最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》60第九章 平面解析几何 9.6　双曲线58.pptx

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1、9.6双曲线第九章平面解析几何NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE平面内与两个定点F1，F2的_等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做_，两焦点间的距离叫做_.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当_时，P点的轨迹是双曲线；(2)当_时，P点的轨迹是两条射线；(3)当_时，P点不存在.1.双曲线定义知识梳理ZHISHISHULI距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a|F1F2|2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围_对称性对

2、称轴：_对称中心：_顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线_离心率e ，e_，其中c_xa或xa，yRxR，ya或ya坐标轴原点(1，)性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|_，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|_；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2_(ca0，cb0)2a2ba2b2 1.平面内与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？提示不一定.当2a|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在；当2a0时，动点的轨迹是

3、线段F1F2的中垂线.2.方程Ax2By21表示双曲线的充要条件是什么？提示若A0，B0，表示焦点在x轴上的双曲线；若A0，表示焦点在y轴上的双曲线.所以Ax2By21表示双曲线的充要条件是AB0，b0，二者没有大小要求，若ab0，ab0,0a0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n3，故选A.12345671234567即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，12345672题型分类深度剖析PART TWO题型一双曲线的定义例1(1)已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2y21

4、上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆解析如图，连接ON，由题意可得|ON|1，且N为MF1的中点，又O为F1F2的中点，|MF2|2.点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，由垂直平分线的性质可得|PM|PF1|，|PF2|PF1|PF2|PM|MF2|20).求双曲线标准方程的方法(1)定义法(2)待定系数法当双曲线焦点位置不确定时，设为Ax2By21(AB0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，A，B是圆(xc)2y24c2与C位于x轴上方的

5、两个交点，且F1AF2B，则双曲线的离心率为_.(1)求双曲线的渐近线的方法思维升华(2)求双曲线的离心率()列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2c2a2消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解.离心率是椭圆与双曲线的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点，这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围，无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表示，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆与双曲线的离心率问题难点的根本方法.高频小考点GAOPINXIAOKAODIA

6、N高考中离心率问题例2已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为3课时作业PART THREE基础保分练1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415164.(2018河南洛阳联考)设F1，F2分别为双曲线 1的左、右焦点，过F1引圆x2y29的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于A.4 B.3 C.2 D.112345678910111213141516A.3

7、 B.2 C.3 D.212345678910111213141516由题意可知APF的周长l为|PA|PF|AF|，而|PF|2a|PF0|，12345678910111213141516当且仅当A，F0，P三点共线时取得“”，故选B.A.32 B.16 C.84 D.4123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516121234567891011121314151610.已知F1，F2分别是双曲线x2 1(b0)的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|2且F1AF245，延长AF2交双

8、曲线的右支于点B，则F1AB的面积等于_.4(0,2)1234567891011121314151612.(2018福建六校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，APQ的一个内角为60，则双曲线C的离心率为_.12345678910111213141516技能提升练1234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练1234567891011121314151615.已知双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|8，P是E右支上的一点，PF1与y轴交于点A，PAF2的内切圆与边AF2的切点为Q.若|AQ|，则E的离心率是1234567891011121314151616.已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|6|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为_.9.6双曲线第九章平面解析几何