等腰直角三角形求面积解题心得.docx

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1、 等腰直角三角形求面积解题心得等腰直角三角形求面积解题心得一 1、圆的定义 在一个个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径。 2、直线圆的与置位关系 1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切 2.三角的形状圆接的圆叫做三心形角外心 3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角 4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心 5.垂于直径半直线必为圆的的切线 6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线 7.垂于直径半直线是圆的的切线 8.圆切线垂的直过切于点半径 3、圆的几何表示 以点o为圆心的圆记作“o”，读作“圆o”

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 推论1： (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦 直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 1、弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的ab) 2、直径 经过圆心的弦叫做直径。(如途中的cd) 直径等于半径的2倍。 3、半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆

3、。 4、弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“”表示，以a，b为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧ab”或“弧ab”。 大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示) 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 1、圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，假如两个圆的圆心

4、角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 1、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。 推论3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 设o的半径是r，点p到圆心o的距离为d，则有： d d=r 点p在o上; dr 点p在o外。 1、过三点的圆 不在同始终线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外

5、接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件) 圆内接四边形对角互补。 先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出冲突，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 直线和圆有三种位置关系，详细如下： (1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点; (2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， (3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

6、 假如o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d,那么： 直线l与o相交 d 直线l与o相切 d=r; 直线l与o相离 dr; 1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。 1、切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 1、圆和圆的位置关系 假如两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 假如两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。

7、 假如两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 2、圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 3、圆和圆位置关系的性质与判定 设两圆的半径分别为r和r，圆心距为d，那么 两圆外离 dr+r 两圆外切 d=r+r 两圆相交 r-r 两圆内切 d=r-r(rr) 两圆内含 dr) 4、两圆相切、相交的重要性质 假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 1、三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 1、正多边

8、形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 1、正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 2、正多边形的中心对

9、称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 1、弧长公式 n的圆心角所对的弧长l的计算公式为 2、扇形面积公式 其中n是扇形的圆心角度数，r是扇形的半径，l是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积 其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。 等腰直角三角形求面积解题心得二 三角形的分类是在学习了三角形的特性、三边关系的根底上进展教学的，在设计本节课之前，曾把教学目标定位在既学习根据角的特点分类，又学习按边的特点进展分类。但通过讨论教材发觉，要让学生真正通过操作、探究发觉数学学问，目标不行定位太多，于是，本节课只让

10、学生按角的特点分类。通过上课，我认为本节课在设计中最大的胜利之处是： 在新知探究环节，每个小组都有一套学具，让学生以小组为单位观看每个三角形中各有几个锐角、几个钝角、几个直角。这个学问对他们来说很简洁，但是我的重点并不在这，而是通过自己所得的数据发觉问题。当学生把结果汇报完毕之后，大屏幕显示每个三角形锐角、钝角、直角个数状况。这时，引导学生观看，大胆表达自己的发觉。于是，有的学生发觉在一个三角形中，锐角个数最多；有的学生会发觉在一个三角形中最多有2个锐角。这个结论特别重要，学生自己发觉的，印象就会特殊深。假如没有这个放手让学生发觉规律的环节，学生是无法理解这样抽象的结论的。 课上，屡次给学生气

11、会，让学生表达自己的发觉。教师一步步引导学生把话说清晰、说标准。如当有学生发觉锐角个数最多，钝角个数最少时，教师追问：“多到什么程度？少到什么程度？”在教师的启发下，学生最终得出了“一个三角形中最多有2个锐角”的重要结论。当学生自己把直角三角形的定义说成“有两个锐角和一个直角的三角形是直角三角形”时，教师并没有急于评价，而是出示正确的定义“有一个角是直角的三角形是直角三角形。”这时，教师再追问：“这两句话有什么不同？”学生答道：“其次句话没有说两个锐角。”教师接着问：“你认为哪一句更好？”学生思索后发觉其次句好。为什么呢？学生答道：“由于任何一个三角形都至少有两个锐角，可以不用说。”看，在教师

12、不断的追问下，学生的思维不断得到进展，思索问题不断深入，语言的表达也逐步标准。 在提醒每类三角形后，我在黑板上顺势画了一个大大的椭圆，把椭圆看作全部三角形，里面分成的三类（锐角三角形、钝角三角形和直角三角形），每一类里面都有一个代表性的三角形纸片。这样的板书不但清爽，同时渗透了集合的教学思想。 固然，在执教本节课的过程中，也存在一些缺乏，如对学生鼓舞性的语言还不够到位，教学语言还不够精炼，这些都是我以后应当努力向其他优秀教师学习的地方。 等腰直角三角形求面积解题心得三 在教学实践中，人教版小学数学四年级下册第五单元三角形是小学中年级空间与图形板块较重要的一个内容，尤其三角形的分类这节课教学内容

