最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》31第五章 平面向量与复数 5.4平面向量的综合应用.pptx

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1、5.4平面向量的综合应用第五章平面向量与复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直问题数量积的运算性质ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b为非零向量知识梳理1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：ZHISHISHULIx1y2x2y10 x1x2y1y20abab0夹角问题数量积的定义cos (为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义|a|，

2、其中a(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤2.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.3.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即WFs|F|s|cos(为F与s的夹角).4.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的

3、共线与垂直求解相关问题.矢量加法和减法1.根据你对向量知识的理解，你认为可以利用向量方法解决哪些几何问题？【概念方法微思考】提示(1)线段的长度问题.(2)直线或线段平行问题.(3)直线或线段垂直问题.(4)角的问题等.2.如何用向量解决平面几何问题？提示用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题然后通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题，最后把运算结果“翻译”成几何关系.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)123456基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编2.P108A组T5已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，

4、4)，B(5,2)，C(1，4)，则该三角形为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形ABC为直角三角形.123456x2y40123456123456123456512345662题型分类深度剖析PART TWO题型一向量在平面几何中的应用师生共研师生共研129向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.思维升华A.3 B.4C.5 D.6题型二向量在解析几何中的应用师生共研师生共研向量在解析几何中的“两个”作用(

5、1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用abab0(a，b为非零向量)，abab(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.思维升华题型三向量的其他应用A.1,0 B.0,1C.1,3 D.1,4多维探究多维探究命题点1向量在不等式中的应用(1)求角B的大小；命题点2向量在解三角形中的应用(2)求ABC的面积.利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起

6、来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.思维升华(1)求C的大小；解因为m(cos B，cos C)，n(c，b2a)，mn0，所以ccos B(b2a)cos C0，在ABC中，由正弦定理得，sin Ccos B(sin B2sin A)cos C0，sin A2sin Acos C，又sin A0，又 c2 a2 b2 2abcosACB，所以 a2 b2 ab 12.3课时作业PART THREE1.在ABC中，则ABC的形状一定是A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形基础保分练12345678910111213141516A.48 B.3

7、6C.24 D.121234567891011121314151612345678910111213141516所以点P的轨迹必过ABC的重心.12345678910111213141516解析f(x)x2|a|xab，设a和b的夹角为，因为f(x)有极值，所以|a|24ab 0，即|a|24|a|b|cos 0，5.过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若 则抛物线的方程为A.y28x B.y24xC.y216x D.y212345678910111213141516|AF|AC|，ABC30，故抛物

8、线的方程为y24x.故选B.12345678910111213141516解析设CAB，ABBCa，由余弦定理得a216a28acos，acos 2，123456789101112131415168123456789101112131415168.已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是_.解析由已知可得|a|24ab0，123456789101112131415165,5123456789101112131415163(1)求点D的坐标；123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解mn，12345678910111213141516技能提升练1234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练1234567891011121314151615.记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin.若平面向量a，b，c满足|a|b|abc(a2b2c)2，则12345678910111213141516第五章平面向量与复数5.4平面向量的综合应用