经济学跟驰理论.pptx

《经济学跟驰理论.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济学跟驰理论.pptx（70页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1教学目的：掌握线性跟驰模型的建模机理、稳定性分析及其仿真方法、了解非线性跟驰模型的特点、掌握稳态流分析和加速度干扰的基本原理。重点：跟驰模型的建立、稳定性分析难点：非线性跟驰模型、稳定性分析、仿真方法第1页/共70页2跟驰模型是典型的非自由交通流，是理论分析和计算机仿真中最常用的基本模型。采用跟驰模型的仿真软件：Vissim、Corsim、Paramics、Flowsim等第2页/共70页3非自由交通流特性：1.制约性紧随要求：后车紧随前车。车速条件：后车车速与前车车速大致相同，上下摆动。间距条件：后车距前车要有安全距离。2.延迟性（滞后性）后车因前车状态改变而改变，但其反应要滞后于前车。3

2、.传递性第n辆车的状态制约着第n1辆车的运动。第3页/共70页4方法：动力学方法建模机理：研究在限制超车的单车道，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。研究参数：车辆在给定速度u下跟驰行驶时平均车头间距s，进而估计单车道的通行能力C=1000*u/s。速度间距的关系：s=+u+u2式中：车辆长度l；反应时间T 跟驰车辆最大减速度的二倍之倒数1 1 线性跟驰模型的建立线性跟驰模型的建立第4页/共70页5对于车速恒定（或接近恒定）、车头间距相等的交通流：式中：f、l 分别为跟车和头车的最大减速度第5页/共70页6一、线性跟驰模型的建立一、线性跟驰模型的建立单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100

3、125m以内时车辆间存在相互影响。跟驰车辆驾驶员的反应过程包括三阶段：（1）感知阶段（2）决策阶段（3）控制阶段 反应=刺激式中：驾驶员对刺激的反应系数，称为灵敏度或灵敏系数。第6页/共70页7根据跟驰车队的特性，由下图可得到线性跟驰模型反应(t+T)=灵敏度x刺激(t)时滞（time-delay）微分方程!在延迟T时间后，第n+1号车的加速度灵敏度系数在t时刻，第n号车的速度在t时刻，第n+1号车的速度第7页/共70页8跟驰车辆的滞后第8页/共70页9二、车辆跟驰行驶过程的一般表示跟驰理论框图a)车辆跟驰框图；b)线性跟驰模型框图第9页/共70页10VISSIM的跟驰模型是Wiedemann

4、于1974年建立的生理-心理驾驶行为模型。思路：一旦后车驾驶员认为他与前车之间的距离小于其心理（安全）距离时，后车驾驶员开始减速。由于后车驾驶员无法准确判断前车车速，后车车速会在一段时间内低于前车车速，直到前后车间的距离达到另一个心理（安全）距离时，后车驾驶员开始缓慢地加速，由此周而复始，形成一个加速、减速的迭代过程。第10页/共70页11实例分析，P.87在t时间内，第n号车的平均加速度第11页/共70页122 稳定性分析线性跟驰模型的两类波动稳定性：(1)局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行为（短期行为）。(2)渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特

5、性在车队中的表现，即车队的整体波动特性（长期行为），如车队头车的波动在车队中的传播。第12页/共70页13一、局部稳定性针对C=T 取不同的值，跟驰行驶两车的运动情况可以分为以下四类：1）0Ce-1时，车头间距不发生波动；2）e-1C/2，车头间距发生波动，振幅增大。利用计算机模拟的方法给出了相关运动参数的变化曲线(其中反应时间T=1.5s，C=e-10.368)。模拟过程中假定头车采取恒定的加速度和减速度。第13页/共70页14第14页/共70页15如果跟驰车辆的初始速度和最终速度分别为u1和u2，则式中：分别为头车和跟驰车辆的速度；s车头间距变化量因为第15页/共70页16如果头车停车，则

6、最终速度u20，车头间距的总变化量为-u1/，因此跟驰车辆为了不发生碰撞，车间距离最小值必须为u1/，相应的车头间距为u1/+l(l为车辆长度)。为了使车头间距尽可能小，应取尽可能大的值，其理想值为(eT)-1。第16页/共70页17二、渐进稳定性描述一列长度为N的车队的方程为(假设车队中各驾驶员反应强度系数值相同)：无论车头间距为何初始值，如果发生增幅波动，那么在车队后部的某一位置必定发生碰撞，上式的数值解可以确定碰撞发生的位置。据研究，一列行驶的车队仅当C=T0.5时，车头间距渐进失稳约24s时，第7、8 辆车碰撞第32页/共70页33四、次最近车辆的配合跟驰模型：式中：1、2分别为跟驰车

7、辆驾驶员对最近车辆和次最近车辆刺激的反应强度系数。一般情况，次最近车辆的影响很小，可忽略。第33页/共70页343 3 稳态流分析稳态流分析满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生等幅和增幅波动的交通流为稳态流。跟驰模型线性跟驰模型非线性跟驰模型格林伯（Greenberg）模型安德伍德（Underwood）模型跟驰模型（微观）宏观交通流方程积分第34页/共70页353 3 稳态流分析稳态流分析跟驰模型（微观）宏观交通流方程积分两个条件边界条件最优条件：饱和状态时，u=um,k=km,q=qmax自由流：u=uf,k=0,q=0阻塞流：u=0,k=kj,q=0第35页/共70页363 3 稳态流

