。在物理学研究中，单位为“秒秒”。1.4.2 1.4.2 长度的测量及尺度长度的测量及尺度 长度用于确定空间中两点之间的距离。在物理学研究长度用于确定空间中两点之间的距离。在物理学研究中，单位为中，单位为“米米”。第41页，共62页，编辑于2022年，星期二求导求导求导求导积分积分积分积分1.5 1.5 质点运动学中的两类基本问题质点运动学中的两类基本问题 一、一、由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度。位矢、速度和加速度。二、二、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置，可已知质点的加速度

20、以及初始速度和初始位置，可求质点速度及其运动方程。求质点速度及其运动方程。第42页，共62页，编辑于2022年，星期二1.5.1 1.5.1 第一类基本问题举例第一类基本问题举例例：例：如图，在离水面高度为如图，在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率的岸边，绞车以匀速率 v0 收绳拉船，求船离岸边收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。远处时的速度。解：解：建立坐标系建立坐标系OX如如图所示，有图所示，有故船速故船速为为第43页，共62页，编辑于2022年，星期二 根据题中给定的根据题中给定的条件绳条件绳长长 r 随随时间时间变变短，并且短，并且：所以：所以：负负号表示号表示船速度方向与船速

21、度方向与 x 轴轴方向相反。写成矢量式：方向相反。写成矢量式：船的加速度表达式：船的加速度表达式：第44页，共62页，编辑于2022年，星期二OAB 为一直角三角形，刚性细杆的长度为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量。为一常量。ABl例：例：如图，如图，A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性细杆相连，的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行。如物体两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定以恒定的速率的速率 向左滑行，当向左滑行，当 时，求物体时，求物体B的速率？的速率？解：解：建立坐标系如图，物体建立坐标系如图，物体A 的速度：的速度：物体物体B 的速度：的速度：第45页

22、，共62页，编辑于2022年，星期二ABl两边求导得：两边求导得：即即沿沿 轴正向轴正向,当当 时时第46页，共62页，编辑于2022年，星期二1.5.2 1.5.2 第二类基本问题举例第二类基本问题举例 以以抛抛射射点点为为坐坐标标原原点点，水水平平方方向向为为 x 轴轴，竖竖直直方方向向为为 y 轴轴。设设抛抛出出时时刻刻 t=0的的速速率率为为 v0，抛抛射射角角为为，则则初速度分量分别为：初速度分量分别为：而加速度恒定：而加速度恒定：故任意时刻的速度为：故任意时刻的速度为：O yx第47页，共62页，编辑于2022年，星期二将上式积分，得到运动方程的矢量形式为将上式积分，得到运动方程的

23、矢量形式为:消去参数消去参数 t，得到抛体运动的轨迹方程为，得到抛体运动的轨迹方程为:此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。第48页，共62页，编辑于2022年，星期二 令令y=0，得到抛物线与，得到抛物线与x 轴的另一交点坐标轴的另一交点坐标 H，它就是，它就是射程：射程：根据轨迹方程的极值条根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为：件，求得最大射高为：OyxHh第49页，共62页，编辑于2022年，星期二 由方程由方程可可知知，抛抛体体运运动动可可看看作作是是由由水水平平方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动与与竖竖直直方方向向的的匀匀变变速速

24、直直线线运运动动叠叠加加而而成成。这这种种分分析方法称析方法称为为运运动动的分解。的分解。运运动动的的分分解解可可有有多多种种形形式式。例例如如，抛抛体体运运动动也也可可以以分分解解为为沿沿抛抛射射方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动与与竖竖直直方方向向的自由落体运的自由落体运动动的叠加：的叠加：第50页，共62页，编辑于2022年，星期二例：例：设质点运动方程为设质点运动方程为 ，其中，其中 (SI)。(1)(1)求求 时的速度。时的速度。(2)(2)作出质点作出质点的运动轨迹图。的运动轨迹图。速度与速度与 x 轴之间的夹角：轴之间的夹角：解解:(1):(1)由题意可得速度分量分别为：由题意

25、可得速度分量分别为：第51页，共62页，编辑于2022年，星期二(2)运动方程运动方程:0轨迹图轨迹图246-6-4-2246由运动方程消去由运动方程消去参数参数 t 可得轨迹方程为：可得轨迹方程为：第52页，共62页，编辑于2022年，星期二例：例：有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度为为 ，加速度为，加速度为 问问:(1)(1)经过多少时间后可以认为小球停止运动？经过多少时间后可以认为小球停止运动？(2)(2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？此球体在停止运动前经历的路程有多长？解：解：由加速度定义由加速度定义第53页，共62页，编辑于2022年，

26、星期二10第54页，共62页，编辑于2022年，星期二RosP例：例：一质点沿半径为一质点沿半径为R圆周按规律圆周按规律 运运动，动，v0、b都是正的常量。求都是正的常量。求(1)(1)t 时刻质点的总加时刻质点的总加速度的大小；速度的大小；(2)(2)t 为何值时，总加速度大小为为何值时，总加速度大小为 b b；(3)(3)总加速度大小为总加速度大小为 b 时，质点沿圆周多少圈。时，质点沿圆周多少圈。解：解：t =0 时，质点位于时，质点位于=0 的的p点处。在点处。在t 时刻，质时刻，质点运动到位置点运动到位置 s 处。处。(1)(1)t 时时刻刻切切向向加加速速度度、法法向向加加速速度及

27、加速度大小度及加速度大小第55页，共62页，编辑于2022年，星期二得得:(2)(2)令令a=b，即即(3)(3)当当 a=b 时，时，t=v0/b，质点历经的弧长为，质点历经的弧长为圈数：圈数：第56页，共62页，编辑于2022年，星期二 讨论：讨论：对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：一种是正确的：(A)(A)切向加速度必不为零；切向加速度必不为零；(B)(B)法向加速度必不为零法向加速度必不为零(拐点处除外拐点处除外)；(C)(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；法

28、向加速度必为零；(D)(D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；(E)(E)若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动动 .第57页，共62页，编辑于2022年，星期二1.6 1.6 伽利略变换伽利略变换 相对运动相对运动1.6.1 1.6.1 伽利略变换伽利略变换 不同参考系对同一个运动不同参考系对同一个运动描述的结果不同，其结果之间描述的结果不同，其结果之间的联系怎样？的联系怎样？P点在两点在两坐标系中的关系：坐标系中的关系：第58页，共62页，编辑于2022年，星期二伽利略坐标变换式：伽利略坐标变换式：第

29、59页，共62页，编辑于2022年，星期二 1687 1687年，牛顿在年，牛顿在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书中一书中对时间和空间作如下表述：对时间和空间作如下表述：绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其本质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界事本质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界事物。物。绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物无关而永远是相同和不动的。无关而永远是相同和不动的。第60页，共62页，编辑于2022年，星期二 牛顿的绝对时空观：牛顿的绝对时空观：1.1.绝对空间是指长度的量度与参考系无关，绝绝对空间是指长度的量度与参考系无关，绝对的时间是指时间的量度与参考系无关。对的时间是指时间的量度与参考系无关。2.2.时间和空间的量度是相互独立的。时间和空间的量度是相互独立的。3.3.相对性原理与他的绝对时空观是直接联系的。相对性原理与他的绝对时空观是直接联系的。第61页，共62页，编辑于2022年，星期二1.6.2 1.6.2 相对运动相对运动伽利略速度变换式：伽利略速度变换式：第62页，共62页，编辑于2022年，星期二