广东省清远市阳山县2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）ABCD2对于二次函数的图象，下列结论错误的是( )A顶点为原点B开口向上C除顶点外图象都在轴上方D当时，有最大值3已知点，都在反比例函数的图像上，则（ ）ABCD4如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图

2、是（）ABCD5关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）ABCD6某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）ABCD7已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，与轴相切，直线被截得的弦长为，若点的坐标为，则的值为（ ）ABCD9如图，平行四边形的四个顶点分别在正方形的四条边上.，分别交，于点，且.要求得平行四边形的面积，只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（ ）ABCD10如图，

3、的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）A7B14C6D1511如图，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD为直径的O交CD于点E，则弧DE的长为（）ABCD12方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3C，D，二、填空题（每题4分，共24分）13我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场. 记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分. 赛后统计，所有参赛者的得分总知为210分，且平局数不超过比赛总场数的，本次友谊赛共有参赛选手_人.14在平面直角坐标系中，已知，

4、若线段与互相平分，则点的坐标为_.15如图，是的切线，为切点，连接若，则=_16某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y60tt2，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_s17如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE/ BC，EF/AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于_. 18在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_三、解答题（共78分）19（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里

5、的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上（1）求APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？20（8分）已知：如图，RtABC中，ACB=90，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且ADDB=23，DEBC（1）求DCE的正切值；（2）如果设，试用、表示.21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证ADFDEC；（2）若BE2，AD6，且DF=DE，求DF的长度22（10分）如图，一块等腰三角形钢板的底

6、边长为，腰长为.（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？23（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当BCD面积最大时，求点P的坐标；（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.24（10分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N（1）求证：MN是O的切线；（2）当O

7、B6cm，OC8cm时，求O的半径及MN的长25（12分）已知抛物线与轴交于点(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；(3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）26某商店经过市场调查，整理出某种商品在第（）天的售价与销量的相关信息如下表已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为元（1）求与的函数关系是；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；

8、而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选C考点：二次函数的图象；一次函数的图象2、D【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.【详解】根据二次函数的性

9、质，可得：二次函数顶点坐标为（0，0），开口向上，故除顶点外图象都在x轴上方，故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.3、D【解析】根据反比例函数的解析式知图像在二、四象限，y值随着x的增大而减小，故可作出判断【详解】k0，反比例函数在二、四象限，y值随着x的增大而减小，又，在反比例函数的图像上，,20，点在第二象限，故，故选D.【点睛】此题主要考察反比例函数的性质，找到点在第二象限是此题的关键.4、A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在

10、俯视图中【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5、A【分析】根据方程有两个相等的实数根列方程求解即可.【详解】由题意得=0，4-4k=0，解得k=1，故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的情况求未知数的值，正确掌握一元二次方程的根的三种情况：方程有两个不相等的实数根时0，方程有两个相等的实数根时=0，方程没有实数根时0.6、D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得：故选D【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次

11、方程，正确理解题意是解题关键7、C【解析】试题分析：P（，）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选C考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组；3关于原点对称的点的坐标8、B【分析】过点P作PHAB于H，PDx轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PCy轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得EOD和PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PHAB得AH=，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=，则PD=，然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标【详解】解：过点P作PHAB于H，

12、PDx轴于D，交直线y=x于E，连结PA，P与y轴相切于点C， PCy轴，P点的横坐标为4，E点坐标为（4，4），EOD和PEH都是等腰直角三角形，PHAB，AH=，在PAH中，PH=，PE=，PD= ，P点坐标为（4，）故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理9、C【分析】根据图形证明AOECOG，作KMAD，证明四边形DKMN为正方形，再证明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，设正方形边长为a，CG=MN=x，根据正方形的性质列出平行四边形的面积

13、的代数式，再化简整理，即可判断.【详解】连接AC,EG，交于O点，四边形是平行四边形，四边形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，四边形AEND为矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四边形DKMN为正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，设CG=MN=x，设正方形边长为a则SHDG=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四边形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四边形EFGH

14、= a2-(a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面积BE=a-x，故选C.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是根据题意设出字母，表示出面积进行求解.10、B【分析】根据“PAPB，点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP，从而确定要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，然后过点M作MQx轴于点Q，确定OP的最大值即可.【详解】PAPBAPB=90点A与点B关于原点O对称，AO=BOAB=2OP若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，连接OM，交M于点，当点P位于位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q，则OQ=3，MQ=4,OM=

15、5当点P在的延长线于M的交点上时，OP取最大值，OP的最大值为3+22=7AB的最大值为72=14故答案选B.【点睛】本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键.11、A【分析】连接OE，由菱形的性质得出DB70，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE40，再由弧长公式即可得出答案【详解】连接OE，如图所示：四边形ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的长= .故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.12、D【分

16、析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案【详解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】所有场数中，设分出胜负有x场，平局y场，可知分出胜负的x场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x；平局里两队各得1分，总得分为2y；所以有3x+2y=1又根据“平局数不超过比赛场数的”可求出x与y之间的关系，进而得到满足的9组非负整数解又设有a人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共a（a-1）场，但这样

