投资学第六章组合投资与资产定价.pptx

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1、2022-3-10西南财经大学金融学院1第六章 组合投资与资本资产定价有效市场假说有效市场假说(EMH)组合投资理论组合投资理论资本资产定价模型资本资产定价模型(CAPM)套利定价模型套利定价模型(APT)2022-3-10西南财经大学金融学院2学习目标学会测度单一资产及资产组合的收益与风险，并理学会测度单一资产及资产组合的收益与风险，并理解风险解风险-收益权衡、收益权衡、 “没有免费午餐没有免费午餐”的理念。的理念。掌握组合可以降低风险的基本原理和推导，知道如掌握组合可以降低风险的基本原理和推导，知道如何构造最优投资组合；何构造最优投资组合；全面理解资本资产定价理论的发展，包括指数模型全面理

2、解资本资产定价理论的发展，包括指数模型及套利定价，能够将证券市场线进行运用；及套利定价，能够将证券市场线进行运用；同时要把握各种资产定价模型的区别与联系。同时要把握各种资产定价模型的区别与联系。2022-3-10西南财经大学金融学院3第一节 有效市场假说一、股价的随机漫步一、股价的随机漫步二、有效市场假说二、有效市场假说三、有效市场假说与投资策略三、有效市场假说与投资策略四、经验证据四、经验证据2022-3-10西南财经大学金融学院4一、股价的随机漫步1、股价随机漫步的含义：、股价随机漫步的含义： 股价变动是随机的，不可预测的股价变动是随机的，不可预测的。 股价变动只对新信息作出反映，而新信息

3、是不可预测的。股价变动只对新信息作出反映，而新信息是不可预测的。2、为何股价遵循随机漫步过程：、为何股价遵循随机漫步过程： 股价总是反映着相关信息股价总是反映着相关信息 信息的产生是随机的信息的产生是随机的 2022-3-10西南财经大学金融学院5股价股价时间时间具有正趋势的股价随机漫步过程具有正趋势的股价随机漫步过程2022-3-10西南财经大学金融学院6二、有效市场假说（EMH）1、EMH的含义：的含义： 股价已经反映所有已知信息。股价已经反映所有已知信息。 股价的随机漫步正是市场有效的证据，股价的随机漫步正是市场有效的证据，2、有效市场与竞争、有效市场与竞争 a. 股价准确而全面地反映公

4、开信息股价准确而全面地反映公开信息 b. 一旦信息公开，市场参与者便会对这些一旦信息公开，市场参与者便会对这些 信息进行分析信息进行分析 c. 竞争行为保证了价格能够反映这些信息竞争行为保证了价格能够反映这些信息2022-3-10西南财经大学金融学院73、有效市场假说的类型：、有效市场假说的类型：a. 弱式效率市场弱式效率市场：股价已经反映了全部能从市场交易数据中得到的：股价已经反映了全部能从市场交易数据中得到的信息，包括过去的股价、成交量等。换言之，信息，包括过去的股价、成交量等。换言之，股价反映了过去股价反映了过去的所有信息。的所有信息。b.半强式效率市场半强式效率市场：与公司有关的、全部

5、公开的已知信息已经在股：与公司有关的、全部公开的已知信息已经在股价中反映出来，这些信息包括价中反映出来，这些信息包括过去的价格信息，以及已经公开过去的价格信息，以及已经公开的公司财务、经营等方面的信息。的公司财务、经营等方面的信息。c.强式效率市场强式效率市场：股价反映了与公司有关的全部信息，：股价反映了与公司有关的全部信息，甚至是内幕甚至是内幕信息信息。这是一个比较极端的假说。这是一个比较极端的假说。2022-3-10西南财经大学金融学院8三、EMH与投资策略1、技术分析方法的有效性：技术分析方法的有效性： 技术分析方法是利用股价与成交量的信息来预测未来股价。技术分析方法是利用股价与成交量的

6、信息来预测未来股价。 弱式效率市场假说否认技术分析方法的有效性弱式效率市场假说否认技术分析方法的有效性：弱式效率市场：弱式效率市场假说认为股价已经反映了过去的所有信息，因而，不可能通过对假说认为股价已经反映了过去的所有信息，因而，不可能通过对过去信息的分析来获得超额收益。过去信息的分析来获得超额收益。2022-3-10西南财经大学金融学院9三、EMH与投资策略2、基本分析方法的有效性：、基本分析方法的有效性： 基本分析方法是利用公开的经济和财务信息来预测未来股价。基本分析方法是利用公开的经济和财务信息来预测未来股价。 半强式效率市场假说否认基本分析方法的有效性半强式效率市场假说否认基本分析方法