8、分析稳态流分析一、线性跟驰模型分析运动过程中车队从一种稳定状态进入另一种随机稳定状态假定在t=0时每一辆车的速度为u1，车头间距为s1。头车在t=0时速度开始改变(加减速)，在一段时间t后其最终速度变为u2。第36页/共70页37取C=T=0.47，车头间距的变化：得到速度密度关系式：对于停车流，u2=0，相应的车头间距s0由车辆长度和车辆间的相对距离构成，通常称为车辆的有效长度（或称停车安全距离），用L表示。对应于s0的密度kj被称做阻塞密度。流量-密度线性模型第37页/共70页38将此公式与单车道交通试验观测结果对比，如图，可得：的估计值为0.6s-1。根据渐进稳定性标准：C 0.5，可以

9、得出T 的上限约束为0.83s。速度密度关系式（最小二乘数据拟合）第38页/共70页39标准化（归一化）流量：实际流量与最佳流量（最大流量）之比，标准化（归一化）密度：实际密度与最大密度（阻塞密度）之比。n流量-密度线性模型不能合理地描述流量q和密度k这两个基本参数的变化特征，图5-10无法解释流量和密度所要求的定性关系；n因此，需要对线性跟驰模型进行修改。图5-10 标准流量与标准密度关系第39页/共70页40二、非线性跟驰模型分析对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随车间距离的减小而增大。1.车头间距倒数模型这一模型认为反应强度系数与车头间距成反比。1假定为常量第40页/共70页41假

10、定这些参数来自稳态流，积分得速度与密度的关系：对于停车流，u2=0，第41页/共70页42流量密度的关系，即 Greenberg模型由最优条件：u=um,k=km,q=qmax，此时，因此，流量密度的关系标准流量与标准密度关系第42页/共70页43格林伯（Greenberg）速度-密度模型适用于较大密度的模型1441veh/h（通行能力）kj=228veh/mile142veh/km=um=17.2mile/h27.7km/h图3-7，P.44k=0处的切线斜率（速度），需要修正第43页/共70页442.正比于速度的间距倒数模型对反应强度系数进行修改2为常量，跟驰模型：利用车头间距和密度的倒数

11、关系对此式积分，如果最大流量时的速度（最佳速度）取为e-1uf，则系数2为 km-1，第44页/共70页45【作业】跟驰模型：2为常量。如果最大流量时的速度（最佳速度）取为e-1uf，则系数2为 km-1。利用车头间距和密度的倒数关系对此式积分，证明：稳态方程为：即Underwood模型。uf是自由流速度，即密度趋于零时的速度，km是最大流量时的密度（最佳密度）。第45页/共70页46由于交通流速度在低密度下与车辆密度大小无关，因此，速度-密度关系为：其中kf是车辆间刚要产生影响时的密度，超过此值交通流速度将随着密度的增加而减少。若刚要产生影响时的间距为120m，则 kf=8.3veh/km第

12、46页/共70页473.格林希尔治模型式中：uf 自由流车速；kj 阻塞密度 L阻塞密度时的车头间距对第(n+1)辆车引入反应时间后:反应强度系数：第47页/共70页484.模型的统一表示其中的反应强度系数取以下几种形式：(1)常数，=0(2)反比于车头间距，=1/s；(3)正比于车速、反比于车头间距的平方，=2u/s2(4)反比于车头间距的平方，=ufL/s2；反应强度系数一般形式：al,m是常数，l、m为指数，且都0第48页/共70页49GM（General Motors）模型m和l取不同值，对应于不同的模型第49页/共70页50第50页/共70页51三、交通流基本参数关系式的一般表示第5

13、1页/共70页52积分常数依赖于具体的m和l值，两个边界条件：s 时，uuf s=L时，u=01.当m=1；l=1 lnu2lnu1=a1,1（lns2lns1）两边界条件均不满足，积分常数只能利用具体实验数据拟合求得第52页/共70页53 两个边界条件：s 时，uuf s=L时，u=02.当m1；l 1（1）当m1；l 1，两个边界条件均满足 讨论：l=3,m=0时（2）当m1；l 1，仅满足第二个边界条件均满足第53页/共70页54交通流基本参数关系式的一般表示式中：a,b 积分常数 u 交通流的稳态速度 s 稳态车头时距fp(x)可由下式确定（p=l或m）积分常数依赖于具体的m和l值，而且与两个边界条件的满足情况有关：第54页/共70页55(1)l 1,0m1,m1的情况，仅满足第一个边界条件 b=fm(uf)积分常数a的值可以通过具体实验数据拟和求得。(3)l1,0m1.5为高值，0.7为低值。值可作为乘车舒适性的定量评价指标。第68页/共70页69练习：1.跟驰模型中为什么需要采用时滞微分方程？2.跟驰模型中的反应系数（或灵敏系数）与哪些因素有关？3.如何理解局部稳定性和渐进稳定性？4.简述加速度干扰值受哪些因素的影响？第69页/共70页Ch5 跟驰理论70感谢您的观看！第70页/共70页