13、比拟多，要通过学生的两个动手探究活动得到三角形分类的学问，并且学习解决问题的方法，学生往往在有限的课堂教学时间内难以完成。 在小学阶段，学生的思维力量和空间观念不强，往往不能通过所学过几何形体的名称再现图形的表象和特征，而空间和图形的教学目标主要是让学生建立空间观念，对小学生的进展抽象思维力量的培育。针对学生学习图形的这一大难点，利用多媒体帮助教学，可以加强学生对学习内容的直观性了解，让学生在名称和图形特征之间建立实质性地联系，为培育学生的形象思维力量，激发学生的兴趣。 三角形的分类这一课建立在学生已经学习了角的熟悉的定义根底上的对三角形进展分类的一节课，主要让学生通过动手操作、细心观看、归纳

14、概括的一系列的活动，发觉并把握三角形边和角的特征，在学习中体会分类的过程和方法，感受数学里的分类思想，并能在实际生活中应用。因此，制定了如下的环节达成教学目标： 一、在课前的学问连接环节，依据新课程教材内容的特点与学生的实际认知状况，布置学生课前剪一剪三角形，量一量每个角的度数，课堂上利用电子白板展现了画三角形和量角的方法，使学生直接观看，稳固三角形的概念，加强学生对三角形特点的感性熟悉。同时也为新课的教学做好铺垫。 二、在课中的自主探究环节中，通过小组合作学习的方式，探讨三角形分类方法，设计了两个探究活动：一是按角的特征分类；二是按边的特征分类。先通过幻灯片出示问题，引发学生思索，展现表格统

15、计三角形角的种类，然后引导学生对所得材料进展比拟、分析和推断、归纳，观看三个内角的特征，得出分类结果。幻灯片展现出将三角形图形和名称一一对应，在头脑中形成影像，加强了学生对特征的直观性熟悉。 学生在经受这样的探究过程后，对于边的特征的探究，就由学生自主进展。首先利用幻灯片提出问题：分类标准是什么？探究的步骤怎样才合理？设想你会有什么发觉？引导学生去思索探究的方法，并大胆假设，引起探究的兴趣。特殊是自己设计方案，量出每一边的长度，填写统计表，分析结果，发觉边的特点，这一系列外部程序“内化”为智力活动方式，学生能够在思维中操作，在操作中思维。体会分类的数学思想。 三、在稳固练习：通过课件导入连一连

16、、猜一猜、分一分、画一画等的活动，利用学生已把握的三角形的分类特征，通过观看图形进展推断分析，说明理由，训练学生敏锐的观看力量，以起到让学生加深理解直角三角形、钝角三角形、锐角三角形以及等边三角形、等腰三角形、不等边三角形的特征，在头脑中形成表象，建立有关三角形的空间观念。同时再课内拓展利用电子白板中的作图软件，在点子图画一画的三角形，比一比谁画得更好，让学生在用数学的同时，从中感受、体验到一个探究者的胜利乐趣，从而增加学习动力和信念。 这节课利用信息技术直观性强、信息量大的优点，通过小组合作探究、观看实践，从细心设计的教学探究活动中感知三角形的分类概念和各类三角形的图形特征。实现了信息技术与

17、教学内容的有效整和，很好地完成了教学目标。 等腰直角三角形求面积解题心得四 本节课是对三角形有了初步熟悉之后进展的教学活动，我认为分类是一种数学思想，它是依据肯定标准对事物进展有序的划分和组合的过程，三角形的分类在于给学生一种数学模型，为学生今后更好地应用三角形，进一步熟悉和讨论三角形奠定学问根底。 1、激发学生兴趣，培育探究精神整个教学过程始终围绕三维目标绽开，力求做到层次清晰，环节紧凑。尤其是让学生真正成为学习的主体，参加到了学习的全过程，他们经受观看、猜想、操作、验证以及在共享中熟悉这一系列探究过程，表达了积极自主的意义，从而形成了一个较为合理的学问系统，同时把握了科学的探究方法。 2、

