热学大学物理.pptx

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1、 2.1 理想气体的压强与温度本节是典型的微观研究方法。一般气体分子热运动的概念：分子的密度 31019 个分子/cm3=3千亿个亿；分子之间有一定的间隙,有一定的作用力；分子热运动的平均速度约 v=500m/s；分子的平均碰撞次数约 z=1010 次/秒。一.微观模型二理想气体压强公式的推导三理想气体的温度和分子平均平动动能第1页/共45页一.微观模型 1.对单个分子的力学性质的假设分子当作质点，不占体积；（因为分子的线度0)vx2=ni vxi2inP=dIdt dA=nm vx2=13 nm v 22123 n(m v2 )=2=3n t 公式描述的是统计规律,而不是力学规律.思考：推导

2、过程中是否应考虑小柱体内，会有速度为 的分子被碰撞出来而未打到dA面上？ivr 公式成立的条件：公式有待于实验的验证 (因为宏观量P与微观量的统计平均值相联系)(作了几条统计假设)第6页/共45页三理想气体的温度和分子平均平动动能P=n kT t=32kT平均平动动能只与温度有关理想气体温标或热力学温标温度是统计概念，只能用于大量分子，温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度。方均根速率 V2=m3kT3RT=例.在0oC时，H2分子 smv/18361002.2273 31.8332=-O2分子 smv/4611032273 31.8332=-第7页/共45页 2.2 能量均分定理自由度：N个

3、 原子组成的分子 总自由度=3N，其中分子整体 平动自由度=3，整体转动自由度=3 N 个原子振动自由度=3N-6能量均分定理：由经典统计力学描述的气体在绝对温度 T 时处于平衡，其能量的每个独立平方项的平均值等于 kT/2。确定一个物体空间位置 所需要的独立坐标数。第8页/共45页由理想气体模型单原子分子 121212E=mvx2+mvy2+mvz2 12平均动能=3 kT 每个平动自由度分配平均能12 kT 刚性双原子分子除平动能,还有转动能:1212E转动=IX x2 +IY y2 z非刚性双原子分子除平动能、转动,还有振动能:每个振动自由度分配平均能 2 倍于12 kT 振动自由度=1

4、每个平动自由度分配平均能12 kT 第9页/共45页设平动自由度 t，转动自由度 r，振动自由度 sK=(t+r+s)12 kT 刚性双原子分子 K=52 kT 单原子分子 K=32 kT 理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。弹性双原子分子 =72 kT 弹性双原子分子 K=3kT分子平均总动能:分子平均总能量:单原子分子 =32 kT 刚性双原子分子 =52 kT E=N =(t+r+2 s)N2 kT=(t+r+2 s)2 RT =(t+r+2s)12 kT 理想气体内能第10页/共45页4.5/2(RT)1.3kT2.1/2(t+r+s)kT 3.i/2(RT)(i为分子的总

5、自由度)5.3/2(RT)请说明下列公式的物理意义第11页/共45页复习1平衡态1理想气体的压强公式一重点概念2温度3理想气体的微观模型二主要物理规律2温度公式3能量按自由度均分定理 t=32kTP=13nmv 223n t=三应用例：1mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮一氧气瓶中，温度为27,这瓶氧气的内能为_J;分子的平均平动动能为_J;分子的平均总动能为_ J.(R=8.31mol-1.K-1,k=1.3810-23J.K-1)第12页/共45页 2.3 麦克斯韦速率布律单个分子速率不可预知,大量分子的速率分布是遵循统计规律,是确定的,这个规律就叫麦克斯韦速率分布律。速率分布函

6、数：设总分子数N，速率区间 v v+dv，该速率区间内分子数 dNv则dNvN=f(v)dv速率分布函数速率 v 附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。显然 f(v)dv=1 0归一化条件一.麦克斯韦速率分布律第13页/共45页 气体分子在无序运动中不断发生频繁碰撞，每个分子运动速率不断地发生变化。某一特定时刻，某特定分子究竟具有多大的速率是完全偶然，不能予知的。但对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明它们的速率分布遵从一定的统计规律。本部分将首先介绍统计分布规律的概念，介绍测定气体分子速率分布的实验，和在平衡态下理想气体分子速率分布的统计规律-麦克斯韦速率分布(Maxwell