7、的有效性：半强式效率：半强式效率市场假说认为股价已经反映了已经公开的所有信息，包括价格、市场假说认为股价已经反映了已经公开的所有信息，包括价格、成交量、经济与财务信息，因而，不可能通过对已公开的经济和成交量、经济与财务信息，因而，不可能通过对已公开的经济和财务信息的分析来获得超额收益。财务信息的分析来获得超额收益。 但这并不是说基本分析方法没有意义，正是对经济和财务信息但这并不是说基本分析方法没有意义，正是对经济和财务信息的分析增强了市场的有效性。的分析增强了市场的有效性。2022-3-10西南财经大学金融学院10三、EMH与投资策略3、资产组合管理的有效性：、资产组合管理的有效性： a. 主

8、动的投资策略：证券分析主动的投资策略：证券分析(基本分析基本分析)；时机选择（技术分析）；时机选择（技术分析） b. 被动的投资策略：买入并持有；购买指数基金（长期）被动的投资策略：买入并持有；购买指数基金（长期） c.在有效市场条件下，在有效市场条件下，被动投资策略通过建立一个充分分散化的投被动投资策略通过建立一个充分分散化的投资组合，如购买指数基金，可以资组合，如购买指数基金，可以获得市场平均收益获得市场平均收益。2022-3-10西南财经大学金融学院11三、EMH与投资策略3、资产组合管理的有效性：、资产组合管理的有效性： d. 理性的资产组合投资具有重要性：理性的资产组合投资具有重要性

9、： 分散化以降低非系统风险；分散化以降低非系统风险； 投资者的税收因素投资者的税收因素 投资者的风险偏好及风险承担能力投资者的风险偏好及风险承担能力2022-3-10西南财经大学金融学院12四、EMH与经验证据1、EMH的检验方法：的检验方法： 事件研究法事件研究法 专业投资者绩效评估专业投资者绩效评估 2022-3-10西南财经大学金融学院13四、EMH与经验证据2、一些仍然存在争议的证据、一些仍然存在争议的证据 技术分析的经验证据不支持其有效性，但又存在短期策略优于中技术分析的经验证据不支持其有效性，但又存在短期策略优于中长期策略的例外。长期策略的例外。 基本分析的经验证据揭示了证券市场效

10、率的异象，如市盈率效应、基本分析的经验证据揭示了证券市场效率的异象，如市盈率效应、小公司小公司1月份效应、市净率效应等，这也许证明了市场半强式效月份效应、市净率效应等，这也许证明了市场半强式效率不存在，也许是还未被理解的某种风险溢价。率不存在，也许是还未被理解的某种风险溢价。 专业投资机构的业绩证据并不支持专业投资机构的业绩证据并不支持“专业人员可以战胜市场并获专业人员可以战胜市场并获得超额收益得超额收益”的论点。的论点。 某些事件研究显示，内幕人员能够在一定程度上利用信息优势来某些事件研究显示，内幕人员能够在一定程度上利用信息优势来获取超额收益。获取超额收益。2022-3-10西南财经大学金

11、融学院14第二节 组合投资理论一、一、 风险与风险厌恶风险与风险厌恶二、二、 证券组合理论证券组合理论2022-3-10西南财经大学金融学院15n一、风险与风险厌恶一、风险与风险厌恶u单一资产的风险与收益单一资产的风险与收益u风险偏好与效用函数风险偏好与效用函数u资产组合的风险与收益资产组合的风险与收益2022-3-10西南财经大学金融学院16一、单一资产的收益与风险 （一）投资的目的和原则（一）投资的目的和原则1、目的：、目的： 人们进行投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标人们进行投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标是收益最大化。是收益最大化。n投资者要求对投资者要求对放弃当前消费给