18、提出问题，引导并启发学生绽开思索和学习活动 问题是思维的源泉，更是思维的动力。通过问题解决对学问的理解。实施以问题为中心的教学，问题的设计特别关键。在本节课中主要问题有：你能帮这些三角形起名字吗，在一个三角形中，能不能有两个直角或两个钝角，你能找到生活中的三角形，并说出是什么三角形，等等。以问题为线，以观看、思索、小组合作等为渠道，引导学生在积极思维的过程中深刻理解所学学问。 3、在本节课中，有良好的预设，同时又有一些随时动态生成的信息。例如：在要求学生分类的环节，初始的设计是放手让学生去分类，可以按自己的标准给三角形进展不同的分类，可又担忧学生没有分类的标准，按边分类和按角分类的方法或许各有

19、不同，可能有分两类的，有分三类的。或许有的学生把角和边的不同标准放在了一次分类中。所以，我在这节课教学时就，给学生限定分类的标准，让学生按角进展分类，实行小组合作、争论等，在汇报过程中我意外发觉大局部学生都能精确按要求进展分类。 4、练习的设计具有层次性、系统性，既注意操作性又考虑拓展性，助于学生对三角形有关学问的坚固把握和学生的创新意识和实践力量的培育。 但在整过教学过程中，也有足的地方，表现在以下几个方面： 1、小组探究学习的过程中显得有些混乱，无条理。 2、按角分类，并且给它命名时，应当引导学生观看三种三角形的三个角，看看有什么发觉，使学生明确每个三角形中至少有两个角是锐角。 3、教师引

20、导学生得出结论后，应让同学们翻开书看一看，使学生有一个阅读、认知的过程，这样会更好一些。 等腰直角三角形求面积解题心得五 三角形的熟悉 1、熟悉三角形的稳定性。 2、知道等腰三角形和等边三角形的意义。能识别等腰三角形的腰和底，底角和顶点。知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角相等。 3、知道锐角三角形、钝角三角形的特征，了解三角形的两种分类。 三角形的两种分类，等腰三角形、等边三角形的特征。 在各种变式位置下，区分不同的三角形。 1、师：红领巾是什么外形的？三角形有什么特征？ 2、出示一个直角三角形。这是什么三角形？为什么？ 师：三角形还有很多好玩、有用的学问，让我们在这节课中一起去探讨

21、、发觉吧！ （出示课题：三角形的熟悉） 1、显示两位同学修椅子的画面。 师：两位同学发觉椅子扭动了，他们带着锤子、钉子和木挡子，预备修椅子，你能告知他们将木挡子钉在什么位置才能使椅子坚固呢？ 学生说出自己的想法。 师：究竟该怎么钉呢？请大家做个试验。 2、师：请大家捏住对角拉一下桌子上的平行四边形和三角形。说说你发觉了什么？（学生动手拉一拉，争论） 师：三角形有一个特性就是稳定性。现在你能告知两位小朋友木挡子该钉在哪儿？ 教师在平行四边形上钉木条子加以验证。 1、熟悉等腰三角形 剪等腰三角形（课件演示剪的过程，学生根据演示过程剪三角形） 小组争论：这样剪出的三角形有什么特点？ 生：两条边相等，

22、（腰闪耀） 两个角相等。 师：为什么？（依据学生的答复等腰三角形合拢重合再分开，然后角闪耀） 师：象这样的。三角形叫什么呢？看书熟悉名称和起各局部名称，知道后，同桌 同学相互说一说。 学生汇报（边汇报，边课件演示） 2、熟悉等边三角形 师：请大家看一下演示，这个等腰三角形发生了什么变化？ （课件演示：等腰三角形的底不断扩张至与腰相等，并把三条边重合。） 师：象这样的三角形叫什么呢？（学生自己说）看看书上是怎么说的？ （课件演示：等腰三角形的腰不断压缩至与边相等，三边重合） 师：这是个什么三角形？为什么？那么它的三个角相等吗？ （依据学生答复，课件演示等边三角形沿三条对称轴对折。说明三个角相等）

23、 3、提醒分类 按边分： 等腰三角形等边三角形 师：你能把桌子上的三角形用刚刚的方法进展分类吗？（学生小组合作争论） 1、4、5是等腰三角形 7是等边三角形 2、3、6是什么三角形呢？你能给它们起个名字吗？ 小结：依据三角形的边的特征可分为（边说边出示集合图） 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 1、师：三角形除了按边分类，它还有另一种分类的方法，大家想知道吗？看看书上是怎么说的。 学生看书汇报， 2、大家看着学具，你能说出它们按角分分别是什么三角形？为什么？ 1、3、7是锐角三角形 2、5是直角三角形 4、6是钝角三角形 小结：三角形按角分可分为：（边小结边出示集合图） 3、师：三角形三个

