最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》48第八章 立体几何与空间向量 8.4直线、平面平行的判定与性质.pptx

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1、8.4直线、平面平行的判定与性质第八章立体几何与空间向量NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.线面平行的判定定理和性质定理知识梳理ZHISHISHULI文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与 的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”)l此平面内_ _ _laal性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)lb交线_ _ _lalb2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条 与另一个

2、平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面 ，那么它们的_ 平行ab相交直线相交交线_ _ _ababPab_ _ _aab1.一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？提示不都平行.该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面.【概念方法微思考】2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于

3、一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.()(2)平行于同一条直线的两个平面平行.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()基础自测JICHUZICE123456(5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(6)若，直线a，则a.()123456题组二教材改编2.P58练习T3平面平面的一个充分条件是A.存在一条直线a，a，aB.存在一条直线a，a，aC.存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD.存在两条异面直线a，b，a，b，a，b12345解析若l，al，a，a，则a，a，

4、故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.6123453.P62A组T3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.平行64.(2019荆州模拟)对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是A.若m，n，则mnB.若m，n，则mnC.若m，n，则mnD.若m，n，则mn12345题组三易错自纠解析对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对C，m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确.612

5、3455.若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线解析当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.6123456.设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_.(填上所有正确的序号)解析在条件或条件中，或与相交；由，条件满足；在中，a，abb，又b，从而，满足.62题型分类深度剖析PART TWO题型一直线与平面平行的判定与性质例1 如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面

6、BEC，BEEC，ABBEEC2，G，F分别是线段BE，DC的中点.多维探究多维探究命题点1直线与平面平行的判定求证：GF平面ADE.命题点2直线与平面平行的性质例2(2019东三省四市教研联合体模拟)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1.(1)证明：EF平面PDC；(2)求点F到平面PDC的距离.判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba).(3)利用面面平行的性质(，aa).(4)利用面面平行的性质(，a，aa).思维升华(1)求证：EF平面PAD；跟

7、踪训练1(2019崇左联考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PAAD2，四边形ABCD满足BCAD，ABAD，ABBC1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且题型二平面与平面平行的判定与性质例3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；师生共研师生共研(2)平面EFA1平面BCHG.引申探究1.在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“D1，D分别为B1C1，BC的中点”，求证：平面A1BD1平面AC1D.2.在本例中，若将条件

8、“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D平面AB1D1”，试求 的值.证明面面平行的方法(1)面面平行的定义.(2)面面平行的判定定理.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.思维升华跟踪训练2(2018合肥质检)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点.(1)求证：平面BDM平面EFC；(2)若AB1，BF2，求三棱锥ACEF

9、的体积.题型三平行关系的综合应用师生共研师生共研例4如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围.利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.思维升华跟踪训练3如图，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，过A，C，E三点作平面与正方体的面相交.(1)画出平面与正方体ABCDA1B1C1D1各面的交线；解如图，交线即为EC，AC，AE，平面即为平面AEC.(2)求证：BD

10、1平面.证明连接AC，BD，设BD与AC交于点O，连接EO，四边形ABCD为正方形，O是BD的中点，又E为DD1的中点.OEBD1，又OE平面，BD1平面.BD1平面.3课时作业PART THREE1.下列命题中正确的是A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b12345678910111213141516基础保分练解析A中，a可以在过b的平面内；B中，a与内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b，正确.2.已知m

11、，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面12345678910111213141516解析A项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确.3.(2019济南模拟)如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是A.异面B.平行

12、C.相交D.以上均有可能12345678910111213141516123456789101112131415164.(2018大同模拟)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有A.0条 B.1条C.2条 D.0条或2条5.(2017全国)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是12345678910111213141516123456789101112131415166.，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；

13、如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的序号)解析当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为.123456789101112131415167.(2018贵阳模拟)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若m，n，mn，则.其中是真命题的是_.(填序号)解析mn或m，n异面，故错误；易知正确；m或m，故错误；或与相交，故错误.123456789101112131415168.棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点

14、，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_.解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为 .123456789101112131415169.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_.1234567891011121314151610.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请

15、填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)点M在线段FH上(或点M与点H重合)1234567891011121314151611.(2019南昌模拟)如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.设M，N分别为PD，AD的中点.(1)求证：平面CMN平面PAB；12345678910111213141516(2)求三棱锥PABM的体积.解由(1)知，平面CMN平面PAB，点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.AB1，ABC90，BAC60，12.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形.12345678

16、910111213141516(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；12345678910111213141516(2)若平面ABCD平面B1D1C直线l，证明：B1D1l.证明由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1C直线l，平面ABCD平面A1BD直线BD，所以直线l直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1l.12345678910111213141516技能提升练A.ACBFB.三棱锥ABEF的体积为定值C.EF平面ABCDD.异面直线AE，BF所成的角为定值14.如图所示，侧棱与底面垂直，且底

17、面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是123456789101112131415161234567891011121314151615.如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC10，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为拓展冲刺练1234567891011121314151616.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AC与BD相交于点O，ADBC，ADAB，ABBCAP3，三棱锥PACD的体积为9.(1)求AD的值；12345678910111213141516(2)过点O的平面平行于平面PAB，平面与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H，求截面EFGH的周长.8.4直线、平面平行的判定与性质第八章立体几何与空间向量