12、予补偿放弃当前消费给予补偿。n投资收益受到许多不确定因素的影响，投资收益受到许多不确定因素的影响，投资者承担了风投资者承担了风险，同样需要补偿。险，同样需要补偿。n收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。2022-3-10西南财经大学金融学院17一、单一资产的收益与风险 2、原则：、原则：n在风险既定的条件下，获得最大的收益。在风险既定的条件下，获得最大的收益。n在收益既定的条件下，承担最小的风险。在收益既定的条件下，承担最小的风险。2022-3-10西南财经大学金融学院18一、单一资产的收益与风险 （二）单一资产的收益（二）单一资产的收益1、一般投资

13、收益率、一般投资收益率n任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：的计算公式为：收益率（收益率（%）=（收入（收入支出）支出）/支出支出100%n投资期限一般用年来表示，如果期限不是整数，则转换投资期限一般用年来表示，如果期限不是整数，则转换为年。为年。2022-3-10西南财经大学金融学院19一、单一资产的收益与风险 2、期望收益率期望收益率n在通常情况下，在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。是一个随机变量。n未来不确定因素的影响使得投资者不可能对未来一定时未来不

14、确定因素的影响使得投资者不可能对未来一定时期内的收益率作出准确判断。期内的收益率作出准确判断。n投资者可以对收益率介于某个范围投资者可以对收益率介于某个范围(或者某个值或者某个值)的可能的可能性作出估计，得到关于收益率的某种概率分布。性作出估计，得到关于收益率的某种概率分布。2022-3-10西南财经大学金融学院20一、单一资产的收益与风险 一个例子：一个例子：W = 100W1 = 150 Profit = 50W2 = 80 Profit = -20p = .61-p = .4E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 1222022-3-10西南财

15、经大学金融学院21一、单一资产的收益与风险 一般地，期望收益率的计算公式为：一般地，期望收益率的计算公式为：ir1r2r3r4rnrip1p2p3p4pnp收益率收益率概率概率1()niiiErr p11niiP2022-3-10西南财经大学金融学院22一、单一资产的收益与风险 （三）单一资产的风险（三）单一资产的风险n投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。n可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。越大，投资者承担的风险也就越大。n风险的大小由未来可能收

16、益率与期望收益率的偏离程度风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。来反映。在数学上，这种偏离程度由方差或标准差来度在数学上，这种偏离程度由方差或标准差来度量。量。2022-3-10西南财经大学金融学院23一、单一资产的收益与风险 一个例子：一个例子：W = 100W1 = 150 Profit = 50W2 = 80 Profit = -20p = .61-p = .4E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 122s2 = pW1 - E(W)2 + (1-p) W2 - E(W)2 =.6 (150-122)2 + .4(80=12

17、2)2 = 1,176,000s 34.2932022-3-10西南财经大学金融学院24一、单一资产的收益与风险 一般地，风险的计算公式为：一般地，风险的计算公式为：ir1r2r3r4rnrip1p2p3p4pnp收益率收益率概率概率221( )( )niiirrE rps2022-3-10西南财经大学金融学院25一、单一资产的收益与风险 比较：比较：W1 = 150 Profit = 50W2 = 80 Profit = -20p = .61-p = .4100风险资产风险资产无风险资产无风险资产Profit = 5E(风险资产风险资产)=22 E(无风险资产无风险资产)=5s s(风险资产

18、风险资产)= 34.293 34.293 s s(风险资产风险资产) =0 风险溢价风险溢价 =E（ri-rf）= 172022-3-10西南财经大学金融学院26一、单一资产的收益与风险 风险的类型：风险的类型： 1、成因：、成因： 市场风险市场风险 利率风险利率风险 通货膨胀风险通货膨胀风险 信用风险信用风险 破产风险破产风险 政治风险政治风险2022-3-10西南财经大学金融学院27一、单一资产的收益与风险 风险的类型：风险的类型： 2、性质：、性质： 系统性风险，是与市场整体运动相关联的风险；往系统性风险，是与市场整体运动相关联的风险；往往使整个一类或一组证券产生价格波动；通常来源于宏往

19、使整个一类或一组证券产生价格波动；通常来源于宏观因素变化对市场整体的影响；观因素变化对市场整体的影响；难以通过证券组合来规难以通过证券组合来规避。避。 非系统风险，只同某个具体的股票、债券相关联，而非系统风险，只同某个具体的股票、债券相关联，而与整个市场无关的风险；通常来源于企业内部的微观因与整个市场无关的风险；通常来源于企业内部的微观因素；素；可以通过证券组合来规避。可以通过证券组合来规避。 2022-3-10西南财经大学金融学院28一、单一资产的收益与风险 风险的规避风险的规避n分散化、套期保值与保险分散化、套期保值与保险n对于非系统风险，可采用分散投资来弱化甚至消除。对于非系统风险，可采

