线段的垂直平分线张沪科八年级上.pptx

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1、泰泰安安市市政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能 使使 得得 它它 到到 三三 个个 小小 区区 的的 距距 离离 相相 等等。ABC实际问题实际问题1第1页/共20页ABL实际问题实际问题2 在104国道L（济南泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？104 国国 道道第2页/共20页1、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运

2、用这两个定理。2、体会学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的应用。3、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。第3页/共20页1、以已知线段AB为底边作等腰三角形可以做多少个？2、如果不用尺规，用三角板，能画出上述要求的等腰三角形吗？3、如果只用直尺，能画出上述要求的等腰三角形吗？第4页/共20页AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此

3、你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？第5页/共20页命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：MNAB PCA=PCB=90 在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB第6页/共20页性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等第7页/共20页3.14 线段的垂直平分线线

4、段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。第8页/共20页二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 你能根据上述定理和逆定理，说出你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合

5、定义吗？线段的垂直平分线的集合定义吗？三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合第9页/共20页线段的垂直平分线例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：第10页/共20页结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点

6、的距离相等。你能依据例你能依据例1得到什么结论得到什么结论？例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB（？）.同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP第11页/共20页 泰泰安安市市政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅小小区区A、B、C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等。ABC实际问题实际问题1第12页/共20页BAC线段的垂直平分

7、线1、求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题1第13页/共20页104 国国 道道ABL实际问题实际问题2 在104国道L（济南泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？第14页/共20页线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务第15页/共20页 今天学习了线段的中垂线的性质、逆定理及集合定义，

8、你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？第16页/共20页3.9 角的平分线ODEABPC定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3.14 线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线第17页/共20页作业（必做题）：课本：作业（必做题）：课本：P29P29页页 2 2、3 3、4 4OAB.问题探讨问题探讨 在V型公路（AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？CD第18页/共20页第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页