复变函数与积分变换经典PPT—复变函数第一章小结与习题.ppt
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1、x xy yz zS SN NP P复复变函数与函数与积分分变换第一章第一章 复数与复变函数复数与复变函数1.复数及其代数运算复数及其代数运算2.复数的几何表示复数的几何表示3.复数的乘幂与方根复数的乘幂与方根4.区域区域5.复变函数复变函数6.复变函数的极限和连续性复变函数的极限和连续性第第一章一章 复数与复数与复变函数复变函数重点与难点重点与难点1内容提要内容提要2典型例题典型例题3一、重点与难点一、重点与难点重点:重点:难点:难点:1.复数运算和各种表示法复数运算和各种表示法2.复变函数以及映射的概念复变函数以及映射的概念1.复数方程表示曲线以及不等式表示区域复数方程表示曲线以及不等式表
2、示区域2.映射的概念映射的概念二、内容提要二、内容提要复数复数复变函数复变函数极限极限连续性连续性代代数数运运算算乘乘幂幂与与方方根根复复数数表表示示法法几何表示法几何表示法 向量表示法向量表示法三角及指数表示法三角及指数表示法复复球球面面复复平平面面扩扩充充曲线曲线与区域与区域判别判别定理定理极限极限的计算的计算 1.1.复数的概念复数的概念1)两复数的和两复数的和2)两复数的积两复数的积 3)两复数的商两复数的商 2.复数的代数运算复数的代数运算4)共轭复数共轭复数 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数个复数称为共轭复数.共轭复数的性质
3、共轭复数的性质 3.3.复数的其它表示法复数的其它表示法(1 1)几何表示法)几何表示法(2 2)向量表示法)向量表示法复数的模复数的模(或绝对值或绝对值)模的性质模的性质三角不等式三角不等式复数的辐角复数的辐角辐角的主值辐角的主值(3)三角表示法)三角表示法利用欧拉公式利用欧拉公式复数可以表示成复数可以表示成称为复数称为复数 z 的指数表示式的指数表示式.(4)指数表示法)指数表示法利用直角坐标与极坐标的关系利用直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成复数可以表示成 4.复数的乘幂与方根复数的乘幂与方根 1)乘积与商乘积与商 两个复数乘积的模等于它们的模的乘积两个复数乘积的模等于它们的模的乘积;
4、两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和.则有则有 几何意义几何意义复数相乘就是把模相乘复数相乘就是把模相乘,辐角相加辐角相加.从几何上看从几何上看,两复数对应的向量分别为两复数对应的向量分别为 两个复数的商的模等于它们的模的商两个复数的商的模等于它们的模的商;两个两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.则有则有 2)幂与根幂与根(a)n次幂次幂:(b)(b)棣莫佛公式棣莫佛公式 5.复球面与扩充复平面复球面与扩充复平面南极、北极的定义南极、北极的定义(1)复球面复球面 球面上的点球面上的点,除去北极除去北极 N 外
5、外,与复平面内的与复平面内的点之间存在着一一对应的关系点之间存在着一一对应的关系.我们可以用球我们可以用球面上的点来表示复数面上的点来表示复数.我们规定我们规定:复数中有一个唯一的复数中有一个唯一的“无穷大无穷大”与与复平面上的无穷远点相对应复平面上的无穷远点相对应,记作记作.因而球面上因而球面上的北极的北极 N 就是复数无穷大的几何表示就是复数无穷大的几何表示.球面上的每一个点都有唯一的复数与之对球面上的每一个点都有唯一的复数与之对应应,这样的球面称为这样的球面称为复球面复球面.复球面的定义复球面的定义包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面包括无穷远点在内的复平面称为扩充复平面.不包括无穷远
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- 函数 积分 变换 经典 PPT 第一章 小结 习题
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