20、用分散投资来弱化甚至消除。n完全分散化可以消除非系统风险，同时系统风险趋于完全分散化可以消除非系统风险，同时系统风险趋于正常的平均水平正常的平均水平即市场整体水平。即市场整体水平。2022-3-10西南财经大学金融学院29二、风险偏好与效用函数 1、投机与赌博、投机与赌博投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬，其目的是投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬，其目的是获得风险溢价。获得风险溢价。赌博是指为不确定的结果打赌，其承担风险的目的是获赌博是指为不确定的结果打赌，其承担风险的目的是获得乐趣。得乐趣。 公平游戏：风险溢价为零公平游戏：风险溢价为零2022-3-10西南财经大学金融学院30二、

21、风险偏好与效用函数 2、风险偏好的类型：、风险偏好的类型： 风险厌恶：风险厌恶： 要求正的风险溢价，即承担风险要求获得风险报酬。要求正的风险溢价，即承担风险要求获得风险报酬。不会参与公平游戏或赌博。不会参与公平游戏或赌博。风险中立：不关心风险，只以收益作为决策的依据。风险中立：不关心风险，只以收益作为决策的依据。风险爱好：不要求正的风险溢价，以承担风险本身来获得满足。风险爱好：不要求正的风险溢价，以承担风险本身来获得满足。会参与公平游戏或赌博。会参与公平游戏或赌博。2022-3-10西南财经大学金融学院31二、风险偏好与效用函数 3、效用函数：、效用函数： 可以用效用函数来反映收益与风险的权衡

22、。可以用效用函数来反映收益与风险的权衡。 U = E ( r ) - .005 A s s 2E ( r ) 为期望收益；为期望收益； s s 2为风险；为风险； A表示投资者的风险偏好表示投资者的风险偏好2022-3-10西南财经大学金融学院32二、风险偏好与效用函数 风险偏好对效用的影响风险偏好对效用的影响（参考前例）（参考前例） U = E ( r ) - .005 A s s 2 = .22 - .005 A (34%) 2风险厌恶程度风险厌恶程度 A 效用价值效用价值 高高 5 -6.90 3 4.66 低低 1 16.222022-3-10西南财经大学金融学院33二、风险偏好与效用

23、函数 投资原则可以修改为：效用价值最大化投资原则可以修改为：效用价值最大化123期望收益期望收益方差或标准差方差或标准差 2 优于优于 1;具有更高收益具有更高收益 2 优于优于 3; 具有更低风险具有更低风险 1与与3呢？呢？2022-3-10西南财经大学金融学院34二、风险偏好与效用函数 4、无差异曲线：、无差异曲线： （1）、定义：、定义：给定投资者的风险偏好，在期望收益给定投资者的风险偏好，在期望收益-风险坐标图中，将风险坐标图中，将具有相等效用价值的所有资产（组合）连结起来的曲具有相等效用价值的所有资产（组合）连结起来的曲线。线。2022-3-10西南财经大学金融学院35二、风险偏好

24、与效用函数 一个例子：一个例子：A=4 期望收益期望收益 标准差标准差 U=E ( r ) - .005As s21020.021525.522030.022533.922022-3-10西南财经大学金融学院36二、风险偏好与效用函数 一条无差异曲线一条无差异曲线期望收益期望收益标准差标准差2022-3-10西南财经大学金融学院37二、风险偏好与效用函数 n无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。n斜率越高，表明投资者承担同样大的风险，会要求更斜率越高，表明投资者承担同样大的风险，会要求更高的收益补偿，说明该投资者越厌恶风险；斜率越低，高的收益补

25、偿，说明该投资者越厌恶风险；斜率越低，表明该投资者的厌恶风险程度越低。表明该投资者的厌恶风险程度越低。n一般情况下，无差异曲线是向下凸的。一般情况下，无差异曲线是向下凸的。2022-3-10西南财经大学金融学院38二、风险偏好与效用函数 （2）无差异曲线族）无差异曲线族期望收益期望收益标准差标准差效用增加效用增加2022-3-10西南财经大学金融学院39二、风险偏好与效用函数 n任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，落落在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度；落在不同无差异曲线上的组合则带来不同