7、 speed distribution)规律 第14页/共45页二.麦克斯韦速率分布函数f(v)=4 m2 kT3/2v2e-m v /2kT21.最概然速率 vpf(v)=0vp=2kTm=2RT三.麦克斯韦速率分布曲线四.麦克斯韦速率分布的应用f(v)f(vp)vvpv v+dv面积=dNVN0第15页/共45页f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多vp=2kTm=2RT速率 vp的意义？第16页/共45页2.平均速率 viNiN=vdNv/N=v f(v)dv0v=v=8kT m=8RT 3.方均根速率 v2iNiN=v2dNv/N=v

8、2 f(v)dv0v2=v2=3kT/mv2=3kTm=3RT第17页/共45页即，区间 v v+dv，分子数dNv速度在区间 vx vx+dvx，vy vy+dvy ，vz vz+dvz=g(v)d v dNvNg(v)=m2 kT3/2 e-m v /2kT2五.麦克斯韦速度分布函数第18页/共45页六.应用例1:有N个粒子,其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a;(2)分别求速率大于v0和小于v0的粒子数;(3)求粒子的平均速率.例2:试说明下列各式的物理意义)2(0)()2()()0()(00000vvvfvvvavfvvvavvf=第19页/共45页例3.已知f(v)为麦克斯

9、韦速率分布函数，vp为分子的最可几速率。则表示_；速率vvp的分子的平均速率表达式为_。第20页/共45页 2.4 麦克斯韦速率分布律的实验验证OD蒸汽源检测器R抽气抽气Lv=rRLlv=L给定v =v=r lv小孔充分小，改变，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布第21页/共45页第22页/共45页模拟分子束速率分布实验图O-分子源C-圆筒G-玻璃板S1,S2,S3-狭缝铋分子从分子源开口逸出，通过狭缝S1，S2后，进入圆筒C，撞击并粘附在弯曲玻璃板G上。第23页/共45页 2.5 玻耳兹曼分布律假如气体分子有势能 Ep=Ep(x，y，z)，E=Ep+Ek一、玻耳兹曼推广在麦克斯韦速度分布率

10、中，有一因子e-m v /2kT 2e-E /kT k 即dNe-E/kT dvx dvy dvz dx dy dz 为准确描述玻耳兹曼统计，引入一概念 -微观状态气体分子速度在区间 vx vx+dvx，vy vy+dvy ，vz vz+dvz，位置在区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz分子数目为第24页/共45页微观状态：一气体分子处于速度区间 vx vx+dvx，vy vy+dvy ,vz vz+dvz 位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz,称该分子处于一种微观状态，dvx dvy dvz dxdydz 所限定的区域称为状态区间。玻耳兹曼统计：玻耳兹曼因子其它情形，

11、如原子处于不同能级的原子数目E0E3E2E1 ni e-E /kTi 温度T 的平衡状态下，任何系统的微观 粒子按状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量 E 有关，而且与e-E/kT 成正比。第25页/共45页Ek=21m（vx2+vy2+vz2）代入上式，归一化分子数 dN 处于位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dzdNdx dy dz=C e-E /kT p令 Ep=0 处 气体密度 n0 n=n0 e-E /kT=n0 e-mgh/kT=n0 e-gh/RTp气体密度随高度变化二、重力场中的气体分子按位置分布dNe-（E +E ）/kT dvx dv

12、y dvz dx dy dz kp第26页/共45页恒温气压公式（高度计）设温度不随高度变化 P=P0 e-gh/RT根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化,测大气温度有一定的范围，是近似测量。第27页/共45页 2.6 实际气体等温线在非常温或非常压的情况下,气体就不能看成理想气体了。v（10-3 l/mol）CO2等温线液汽液共存汽气P（atm）95.50455072.3KABC48.1 OC31.1 OC21 OC13OCVP理想气体 实际气体的等温线可以分成四个区域:汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。第28页/共45页 2.7 范德瓦尔斯方程实际气体要考虑分子

13、大小和分子之间的相互作用两个分子之间的相互作用势r0 称作分子半径 10-10 m平衡位置s 有效作用距离 10-9m分子“互不穿透性”ru(r)2r0s第29页/共45页分子为刚性球，气体分子本身占有体积，容器容积应有修正一摩尔气体P=v-bRT理论上 b 约为分子本身体积的 4 倍估算 b 值 10-6 m3通常 b 可忽略，但压强增大，容积与 b 可比拟时，b 的修正就必须了。实际 b 值要随压强变化而变化。第30页/共45页内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。Pi n2av2Pi=P=v-bRTav2-(P+av2)(v-b)=