17、每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即场，即x+y，找出x与y的9组解中满足关于a的方程有正整数解，即求出a的值【详解】设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得： 由得：2y=1-3x由得：2yx1-3xx解得：x，x、y均为非负整数， 设参赛选手有a人，得：x+y化简得：a2-a-2（x+y）=0此关于a的一元二次方程有正整数解=1+8（x+y）必须为平方数由得：1+8（54+24）=625，为25的平方解得：a1=-12（舍去），a2=2共参赛选手有2人故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用由于要求的参赛人数与条件给出的等量关系没有直接

18、联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再逐步推导到要求的方向14、【分析】根据题意画出图形，利用平行四边形的性质得出D点坐标【详解】解：如图所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，D点坐标为：（5，3），故答案为：（5，3）【点睛】此题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，正确画出图形是解题关键15、65【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：是的切线，AB=ACABC=ACB=（180A）=65故答案为：65【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的

19、关键16、1【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-t2=-（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来因此t的取值范围是0t20；即当y=600-150=450时，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合题意舍去），滑行最后的150m所用的时间是20-1=1，故答案是：1【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件17、5：8【解析】试题解析： AE:EC=AD:DB=3:5，CE:CA=5:8， C

20、F:CB=CE:CA=5:8.故答案为5:8.18、1【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论【详解】解：设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，解得h=1（m）故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）30；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PHAB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在APB中，PAB=30，ABP=120AP

21、B=180-30-120=30（2）过点P作PHAB于点H 在RtAPH中，PAH=30，AH=PH在RtBPH中，PBH=30，BH=PHAB=AH-BH=PH=50解得PH=2525，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形20、（1）；（2）【解析】试题分析：在中，根据 ，设 则 根据得出：根据平行线分线段成比例定理，用表示出即可求得.先把用表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.试题解析：（1），设 则 即 又，AC/DE， （2） ，21、（1）见解析；（2）DF=4【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADFDEC，C+B=180，根据AFEB得到AFD=C，根

22、据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，C+B180，ADFDEC，AFD+AFE180，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）ADFDEC四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2EC=BC-BE=AD-BE=4，又DF=DEDE=DF解得DF=4.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键22、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，过A作ADBC于D，那么根据勾股定理得到AD=30，又从这

23、块钢板上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO、CO，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：（1）如图，过A作ADBC于DAB=AC=50，BC=80根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，设最大圆半径为r，则SABC=SABO+SBOC+SAOC，SABCBCAD(AB+BC+CA)r8030(50+80+50)r解得：r=cm ；（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O，ABC是等腰三角形

24、，过A作ADBC于D，BD=CD=40，AD= ，O在AD直线上，连接OC，在RtODC中，由R2=402+（R-30）2，R=；若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，最小为40cm【点睛】此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性23、（1）；（2）P（，），面积最大为；（3）CM+MB最小值为，M（，0）【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，设P（a，a-3），得出PD的长，列出SBDC的表达式，化简成顶点式，即可求解；（3）取G点坐

25、标为（0，），过M点作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情况，再将直线BG、直线BC的解析式求出，求得M点坐标和CGB的度数，再根据CGB的度数利用三角函数得出最小值BC的值.【详解】解：（1）抛物线经过点A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表达式，解得a= 1，b=-2，c=-3，故该抛物线解析式为：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C代入得：k=,1，b=-3，直线BC的解析式为y=x-3，设P（a，a-3），则D（a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=S

26、PDC+SPDB=PD3=，当a=时，BDC的面积最大，且为为，此时P（，）；（3）如图，取G点坐标为（0，），连接BG，过M点作MBBG，BMBM，当C、M、B在同一条直线上时，CM+MB最小.可求得直线BG解析式为：，BCBG故直线BC解析式为为，令y=0，则x=，BC与x轴交点为（，0）OG=，OB=3，CGB=60，BC= CGsinCGB=，综上所述：CM+MB最小值为，此时M（，0）.【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用24

27、、 (1)见解析;(2)4.8cm,MN9.6cm【分析】（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出OBC+OCB90，进而可求BOC90，然后证明NMC=90，即可证明MN是O的切线；（2）连接OF，则OFBC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据BOC的面积就可以求出O的半径，通过证明NMCBOC，即可求出MN的长.【详解】（1）证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、G，OBCABC，OCBDCB，ABCD，ABC+DCB180，OBC+OCB（ABC+DCB）18090，BOC180（OBC+OCB）1809090.MNOB，NMCBOC90，即MNMC 且MO是O的半径，MN是

28、O的切线；（2）解：连接OF，则OFBC，由（1）知，BOC是直角三角形，BC10，SBOCOBOCBCOF，6810OF，OF4.8cm，O的半径为4.8cm，由（1）知，NCMBCO，NMCBOC90，NMCBOC，即，MN9.6（cm）【点睛】本题主要考查的是切线的判定与性质，切线长定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积等有关知识.熟练掌握各知识点是解答本题的关键.25、（1）（0，5）；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出点C的纵坐标，从而得出点C的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出A，B两点的坐标

29、，进而求出A与B的距离，由C点坐标可知OC的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 即可得出答案.【详解】解：（）当时，故点，则抛物线的表达式为：，故顶点坐标为：；(2)令，解得：或，则，则；(3)平移后的抛物线表达式为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.26、（1）；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【分析】（1）根据利润=(每件售价-进价)每天销量，分段计算即可得出函数关系式；（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可【详解】解：（1）当时，当时，故与的函数关系式为：，（为整数）（2）当时，当时，有最大值6050元；当时，随的增大而减小.当时，有最大值6000元.，当时，有最大值6050元.销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键