26、的满意程度。落在不同无差异曲线上的组合则带来不同的满意程度。 n一个组合不可能同时落在两条无差异曲线上，即一个组合不可能同时落在两条无差异曲线上，即任意任意两条无差异曲线不会相交。两条无差异曲线不会相交。n位置越高的无差异曲线代表着更高的满意程度位置越高的无差异曲线代表着更高的满意程度，或者，或者说代表着更好的资产组合。说代表着更好的资产组合。 2022-3-10西南财经大学金融学院40二、风险偏好与效用函数 （3）各种风险偏好的无差异曲线）各种风险偏好的无差异曲线 2022-3-10西南财经大学金融学院41三、资产组合的收益与风险 1、资产组合的期望收益：、资产组合的期望收益： 组合中各种资

27、产期望收益的加权平均值，权重为各组合中各种资产期望收益的加权平均值，权重为各种资产在组合中所占的比例种资产在组合中所占的比例。如两种资产的组合，。如两种资产的组合， rp = W1r1 + W2r2W1 = 资产资产 1 的投资比例的投资比例W2 = 资产资产 2 的投资比例的投资比例r1 = 资产资产 1 的期望收益的期望收益r2 = 资产资产 2 的期望收益的期望收益2022-3-10西南财经大学金融学院42三、资产组合的收益与风险 2、资产组合的风险：、资产组合的风险： 不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协方差的影响方差的影响。如两种资

28、产的组合，。如两种资产的组合， s sp2 = w12s s12 + w22s s22 + 2W1W2 Cov(r1r2) W1 = 资产资产 1 的投资比例的投资比例W2 = 资产资产 2 的投资比例的投资比例 s s12 = 资产资产 1 的方差的方差 s s22 = 资产资产 2 的方差的方差Cov(r1r2) = 资产资产1与资产与资产2的协方差的协方差2022-3-10西南财经大学金融学院43二、二、 证券组合理论证券组合理论资产组合收益与风险的测定（详细介绍）资产组合收益与风险的测定（详细介绍）证券组合理论模型的假定证券组合理论模型的假定证券组合的可行域与有效边界证券组合的可行域与

29、有效边界最优投资组合的选择最优投资组合的选择组合投资的特点组合投资的特点2022-3-10西南财经大学金融学院44n(马可维茨利用两个数值来衡量投资者的预期收益水平马可维茨利用两个数值来衡量投资者的预期收益水平和不确定性风险和不确定性风险)。 期望收益率（均值）期望收益率（均值） 收益率的方差收益率的方差n在此基础上建立所谓的均值在此基础上建立所谓的均值-方差模型，以阐述如何方差模型，以阐述如何通过证券组合的选择来实现收益与风险之间的最佳平通过证券组合的选择来实现收益与风险之间的最佳平衡。这就是证券组合投资理论衡。这就是证券组合投资理论。2022-3-10西南财经大学金融学院45一、证券组合的

30、收益与风险 （一）证券组合的收益（一）证券组合的收益 1、投资于两种证券的预期收益、投资于两种证券的预期收益 投资者将资金投资于投资者将资金投资于1、2两种证券，则两种证券投资两种证券，则两种证券投资组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平均值，用公式表示如下：均值，用公式表示如下： rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券证券 1的投资比例的投资比例 W2 = 证券证券 2 的投资比例的投资比例 r1 = 证券证券 1 的预期收益的预期收益 r2 = 证券证券 2 的预期收益的预期收益 W1 + W2=12022-3-10西南财经大

31、学金融学院46一、证券组合的收益与风险 n注意，证券组合的权重可以为负。注意，证券组合的权重可以为负。 比如比如W1 0，则由，则由W1 + W2=1 得得W2 =1 W1 0，表示该投资者不仅将全部资金买入表示该投资者不仅将全部资金买入2，而且还做了证，而且还做了证券券1的空头，并将所得资金也买入证券的空头，并将所得资金也买入证券2。2022-3-10西南财经大学金融学院47一、证券组合的收益与风险 2、投资于三种证券的预期收益、投资于三种证券的预期收益rp = W1r1 + W2r2 + W3r32022-3-10西南财经大学金融学院48一、证券组合的收益与风险 3、投资于多种证券的预期收

