单个正态总体的假设检验.ppt

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1、第第8-28-2节节 正态总体均值与方差的正态总体均值与方差的假设检验假设检验一、单个总体参数一、单个总体参数的检验的检验二、两个总体参数的检验二、两个总体参数的检验三、小结三、小结一、单个正态总体一、单个正态总体均值与方差均值与方差的检验的检验对于给定的对于给定的检验水平检验水平由标准正态分布分位数定义知，由标准正态分布分位数定义知，因此，检验的拒绝域为因此，检验的拒绝域为 其中其中 为统计量为统计量U的观测值。这种利用的观测值。这种利用U统计量统计量来检验的方法称为来检验的方法称为U检验法。检验法。0 0 0 0 0U U 检验法检验法(2 2 已知已知)原假设原假设 H0备择假设备择假设

2、 H1检验统计量及其检验统计量及其H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域左边检验左边检验推导见推导见P193例例1 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的切割每段金属棒的平均长度为平均长度为10.5cm,标准差是标准差是0.15cm,今从一批产今从一批产品中随机的抽取品中随机的抽取15段进行测量段进行测量,其结果如下其结果如下:假定切割的长度假定切割的长度X服从正态分布服从正态分布,且标准差没有且标准差没有变化变化,试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常?解解(教材教材P215第第4题题)查表得查表得根据根据第六章定理第六章定理5 5.1.1知知,由由t分布分位数的定义

3、知分布分位数的定义知 在实际中在实际中,正态总体的方差常为未知正态总体的方差常为未知,所以所以我们常用我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均值的检检验法来检验关于正态总体均值的检验问题验问题.上述利用上述利用 t 统计量得出的检验法称为统计量得出的检验法称为t 检验法检验法.0 0 0 0 0T T 检验法检验法(2 2 未知未知)原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其检验统计量及其H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域 如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的长度服从正态分假定切割的长度服从正态分布布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变问该机切割的金属棒的平均长度有无

4、显著变化化?解解查表得查表得例例2要检验假设要检验假设:指它们的和集指它们的和集拒绝域为拒绝域为:2 02 2 02 2 02 2 02 2 02 2=02 2 02原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域(未知未知)接受域接受域置信区间置信区间假假设设检检验验区区间间估估计计统计量统计量 枢轴量枢轴量对偶关系对偶关系同一函数同一函数假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系附附:假设检验与置信区间对照假设检验与置信区间对照接受域接受域置信区间置信区间检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布枢轴量

5、及其分布枢轴量及其分布 0 0（2 已知)（2 已知)原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1待估参数待估参数接受域接受域置信区间置信区间检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布枢轴量及其分布枢轴量及其分布原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1待估参数待估参数 0 0（2未知）（2未知）接受域接受域置信区间置信区间检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布枢轴量及其分布枢轴量及其分布原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1待估参数待估参数 2 02 2=02 2(未知未知)(未知未知)注意注意：我们讨论的是我们讨论的是单正态总体单正态总体均值均值和方差的假设和方差的假设检验，或样本容量较大，可用正态近似的情形检验，或样本容量较大，可用正态近似的情形.对双正态总体均值差与方差比的假设检验对双正态总体均值差与方差比的假设检验请大家自学。请大家自学。