47相似三角形的性质（一）(教育精品).ppt

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1、1.相似三角形的定义相似三角形：三角分别相等、三边成相似三角形：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形比例的两个三角形叫做相似三角形.回顾与反思2.相似三角形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三角形的对应边成相似三角形的对应边成比例、对应角相等。比例、对应角相等。回顾与反思反过来：在两个相似三角形中都有哪些性质呢？在生活中，我们经常利用相似的知识解在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的如图，小王依据图纸上的ABCABC，以，以1 1：2 2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁A AB BC C，CDCD和和C CD D分别是它们的立柱

2、。分别是它们的立柱。探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比.(1)(1)试写出试写出ABCABC与与A AB BC C的对应的对应边之间的关系，对应角之间的关系。边之间的关系，对应角之间的关系。(2)ACD(2)ACD与与A AC CD D相似吗？为什相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。么？如果相似，指出它们的相似比。探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比.(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁，那么模型房的房梁立柱有多高？立柱有多高？(4)(4)据此，你可以发现相似三角形怎样据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？的性质？探究相似三角

3、形对应高的比探究相似三角形对应高的比.w如图ABCDEF.B=E.w又AMB=DNE=900.wAMBDNE.w(两角对应相等的两个三角形相似).w相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:w(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN 你知道吗？w即,相似三角形对应高的比等于相似比.如图：已知如图：已知ABCABCA AB BC C，相，相似比为似比为k k，ADAD平分平分BACBAC，A AD D平分平分B BA AC C；E E、E E分别为分别为BCBC、B BC C的中点。的中点。试探究试探究ADAD与与 A AD D的比值关系，的比值关系，AEAE与与A AE E呢？呢？类比探究相

4、似三角形对应中线的比、类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比对应角平分线的比 ABCD EA/B/C/D/E/w如图ABCDEF.B=E,BAC=EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.wBAM=EDN.wAMBDNE.w(两角对应相等的两个三角形相似).w相似三角形对应角平分线的比等于相似比.w理由是:w(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN 你知道吗？即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.w如图ABCDEF.wB=E,w相似三角形对应中线的比等于相似比.w理由是:w(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.AMBDN

5、E.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且B=E.你知道吗？即,相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形性质定理：相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比,对应角平分对应角平分线的比线的比,对应中线的比都等于相似比。对应中线的比都等于相似比。ABCABCA AB BC CABCD EA/B/C/D/E/F FF F填空：填空：两个相似三角形的_相等，_成比例。_、_、_都等于相似比。对应角对应边相似三角形对应高的比相似三角形对应中线的比相似三角形对应角平分线的比变式拓展探究：变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、

6、四等分线、的三等分线、四等分线、n n等分线，等分线，对应边的三等分线、四等分线、对应边的三等分线、四等分线、n n等等分线，那么它们也具有特殊关系吗？分线，那么它们也具有特殊关系吗？类比探究相似三角形对应中线的比、类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比对应角平分线的比 练习练习（3）你能得到哪些结论？相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比,对应对应边的边的n n等分线的比都等于相似比。等分线的比都等于相似比。三：学以致用三：学以致用练习：（课本练习：（课本9595页随堂练习页随堂练习2 2）两个相似三角形中一组对应角平分线两个相似三角形中一组对应角平分线的长

7、分别是的长分别是2cm2cm和和5cm5cm，求这两个三角形的，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是中，如果较短的中线是3cm3cm，那么较长的，那么较长的中线多长？中线多长？例1：如图所示，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？解：SRAD,BCAD,SRBC.ASR=B,ARS=C,ASRABC（两角分别相等的两个三角形相似）.（相似三角形对应高的比等于相似比），即.当SR=BC时，得，解得DE=h当SR=BC时，得，解得DE=h三

8、：学以致用三：学以致用ABCSREPDQ（1 1）四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRABC.ASRABC.(两角分别相等的两个三角两角分别相等的两个三角形相似形相似)ABCSREPDQ三：学以致用三：学以致用（2 2）ASRABC.ASRABC.设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为xcm,xcm,则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的边长为的边长为24cm.24cm.(相似三角形对应高的比等相似三角形对应高的比等于相似比于相似比)ABCSREPDQ三：学以致用三：学以致用 相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课堂小结课本：课本：习题习题 1 1、2 2、3 3、4 4 作业作业只要你能勇敢地不断地攀登，你就只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰能更接近于知识的顶峰,祝愿善于祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶探索、善于发现的你早日到达顶峰！峰！结束寄语结束寄语