32、益、投资于多种证券的预期收益 证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示如下：券的资金占总投资额的比例，用公式表示如下：n rP=Wiri nE（rP）=Wi E（ri） 其中：其中：rP代表证券投资组合的收益率；代表证券投资组合的收益率；Wi是投资于是投资于i证证券的资金占总投资额的比例或权数；券的资金占总投资额的比例或权数；ri是证券是证券i的收益的收益率；率；rP代表证券投资组合的收益率；代表证券投资组合的收益率

33、；E（ri）是证券）是证券i的的预期收益率。预期收益率。 2022-3-10西南财经大学金融学院49一、证券组合的收益与风险 （二）证券组合的风险（二）证券组合的风险1、投资于两种证券的风险、投资于两种证券的风险 s sp2 = w12s s12 + w22s s22 + 2W1W2 Cov(r1r2) W1 = 资产资产 1 的投资比例的投资比例W2 = 资产资产 2 的投资比例的投资比例 s s12 = 资产资产 1 的方差的方差 s s22 = 资产资产 2 的方差的方差Cov(r1r2) = 资产资产1与资产与资产2的协方差的协方差2022-3-10西南财经大学金融学院50一、证券组合

34、的收益与风险 n证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性。相互抵消的可能性。n引入了协方差和相关系数的概念引入了协方差和相关系数的概念。2022-3-10西南财经大学金融学院51一、证券组合的收益与风险 协方差协方差 表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以1、2两种证券为例，则其协方差为：两种证券为例

35、，则其协方差为： 121221( ,)rrCov r rErErE2022-3-10西南财经大学金融学院52一、证券组合的收益与风险 COV(r1，r2)的含义：的含义：n如果如果COV(r1，r2) 是正值，表明证券是正值，表明证券1和证券和证券2的收益的收益具有相互一致的变动趋向具有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预，即一种证券的收益高于预期收益，另期收益，另种证券的收益也高于预期收益；一种证种证券的收益也高于预期收益；一种证券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也低于预券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也低于预期收益。期收益。n如果如果COV(r1，r 2) 是负值，则表明证

36、券是负值，则表明证券1和证券和证券2的收的收益具有相互抵消的趋向益具有相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期，即一种证券的收益高于预期收益，则另一种证券的收益低于预期收益，反之亦然。收益，则另一种证券的收益低于预期收益，反之亦然。 2022-3-10西南财经大学金融学院53一、证券组合的收益与风险 1,2 = 证券证券1、2收益率的相关系数，反映线性相关收益率的相关系数，反映线性相关 Cov(r1r2) = 1,2s s1s s2 1,2 = Cov(r1r2) / s s1s s2s s1 = 证券证券 1收益率的标准差收益率的标准差s s2 = 证券证券 2收益率的标准差收益率的标准差相

37、关系数相关系数2022-3-10西南财经大学金融学院54一、证券组合的收益与风险 意义：相关系数的取值范围介于意义：相关系数的取值范围介于1与与+1之间。之间。n当取值为当取值为1时，表示证券时，表示证券1、2的收益变动完全负相的收益变动完全负相关；关；n当取值为当取值为+1时，表示完全正相关；时，表示完全正相关；n当取值为当取值为0时，表示完全不相关；时，表示完全不相关；n当当012 1时，表示正相关，表明证券时，表示正相关，表明证券1、2的收益的收益有同向变动倾向；有同向变动倾向；n当当1 12 0时，证券组合的收益率变化与市场同向，时，证券组合的收益率变化与市场同向，证券组合的收益率与市

38、场同涨同跌。证券组合的收益率与市场同涨同跌。n当当P0时，表明市场对证券时，表明市场对证券i的收益率预期高于均衡的收益率预期高于均衡的期望收益率，市场价格偏低；的期望收益率，市场价格偏低；n当当i0时，表明市场对证券时，表明市场对证券i的收益率预期低于均衡的收益率预期低于均衡的期望收益率，市场价格偏高。的期望收益率，市场价格偏高。2022-3-10西南财经大学金融学院136第四节 套利定价模型（APT）一、一、 套利与均衡套利与均衡二、二、 单因子套利定价模型单因子套利定价模型三、三、 APT与与CAPM2022-3-10西南财经大学金融学院137一、 套利与均衡（一）一价原则与套利（一）一价