24、角都让我们看到了，我们就能作出正确的推断，若只让我们 看到三角形一个角，你也能做出正确的推断吗？ （1，2淡化后问学生钝角三角形和锐角三角形其余的两个角是什么角？）对3争论：为什么不能确定？ （由于三角形中都有锐角，所以看到一个锐角是不能判定它是一个什么类型的三角形） 依据板书：（结合学具） 按边分不等边三角形等腰三角形等边三角形 按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形 问：锐角三角形可能是不等边三角形吗？（等腰三角形、等边三角形）你能在学具中找到吗？ 同样方法（直角三角形、钝角三角形）小结。 1、推断： （1）等腰三角形的顶角和底角相等。（） （2）等腰三角形的三个角相等。（） （3）在一个三

25、角形中只能有一个钝角。（） （4）在一个三角形中只能有一个直角。（） （5）在一个三角形中只能有一个锐角。（） （6）三角形可以分成等腰三角形、等边三角形和锐角三角形。（） 2、选择： （1）直角三角形肯定不是（） a不等边三角形b等腰三角形 c等边三角形d以上说法都不对 （2）等边三角形肯定是（） a锐角三角形b钝角三角形 c直角三角形d以上答案都对 等腰直角三角形求面积解题心得六 圆是最常见的图形之一，它是最简洁的曲线图形。学生初步感知当正多边形的边数越来越多时，这个正多边形就会越来越接近圆。经过对圆的讨论，使学生初步熟悉到讨论曲线图形的根本方法，借助直线图形讨论曲线图形，渗透了曲线图形与

26、直线图形的关系。从“以旧引新”中渗透转化的思想方法；从“动手操作”中渗透“化曲为直”的思想方法；从“探究演化过程”中，渗透极限的思想及猜测与试验验证的思想方法。 俗话说“温故而知新”，在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发觉“转化”是探究新的数学学问、解决数学问题的好方法，为下头探究圆的面积计算的方法奠定根底。 在凸现圆的面积的意义以后，经过比拟复习的平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜想圆的面积怎样推导。学生猜想后，再拿出预备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，也能够拼成三角形和梯形。学生动

27、手剪拼好后，选择其中23组进展观看比拟，发觉假如把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近图形平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。三角形和梯形能够让学生自我下课后推导。 再比拟圆形和这个拼成的图形之间的关系。经过剪、拼图形和原图形的比拟，将圆与拼成图形有关的局部用彩色笔标出来，构成鲜亮的比拟，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。 经过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参加，贴合学生的认知水平。 等腰直角三角形求面积解题心得七 在课堂教学中培育学生的创新技能必需依靠微妙的熏陶方法，让学生在不断学习的过程中感受到创新思维的技能。以下是

28、我对本课教学的思索： 知道圆的面积后，自然会想到如何计算圆的面积？公式是什么？如何求和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列实际问题。在这个时候，学生们可能会不知所措或做出惊人的发觉。在任何状况下，鼓舞学生大胆猜想、想象并说出他们预设的规划？如何计算圆的面积？在课堂上，依据学生反响的随机处理，估量大多数学生不会得到分数。即使他们理解，他们也可以让每个人体验发觉公式的方法。此时，由于学生年龄较小，无法与以前的平面图形建立联系，需要教师的指导。他们以前学过什么平面图形？让学生快速回忆，调动原有的学问储藏，为新学问的“再制造”做好预备。 ，将圆分成几个相等的局部，分组合作，用手放好，并将圆转

29、换为学习的平面图形。为了讨论学生的实际状况，计算机首先演示了2个、4个和8个相等的圆，这些圆分别组装成一个近似的平行四边形，以便学生观看它越来越像什么外形？你为什么说“喜爱”平行四边形？让学生表达自己的观点，充分确定自己的观看结果。假如8个相等的局部有点像，那么16个相等的局部呢？计算机连续演示一个圆的16个相等局部，并将它们进展比拟。哪个更像平行四边形？学生们会发觉16个相等的局部比8个相等的局部更相像！由于它的底波波动相对较小且接近直线，所以引导学生闭上眼睛。假如它被分成32个相等的局部，会发生什么？64等分helliphellip让学生绽开想象的翅膀，使等分越多，就越像和接近平行四边形，

