因式分解法人教九年级上.pptx

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1、1.1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式 法解某些一元二次方程.2.2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.第1页/共18页1.1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.2.什么叫因式分解什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.直接开平方法直接开平方法配方法配方法x x2 2=a(a0)=a(a0)(x+m)(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)公式法公式法第2页/共18页 认真思考下面大屏幕出示的问题认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二

2、次方程并列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解尽可能用多种方法求解.第3页/共18页一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,x,根据题意得:小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做得对吗小明做得对吗?第4页/共18页小亮做得对吗小亮做得对吗?第5页/共18页当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.温馨提示:1.1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论

3、依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”.”第6页/共18页【例1 1】用分解因式法解方程:(1)(1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2).例 题【解析】【解析】第7页/共18页分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.2.将方程左边因式分解;3.3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次 方程.4.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.1.化方程为一般形式;归纳：归纳：第8页/共18页(1)x(1)x2 2-4=0;(2)(x+1)-4=0;(2)(x+1)2 2-25=0.-25=0.【解析】【解析

4、】(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0 x+2=0或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2,x=-2,x2 2=2.=2.1.1.你能用分解因式法解下列方程吗？【解析】【解析】(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0 x+6=0或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6,x=-6,x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解你是否还有其它方法来解?跟踪训练第9页/共18页2.2.解下列方程:【解析】【解析】(1)（1 1）（）（x+2)(x-4)=0 (

5、2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0 x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0第10页/共18页【解析】【解析】设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意,得得x=0 x=0或或2x-7=02x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,1.1.一个数平方的2 2倍等于这个数的7 7倍,求这个数.第11页/共18页 参考答案：参考答案：1.2.4.4.2.2.用分解因式法解下列方程用分解因式法解下列方程第12页/共18页3.3.观察下列各式,也许你能发现些什么?第13页/共18页【解析】【

6、解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：通过观察上述的式子，可得以下两个结论：（1 1）对于一元二次方程）对于一元二次方程(x-p)(x-q)=0(x-p)(x-q)=0，那么它的两个，那么它的两个实数根分别为实数根分别为p p、q q；（2 2）对于已知一元二次方程的两个实数根为）对于已知一元二次方程的两个实数根为p p、q q，那么这，那么这个一元二次方程可以写成个一元二次方程可以写成(x-p)(x-q)=0(x-p)(x-q)=0的形式，的形式，第14页/共18页一般地,要在实数范围内分解二次三项式axax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),只要用公式法求出相应的一元二次方

7、程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个根x x1 1,x,x2 2,然后直接将axax2 2+bx+c+bx+c写成a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2),),就可以了.归纳归纳二次三项式axax2 2+bx+c+bx+c 的因式分解即axax2 2+bx+c=a(x-x+bx+c=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)第15页/共18页4.4.（惠安中考）解方程:x:x2 2-25=0-25=0 【解析】【解析】(x+5)(x-5)=0(x+5)(x-5)=0 x+5=0 x+5=0或或x-5=0 x-5=0 xx1 1=-5,x=-5,x2 2=5=5.第16页/共18页1.1.因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)(1)化方程为一般形式;(2)(2)将方程左边因式分解;(3)(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程;(4)(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.2.2.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.通过本课时的学习，需要我们掌握：第17页/共18页感谢您的观看。第18页/共18页