39、原则与套利（二）套利与零投资组合（二）套利与零投资组合（三）套利与均衡（三）套利与均衡2022-3-10西南财经大学金融学院138（一）一价原则与套利1、一价原则：、一价原则：在竞争性市场上，如果两个资产是等值的，它们的市在竞争性市场上，如果两个资产是等值的，它们的市场价格应该趋于一致。场价格应该趋于一致。相同证券在不同市场或同类证券在同一市场的价格应相同证券在不同市场或同类证券在同一市场的价格应该一致。该一致。当一价原则被违反的时候，则可能出现套利机会。当一价原则被违反的时候，则可能出现套利机会。2022-3-10西南财经大学金融学院139（一）一价原则与套利2、套利：、套利：“无风险套利无

40、风险套利”或或“纯套利纯套利”是指利用同一资产在不是指利用同一资产在不同市场上，或者不同资产在同一市场上存在的价格差同市场上，或者不同资产在同一市场上存在的价格差异，通过低买高卖来获取利润的行为。异，通过低买高卖来获取利润的行为。 零成本；无风险零成本；无风险当投资者可以构造一个能产生无风险利润的零投资组当投资者可以构造一个能产生无风险利润的零投资组合时，便出现了套利机会。合时，便出现了套利机会。“风险套利风险套利”是指在特定领域寻找定价有偏差的证券是指在特定领域寻找定价有偏差的证券的行为，这一行为不是零成本，也可能承担风险。的行为，这一行为不是零成本，也可能承担风险。2022-3-10西南财

41、经大学金融学院140（二）套利与零投资组合一个套利机会：一个套利机会： 各种可能收益率（各种可能收益率（%）名称名称高实际利率高实际利率低实际利率低实际利率高通胀率高通胀率低通胀率低通胀率高通胀率高通胀率低通胀率低通胀率概率概率0.250.250.250.25A-20204060B07030-20C90-20-1070D152315362022-3-10西南财经大学金融学院141（二）套利与零投资组合四种股票的收益率（四种股票的收益率（%）统计）统计股票股票现价现价期望期望收益收益标准标准差差相关系数相关系数ABCDA102529.581.00-0.15-0.290.68B102033.91-

42、0.151.00-0.87-0.38C1032.5048.15-0.29-0.871.000.22D1022.258.580.68-0.380.221.002022-3-10西南财经大学金融学院142（二）套利与零投资组合将将A、B、C三种股票按等权重构成投资组合三种股票按等权重构成投资组合T。 T与与D的可能收益率（的可能收益率（%）比较）比较高利率高利率低利率低利率高通胀高通胀低通胀低通胀高通胀高通胀低通胀低通胀组合组合T23.332023.3336.67股票股票D151523362022-3-10西南财经大学金融学院143（二）套利与零投资组合T与与D的收益率（的收益率（%）与相关系数）

43、与相关系数期望收益期望收益标准差标准差相关系数相关系数组合组合T25.836.400.94股票股票D22.258.58T与与D相关系数不为相关系数不为1，表明两者出现价格差并不违背一价原，表明两者出现价格差并不违背一价原则，但是，在任何情况下，组合则，但是，在任何情况下，组合T都优于股票都优于股票D，投资者可，投资者可以卖空股票以卖空股票D，然后再购买组合，然后再购买组合T，这样，便构成一个总投，这样，便构成一个总投资额为零的投资组合，即零投资组合。资额为零的投资组合，即零投资组合。2022-3-10西南财经大学金融学院144（二）套利与零投资组合零投资组合的可能收益率零投资组合的可能收益率股

44、票股票投资额投资额(万元万元)高利率高利率低利率低利率高通胀高通胀低通胀低通胀高通胀高通胀低通胀低通胀A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-45-69-108零投资组合零投资组合0251512在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。在任何经济形势下，均能以无成本获得正的收益。2022-3-10西南财经大学金融学院145（三）套利与均衡存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的行为存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的行为会改变市场供求关系，最终导致套利机会的消失，此会改变市场供求关系，最终导致套利机会的消失，此时，达到市场均衡状

