2023学年湖北省宜昌市五峰县九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是等边三角形2如图，在平面直角坐标系中

2、，点、为反比例函数（）上不同的三点，连接、，过点作轴于点，过点、分别作，垂直轴于点、，与相交于点，记四边形、的面积分别为，、，则（ ）ABCD3如图，O是ABC的外接圆，连接OC、OB，BOC100，则A的度数为（）A30B40C50D604如图，在ABC与ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，连接BD、CE，若ACBC=34，则BDCE为（）A53B43C2D25如图，O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为（ ）ABCD6在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个

3、球，则摸出的球是白球的概率为()ABCD7一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大8ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )ABCD9已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）ABCD10抛物线的对称轴是（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点的坐标为，过点作轴的垂线交过原点与轴夹角为的直线于点，

4、以原点为圆心，的长为半径画弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，以的长为半径画弧交轴正半轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是_12如图，A是反比例函数y（x0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角ABO，将ABO绕点O以逆时针旋转135，得到A1B1O，若反比例函数y的图象经过点B1，则k的值是_13已知线段、满足，则_14如图，以点为位似中心，将放大后得到，则_15如图，RtABC中，A90，CD平分ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的O分别交AC、BC于点E、F，AD，ADC60，则劣弧的长为_16如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图

5、所示，则sin（+）_17如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_18如图，以等边ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是_.三、解答题(共66分)19（10分）已知是的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图中，点在圆上，画出正方形；（2）在图中，画菱形20（6分）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C（1）求a、b的值；（2）

6、在直角坐标系中画出该二次函数的图像；（3）求ABC的度数21（6分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率.22（8分）如图，已知ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，DE6，求EF的长23（8分）如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求

7、点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是P的切线24（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同25（10分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为AD的中点，连接BE（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长26（10分）如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标。 （2）点在该二次函数图象上. 当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的

8、取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A，B的值，再根据三角形内角和定理求出C即可判断三角形的形状。【详解】tanA=1，sinB=，A=45，B=45AC=BC又三角形内角和为180，C=90ABC是等腰直角三角形故选：B【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值需要注意等角对等边判定等腰三角形。2、C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1=S2S3，即可得到结论【详解】解：点A、B、C为反比例函数（k0）上不同的三点，ADy轴，BE，CF垂直x轴于点E、F，S3=k，SBOE=SCOF=k，S

9、BOE-SOGF=SCDF-SOGF，S1=S2S3，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键3、C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】O是ABC的外接圆，BOC100，ABOC=50故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键4、A【解析】因为ACB=90，ACBC=34，则因为ACB=AED=90，ABC=ADE，得ABC ADE，得 ， ，则， .故选A.5、D【解析】过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，O的半径为2，点

10、A的坐标为，即OC=2.AC是圆的切线.OA=4，OC=2，AOC=60.又直线AB为O的切线，AOB=AOC=60.BOD=180AOB-AOC=60.又OB=2，OD=1，BD=，即B点的坐标为.故选D.6、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：故选：D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比7、D【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可【详解】摸到红球是随机事件，选项A不符合题意；摸到白球是随机事件，选项B不符合题意；红球比白球多，

11、摸到红球比摸到白球的可能性大，选项C不符合题意，D符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件8、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在RtACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长【详解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=1，CM=，在RtACM中，

12、根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AE=2AM=故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、D【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧即可判断a、c、b的符号，进而可判断A项；抛物线的对称轴为直线x，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；由图象可知；当x=1时，a+b+c0，再结合B项的结论即可判断C项；由（1，0）与（2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=2时，y0，进而可判断D项.【详解】解：A、抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，a0，c0，0，b0，abc0

13、，所以本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x，ab0，所以本选项错误；C、当x=1时，a+b+c0，且a=b，所以本选项错误；D、（1，0）与（2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y0，当x=2时，y0，即4a2b+c0，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.10、D【解析】根据二次函数的对称轴公式计算即可，其中a为二次项系数，b为一次项系数【详解】由二次函数的对称轴公式得：故选：D【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据一次函数方程式求出

14、B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B2019的坐标【详解】过点A1作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为的直线l于点B1，OA1=2，B1OA1=60，OB1A1=30OB1= OA1=4，B1A1=B1（2，）直线yx，以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，则OA2OB1，OA24，点A2的坐标为（4，0），B2的坐标为（4，4），即（22，22），OA3=点A3的坐标为（8，0），B3（8，8），以此类推便可得出点A2019的坐标为（22019，0），点B2019的坐标为；故答案为：【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象