14、RT质量为 M 的气体(P+aV2)(V-b)=RT2M2MM上两式就是范德瓦耳斯方程对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围a=0.84 105 Pa l2/mol b=0.0305 l/mol1v2第31页/共45页 2.8 气体分子的平均自由程气体分子自由程线度 10-8m一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率Z 单位时间内分子经历的平均距离 v,平均碰撞 Z 次 =Zv一个分子连续两次碰撞之间经历的平均 自由路程叫平均自由程 第32页/共45页平均碰撞频率Z设分子 A 以相对平均速率 u 运动，其它分子可设为静止运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞该

15、圆柱体的面积 就叫 碰撞截面 =d 2Addduu第33页/共45页单位时间内分子A走 u,相应的圆柱体体积为u,则Z=n u 统计理论可计算 u=2 vZ=2 d2 v n平均自由程 =Zv=2 d 2n1=2 d 2PkT对空气分子 d 3.5 10-10 m标准状态下 Z 6.5 10 9s，6.9 10-8 m 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。第34页/共45页u=v-v平方u =v +v -2 v v222取平均u =v +v -2 v v 2 22各个方向随机运动，故为零u =v +v 222相等u =2 v22设 均方根速率与平均速率的规律相

16、似，则由上式 u=2 v第35页/共45页例：容积恒定的容器内盛有一定量的某种理 想气体，其分子热运动的平均自由程为 0，平均碰撞频率为Z0，若气体的热力 学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子 平均自由程和平均碰撞频率Z分别为第36页/共45页第二章 作业P86 思考题 2.10P87 习题 2.2,2.5,2.6,2.11第37页/共45页 2.9 输运过程最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程-输运过程。系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问

17、题还在研究中。介绍三种输运过程的基本规律：内摩擦热传导扩散第38页/共45页1.内摩擦AB现象：A盘自由，B盘由电机带动而转动，慢慢A盘也跟着转动起来。解释：B盘转动因摩擦作用力带动了周围的空气层，这层又带动邻近层，直到带动A盘。这种相邻的流体之间因速度不同，引起的相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。x zu=u(z)dSdf df流速不均匀，沿 z 变化（或有梯度）不同流层之间有粘滞力第39页/共45页设，dS 的上层面上流体对下层面上流体的粘滞力为 df，反作用为 df，这一对力满足牛顿第三定律。实验测得 称为粘滞系数20 oC 时，水为 1.005 10-3 Pa s空气为 1.71 10

18、-7 Pa s流速大的流层带动流速小的流层，流速小的流层后拖流速大的流层。用分子运动论应该可以从微观推导出上面公式。根据动量定律df=dzduz=z0dSdK=df.dt dzduz=z0dSdtdK=-dzduz=z0dSdtdK=考虑到动量的迁移的方向。则：(2.91)第40页/共45页微观上，这种粘滞力是动量传递的结果(1)下层 平均自由程 l 的区域，单位时间通过 dS 面积，向上层移动的分子数为：zz016v n16v nxu（z+）u（z-）16v n dS dtdN=第41页/共45页比较实验定律(2.91)和(2.92)得：结果支持了分子运动论推导过程看系数不准确(2)计算每交

19、换一对分子沿z轴正方向输运的净动量为：(3)计算dN个分子沿z轴正 方向输运的净动量为：dK=dk.dN(2.92)13v n m =第42页/共45页2.热传导温度不均匀就有热传导设，沿 z 方向有温度梯度，实验指出，dt 时间内，通过 dS传递的热量为：负号表示热从温度高处向温度低处传递，为导热系数微观推导与粘滞力情况相似，只是动量换成平均动能dQ=(z0-)-16v n (z0+)dtdSdQ=-dzdTz=z0dtdSdzdTz=z0dzd=-2dTdz=z0=m cv定容比热=13v n m cv讨论类似zT（x）dSdQ0 x0第43页/共45页3.扩散密度不均匀就有扩散设，沿 z 方向有密度梯度，实验指出，dt 时间内，通过 dS传递的质量为：负号表示质量从密度高处向密度低处传递，D 为扩散系数微观推导与粘滞力情况相似，只是密度不同dM=-D dzd nz=z0dtdSzn（z）dSdMdM=(z0-)-n16v n(z0+)dtdS-2 dzdnz=z0D=13v 讨论类似第44页/共45页感谢您的观看！第45页/共45页