45、态。时，达到市场均衡状态。2022-3-10西南财经大学金融学院146二、 单因子套利定价模型（一）充分分散投资组合的套利定价（一）充分分散投资组合的套利定价（二）单个证券的套利定价（二）单个证券的套利定价2022-3-10西南财经大学金融学院147（一）充分分散投资组合的套利定价单因素模型：资产收益只受一个共同因子单因素模型：资产收益只受一个共同因子F，以及特，以及特定的自有因素定的自有因素ei的影响。的影响。F与与ei的期望值均为零，的期望值均为零，F与与ei之间、各个之间、各个ei之间相互独立。之间相互独立。证券证券I收益率可表达为：收益率可表达为： ri = E(ri) + iF +

46、ei2022-3-10西南财经大学金融学院148（一）充分分散投资组合的套利定价假设某证券组合假设某证券组合P由由n种证券构成，各证券的权数为种证券构成，各证券的权数为xi，则则P的收益率为：的收益率为：iiiniiiniiPeFrExrxr)(11 = E (rP) + PF + ePP代表投资组合代表投资组合P对共同因子对共同因子F的敏感度；的敏感度； eP为为P的非的非系统收益。系统收益。2022-3-10西南财经大学金融学院149（一）充分分散投资组合的套利定价与指数模型类似，可以证明，随着与指数模型类似，可以证明，随着n的增加，组合的增加，组合P的的非系统性风险趋于零。非系统性风险趋

47、于零。充分分散投资组合：按比例充分分散投资组合：按比例wi分散投资于足够大数量分散投资于足够大数量的证券，而每种证券的比例又小到足以使非系统性风的证券，而每种证券的比例又小到足以使非系统性风险险 趋于零，可以被忽略。由于趋于零，可以被忽略。由于eP的期望值为零，的期望值为零，其方差也为零，因而，其方差也为零，因而，eP的实际值也可以被视为零。的实际值也可以被视为零。 pe2s2022-3-10西南财经大学金融学院150（一）充分分散投资组合的套利定价于是，可以将充分分散投资组合的实际收益率写为：于是，可以将充分分散投资组合的实际收益率写为： rP= E(rP) + PF且且 s sp = P

48、s s F与前式比较，单个证券收益率与共同因子与前式比较，单个证券收益率与共同因子F之间不存之间不存在线性关系，但是充分分散投资组合在线性关系，但是充分分散投资组合P与与F之间则具有之间则具有线性关系。线性关系。2022-3-10西南财经大学金融学院151（一）充分分散投资组合的套利定价充分分散投资组合充分分散投资组合P；单个证券；单个证券S。且且P = S =1； E(rP) = E(rS) =10%F收益率 PF收益率 S10%10%2022-3-10西南财经大学金融学院152（一）充分分散投资组合的套利定价两个充分分散投资组合两个充分分散投资组合P与与BP = S =1； E(rP) =

49、10% ； E(rB) =8%10%8%收益率收益率FPB2022-3-10西南财经大学金融学院153（一）充分分散投资组合的套利定价上述两个充分分散投资组合上述两个充分分散投资组合P与与B不可能同时存在，不可能同时存在，因为不论因为不论F处于何种状态，处于何种状态，P均优于均优于B，即存在套利机，即存在套利机会。会。投资者可卖空价值投资者可卖空价值100万元的万元的B,再购买价值再购买价值100万元的万元的组合组合P，构造一个零投资组合，其收益额为：，构造一个零投资组合，其收益额为：（0.1+1*F）- (0.08+1*F)*100万元万元=2万元万元且零投资组合的且零投资组合的=0.5 P

50、-0.5 B =0 零成本、无风险零成本、无风险2022-3-10西南财经大学金融学院154（一）充分分散投资组合的套利定价假设无风险利率为假设无风险利率为4%，两个充分分散投资组合，两个充分分散投资组合P与与CP =1； C = 0.5；E(rP) =10% ； E(rC) =6%假定新组合假定新组合D由组合由组合P与无风险资产按等权重构成，与无风险资产按等权重构成，则有，则有， D =0.5*1+0.5*0=0.5； E(rD) =0.5* 10% +0.5*4%=7%比较比较D与与C，两个组合具有相同的风险，但，两个组合具有相同的风险，但D的期望收的期望收益更高，即益更高，即D优于优于C