15、上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键12、-1【分析】过点A作AEy轴于点E，过点B1作BFy轴于点F，则可证明OB1FOAE，设A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=n=-a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值【详解】过点A作AEy轴于点E，过点B1作BFy轴于点F，等腰直角ABO绕点O以逆时针旋转135，AOB190，OB1FAOE，OFB1AEF90，OB1FOAE，设A（m，n），B1（a，b），在等腰直角三角形OAB中，OBOB1，mbna，A是反比例函数y（x0）图象上一点，mn4，ab4，解得ab1反比例函数y的图象经过

16、点B1，k1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k的几何意义是本题的关键13、【解析】此题考查比例知识，答案14、【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：以点为位似中心，将放大后得到，故答案为【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键15、【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到CDF90，根据三角形的内角和得到COD120，根据三角函数的定义得到CF4，根据弧长公式即可得到结论【详解】解：如图，连接DF，OD，CF是O的直径，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD平分ACB交AB于

17、点D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在RtCAD中，CD2AD2，在RtFCD中，CF4，O的半径2，劣弧的长，故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键16、【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：连接DE，如图所示： 在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30，同理得：

18、CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=a，AD=a，sin（+）= =故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键17、 (3，10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，即可得出此时D点坐标【详解】解：A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=6，四边形ABCD为正方形，AD=AB=

19、6，D(3，10)，70=417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，此时D点与(3，10)关于原点对称，此时点D的坐标为(3，10)故答案为：(3，10)【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键18、【分析】作辅助线证明AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=即可解题.【详解】解：连接DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=OE=OB,ABC是等边三角形,A=60,AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,AB=4,即OA=OD=OE=OB=

20、2,易证阴影部分面积=SCDE=.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）过点A作圆的直径与圆的交点即为点D；（2）过AB、AC与圆的交点作圆的直径，与圆相交于两点，再以点B、C为端点、过所得两点作射线，交点即为点D【详解】（1）如图，正方形即为所求 （2）如图，菱形即为所求【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握圆周角定理、等腰三角形的性质及菱形的判定与性质是解题的关键20、（1），b=6；（2）见解析；（3）ABC=45【分析】（1）根据已知条件求得点A

21、、点B的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案；（2）根据列表、描点、依次连接即可画出该二次函数的图像；（3）作ADBC，利用两点之间的距离公式求得的边长，再运用面积法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函数值求得答案.【详解】（1）一次函数的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，令，则；令，则；点A、点B的坐标分别为： ，二次函数图像经过点A、B，解得：，b=6；（2）由（1）知二次函数的解析式为：对称轴为直线： ，与x轴的交点为x-2-100.5123y0460.25640二次函数的图像如图：（3）如图，过A作ADBC于D，AB=，CB=，解得：，在中，.故ABC=45.【点睛】本

22、题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积法求高的应用，解此题的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小.21、.【分析】利用树状图得出所有可能的结果数和甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率=【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握用树状图或列表法求解的方法是解题的关键22、1【分析】根据平行线分线段比例定理得到，即，解得EF=1.【详解】解：ADBEC

23、F，=，DE6，EF1【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.23、（1）C(2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以BAC=90，因为OP是ABC的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证DACPOB，进而证ACB=90.试题解析：(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，

24、0)，P(0，1)，C(2，2)(2)证明：直线y2xb过C点，b6.y2x6.当y0时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切线24、（1）；（2）【分析】此题可以采用列表法求解可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可【详解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向

25、左转）=； （2）P（两辆车行驶方向相同）=【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件解题时注意看清题目的要求，要按要求解题概率=所求情况数与总情况数之比25、（1）详见解析；（2）AC【分析】（1）由，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明即可解决问题；（2）在中只要证明即可解决问题.【详解】（1），E为AD的中点，即四边形BCDE是平行四边形四边形BCDE是菱形；（2）如图，连接AC，AC平分在中，.【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理与性质、菱形的判定定理、角平分线的定义、正弦三角函数值、直角三角形的性质，熟记各定理与性质是解题关键.26、（1）；（2） 11；.【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由点Q到y轴的距离小于2，可得-2m2，在此范围内求n即可.【详解】（1）解：把代入，得，解得.，顶点坐标为.（2）当m=2时，n=11，点Q到y轴的距离小于2，|m|2，-2m2，2n11.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键