圆锥的侧面积和全面积新.pptx

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1、第1页/共30页第2页/共30页第3页/共30页认识圆锥认识圆锥圆锥圆锥知多少知多少第4页/共30页第5页/共30页第6页/共30页学习目标：学习目标：1 1、知道圆锥各部分名称及侧面展开、知道圆锥各部分名称及侧面展开图的形状。图的形状。2 2、能够计算圆锥的侧面积和全面积。、能够计算圆锥的侧面积和全面积。第7页/共30页学习要求：学习要求：自学课本自学课本P113-114P113-114的练习止。的练习止。1 1、什么样的图形叫圆锥？什么叫圆锥的母线？、什么样的图形叫圆锥？什么叫圆锥的母线？一个圆锥的母线有多少条？什么叫圆锥的高？一个圆锥的母线有多少条？什么叫圆锥的高？2 2、填空、填空:根

2、据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、分分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_=_4 4、认真完成、认真完成P113P113的的“思考思考”及书上的填空部及书上的填空部分。分。5 5、请认真理解例、请认真理解例2 2。53 3、一个圆锥形、一个圆锥形轴截面轴截面是一个等边三角形是一个等边三角形,圆锥的底面半径是圆锥的底面半径是6,6,求圆锥的高线长。求圆锥的高线长。第8页/共30页1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围圆锥是由一个底面和一个侧面围

3、成的成的,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是一，侧面是一个个曲面曲面.2.2.把圆锥底面圆周上的把圆锥底面圆周上的任意一点任意一点与圆锥顶点的与圆锥顶点的连线叫做连线叫做圆锥的母线圆锥的母线 圆锥的再认识圆锥的再认识OPABr rh hL LA1A2问题：问题：圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？第9页/共30页3.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图中如图中 是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线，而而h就是圆锥的高就是圆锥的高 4.4.圆锥的底面半径、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间高线、母线长三者之间间的关系间的关系:OPABr rh

4、 h第10页/共30页.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？相等母线探究第11页/共30页第12页/共30页圆锥及侧面展开图的相关概念第13页/共30页OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆圆 锥锥 的的 侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 的的 周周 长长、半半径径为为圆圆锥锥的的一一条条母母线线的的长长的的扇扇形形面面积积.圆锥的圆锥的全面积全面积=圆锥的圆锥的侧面

5、积侧面积+底面积底面积.第14页/共30页圆锥的侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为a,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积 公式为：公式为：=全面积全面积公式为：公式为：=r l r2OPABrhl第15页/共30页 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（角（r r、h h、分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）母线长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 =_=_ (2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_=_ rhrh180288第16页/共30页 例1.一个圆锥形零件的

6、高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。OPABrhl第17页/共30页解解:如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2,高为高为1.5m;1.5m;3.34 3.34(m)(m)例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的组成的.如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为35 m35 m2 2,高高为为3.5 m3.5 m，外围高外围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡?(?(结果精确到结果精确到

7、1 1 m m2 2).).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为:2 23.341.53.341.5 31.45 31.45(m(m2 2)圆锥的母线长为圆锥的母线长为23.3423.343.343.342 2+2+22 23.85 3.85(m)(m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为:20.98 20.98(m)(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为:40.81 40.81(m(m2 2)3.8920.983.8920.981 12 2因此因此,搭建搭建2020个这样的

8、蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡:2020(31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2)第18页/共30页当堂训练：当堂训练：课本课本P114P114练习练习 P115 8P115 8、9 9第19页/共30页作业：P114 4、8、9P122 13练习册第20页/共30页第21页/共30页例例4.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个,你你 能帮玩具厂算一算至

9、少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗(不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料,取取3.14)?3.14)?解解:l=15 cm,r=5 cm,:l=15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =2=2rl rl 235.510000=2355000(cm 235.510000=2355000(cm2 2)答答:至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.14155 3.14155 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2)=155 155 1 12 2rl第22页/共30页 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图圆圆柱柱的侧面展开图是一个矩的侧

10、面展开图是一个矩形形,它的一边长是它的一边长是圆圆柱柱的高的高;它的另一边长是它的另一边长是圆圆柱柱的底面的底面圆周长圆周长第23页/共30页圆圆柱柱的侧面积的侧面积=圆圆柱柱的高的高底面圆周长底面圆周长 圆圆柱柱的全面积的全面积=侧面积侧面积+两个底面积两个底面积第24页/共30页例5、已知：在RtABC,ABC,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。BCA第25页/共30页例5、已知：在RtABC,ABC,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。BCAD解：过C点作

11、 ，垂足为D点所以底面周长为答：这个几何体的全面积为 所以S全面积第26页/共30页例例6.6.如图如图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB,BAB,BAB=n=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABB ABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6 6.解得解得:n=60:n=6

12、0 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,连接连接BBBB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB=6n 6n180180 2 2=6n 6n180180 BB BB=AB=6=AB=6 第27页/共30页例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一，一只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬出发，沿圆锥侧面爬到过母线到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行上，问它爬行的最短路线是多少的最短路线是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB第28页/共30页第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页