30、最终它会变成一个长方形。完成另一个重要数学思想的渗透极限思想。 学生可以计算矩形的面积：s=ab引导学生观看矩形和圆的长度和宽度之间的关系：找到长度=pir，宽度=r，矩形的面积=圆的面积，从而推导出s=ab=pir2 注意小组学习，促进合作沟通。实践证明，小组争论有利于调动全体学生的积极性，有利于师生之间和学生之间的信息沟通，有利于不同思维的碰撞。循环推导过程的创新更适合采纳合作探究的学习方法。在本课程的教学中，教师从学生手中的材料入手，让学生摇摆，结合自己的创新说点什么，通过小组合作开展探究活动，不仅鼓舞学生自主尝试，同时也重视学生之间的合作与互助，为学生供应多方位沟通的时机，提高学生的合

31、作学习意识。学生在学习中相互沟通，提高了观看、分析和解决问题的力量。 将传统的学问转移过程转变为“问题解决”序列的探究过程。在教学过程中，创设一些学生需要开拓新途径解决的问题情境，有利于提高学生的创新力量。 对于稳固演练，遵循由浅到深、由易到难、循序渐进的原则。使学生在理解概念的根底上正确把握公式，并能运用所学学问解决实际问题。 在教学过程中，由于教学量的增加，学生也应当花更多的时间思索和推导圆的面积公式。具体设计应认真安排。这是教学需要改良的地方，也是今后努力的方向。 等腰直角三角形求面积解题心得八 1让学生结合详细的情境熟悉环形的特征，把握计算环形的面积的方法，并能精确计算一些简洁组合图形

32、的面积。 2通过自主探究与小组合作，进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。 3使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信念。 把握计算环形面积的方法，并能精确计算一些简洁组合图形的面积。 应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。 圆规，环形图片，教学情境图。 一、创设情境，引入新知 1出示自然界中的一些环形图片。 （l）观看图片，说说这些图形都是由什么组成的。 （2）你能举出一些环形的实例吗？ 2引入：今日这节课我们就一起来讨论环形面积的计算方法。 二、合作沟通，探究新知 1教学例11。 （1）出例如11题

33、目，读题。 （2）提问：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思索。 （3）小组争论，理清解题思路。 （4）集体沟通 求出外圆的面积。 求出内圆的面积。 计算圆环的面积。 （5）学生按步骤独立计算。 （6）组织沟通解题方法，教师板书 求出外圆的面积：3.14102 =314（平方厘米） 求出内圆的面积：3.1462 =113.04（平方厘米） 计算圆环的面积：314-113.04=200.96（平方厘米） （7）提问：有更简便的计算方法吗？ （8）学生答复后，小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积 还可以利用乘法安排率进展简便计并。 简便计算 3.14

34、102-3.1462 =3.14（102-62） =3.1464 = 200.96（平方厘米） 答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。 2概括归纳：假如用r表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，你能依据上面的计算过程推导出环形面积的计算公式吗？ 等腰直角三角形求面积解题心得九 1课件出示圆：关于圆这个图形，你已经了解了一些什么？ 学生口答。 2.那么你还想学习关于圆的哪些学问呢？（课件显示什么是圆的面积） 1初步猜测：猜一猜圆的面积可能与什么有关？ 2试验验证：圆的面积与半径或直径毕竟有着怎样的关系呢？我们可以来做个试验。 （1）教师逐步出例如题中的第一幅图：先出示正方形，再以。正方形的边长

35、为半径画一个圆。 提问：图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？（引导学生观看得出圆的面积小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并让学生适当说明自己的想法。） 出示方格图后指出：可以用数方格的方法再来验证刚刚的猜测。 提问：想一想，我们怎样去数方格？学生沟通时留意引导：先数出1/4个圆的面积；特殊接近满格的可以看作满格，其余不满一格的可以凑成一满格。 在学生数出后，让学生用计算器算一算，这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。 （2）指出：只用一个圆，还缺乏以验证猜测，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。 让学生观看例题中的下面两幅图，计算并填

36、写图下的表格。 3沟通归纳：从上面的过程中，你能发觉圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？ 学生沟通中相机总结：（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。（2）圆的面积可能是半径平方的丌倍。 1谈话导人：经过刚刚的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积毕竟应当怎样来计算呢？我们连续学习。 2操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。再让学生用预先已经平均分成16份的圆，仿照教师的拼法拼一拼。 提问：拼成的图形像个什么图形？ 追问：为什么说它像一个平行四边形？（拼成的图形上下的边不够直） 3初步想像：假如把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼

37、，想一想，拼成的图形与前面的图形相比将会有怎样的变化？用实物或投影演示，验证或修正学生的想像。 4进一步想像：假如将圆平均分成64份、128份也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？ 沟通后，教师出示如教科书所示的箭头、省略号、长方形虚线框。 5推导公式。 （1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组里争论沟通。 沟通中借助图示小结：长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆半径；长方形的长是圆周长的一半。 追问：假如圆的半径是厂，长方形的长和宽各应怎样表示？（重点引导学生理解c/2=2r/2=r） （2）依据长方形面积的计算方法，怎样来计算

38、圆的面积？ 依据学生的答复，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：s=r。 追问：看着公式再回忆一下刚刚的猜测，圆的面积是半径平方的多少倍？有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？ 6做“练一练”。 核对答案后，先引导学生比拟两题的不同之处，再引导学生总结已知直径求圆面积的方法。 1谈话导人：在日常生活中，常常会遇到与圆面积计算有关的实际问题： 2出例如9。学生读题后，可以先问问学生有没有在生活中见过自动旋转喷水器，再让学生想像自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，最终借助多媒体动画或挂图帮忙学生理解喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。 3学

39、生独立列式解答，并组织沟通。 1指名读题，并要求说说对题意的理解。 2学生独立尝试解答。 3反应沟通。对解答错误的学生帮忙其分析错误的缘由。 今日这节课，你有什么收获？ （重点引导关注：圆的面积公式是怎样的？我们是怎样推导出圆的面积公式的？解决实际问题时，依据圆的半径和直径，分别怎样求圆的面积？等等。 等腰直角三角形求面积解题心得十 苏教国标版五年级下册103-105页及练一练和练习十九1-3题。 本课时内容是在学生已把握了圆的根本特征和圆的周长公式的根底上，引导学生探究并把握圆的面积公式。通过3个例题教学，采纳两种不同的的策略，推导出圆的面积，让学生充分感受到圆的面积公式推导过程的合理性。

40、教学时，一要重点引导学生用数方格的方法计算圆面积及对相关数据进展分析和比拟的过程中，发觉圆的面积和以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系；二要把握两个关键环节：一是圆可以转化成过去所学过的什么图形；二是转化成的这个图形与原来的圆有什么联系。最终通过应用实践让学生运用学问解决实际问题的胜利体验，增加学生学习数学的信念。 1、学生已有学问根底 在学习本课内容前，学生已经熟悉了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。 2、对后继学习的作用 圆

41、面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要根底。 1、学问与技能： （1）理解圆的面积的含义。 （2）经受圆的面积公式的推导过程，理解和把握圆的面积公式。 （3）培育学生分析、综合、抽象、概括的力量和解决简洁实际问题的力量。 2、过程与方法： 经受圆的面积公式的推导过程，体验试验操作、规律推理的学习方法。 3、情感与态度： 感悟数学学问内在联系的规律之美，体验发觉新学问的欢乐，增加学生的合作沟通意识，培育学生学习数学的兴趣。 正确把握圆面积的计算公式。 圆面积计算公式的推导过程。 1cai课件； 2把圆16等分、32等分和64等分的硬纸板若干个； 投影出示草坪喷水插图 师：请大家观看这幅插图，

42、说说从图中你能发觉数学学问吗？ 学生观看、争论并沟通： 生1：我能发觉喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。 生2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长就是喷水所走过的路线； 生3：这个圆形的中心就是喷头所在的地方。 师：请大家说说这个圆形的面积指的是哪局部呢？ 生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。 师：今日这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积） 1、课件先出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，请学生观看：正方形的边长与圆的什么有关系？假如半径是r，正方形的面积是多少？ 板书：正方形的边长=圆的半径r 正方形的面积=r2 2、猜测：圆的面积是正方形面积的多少倍？你是怎样想的？ 3、教学例7 谈话：刚刚我们猜测圆的面积是正方形面积的3倍多，下面我们用数方格的方法来讨论。 课件出例如7第一幅图表，请同学们根据图表的要求数一数，算一算，把表格填完整，再在小组里沟通。 小组汇报（实物投影展现学生填写的表格） 刚刚我们通过一个圆验证了我们的猜测圆的面积大约