展开图的画法幻灯片.ppt

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1、展开图的画法展开图的画法1第1页，共27页，编辑于2022年，星期六第八章第八章 立体表面展开立体表面展开 立体表面立体表面分为可展和不可展两种分为可展和不可展两种分为可展和不可展两种分为可展和不可展两种。多面体的表面都。多面体的表面都。多面体的表面都。多面体的表面都为可展。曲面体中只有柱面、锥面和切线面为可展曲面，为可展。曲面体中只有柱面、锥面和切线面为可展曲面，为可展。曲面体中只有柱面、锥面和切线面为可展曲面，为可展。曲面体中只有柱面、锥面和切线面为可展曲面，因为这些曲面上相邻素线平行或相交，可以构成小块平因为这些曲面上相邻素线平行或相交，可以构成小块平因为这些曲面上相邻素线平行或相交，可

2、以构成小块平因为这些曲面上相邻素线平行或相交，可以构成小块平面。对于不可展曲面，工程实际中一般把它们近似为相面。对于不可展曲面，工程实际中一般把它们近似为相面。对于不可展曲面，工程实际中一般把它们近似为相面。对于不可展曲面，工程实际中一般把它们近似为相应的可展曲面，进行近似展开。应的可展曲面，进行近似展开。应的可展曲面，进行近似展开。应的可展曲面，进行近似展开。2第2页，共27页，编辑于2022年，星期六81 多面体表面展开多面体表面展开 多面体的表面由若干多边形平面多面体的表面由若干多边形平面组成。如图所示的料斗，上部有棱锥组成。如图所示的料斗，上部有棱锥体表面，下部为棱柱体表面。棱锥和体表

3、面，下部为棱柱体表面。棱锥和棱柱的表面由矩形和梯形组成。因此，棱柱的表面由矩形和梯形组成。因此，要作出多面体表面的展开图，只要作要作出多面体表面的展开图，只要作出属于多面体表面的所有多边形的实出属于多面体表面的所有多边形的实形，并依次把它们画在同一平面上。形，并依次把它们画在同一平面上。3第3页，共27页，编辑于2022年，星期六81 多面体表面展开多面体表面展开棱柱棱柱w棱棱柱柱的的各各棱棱线线互互相相平平行行，若若用用一一个个垂垂直直于于棱棱线线的的正正截截面面截截棱棱柱柱，则则沿沿截截交交线线展展开开后后，截截交交线线成成为为一一直直线线，且且展展开开后后的的各各棱棱线线垂垂直直于于该该

4、直直线线。棱棱柱柱表表面面展展开开，一一般般利利用这种正截面方法进行。用这种正截面方法进行。4第4页，共27页，编辑于2022年，星期六81 多面体表面展开多面体表面展开例例81 已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开图。已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开图。已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开图。已知料斗下部出料管的投影图，试作其展开图。将顶部正截面的截交线展开成一水平线。可作出料管上部棱柱表面的展开图。5第5页，共27页，编辑于2022年，星期六81 多面体表面展开多面体表面展开例例81 已已知知料料斗斗下下部部出出料料管管的的投投影影图图，试试作作其其展展开图。开图。然后，过出料管

5、边线AB作棱柱的正截面，在展开图中作水平线RBAKR，将其上各点正面投影中的长度量取到相应的竖直线上，连点，即得展开图。6第6页，共27页，编辑于2022年，星期六81 多面体表面展开多面体表面展开例例81 已已已已知知知知料料料料斗斗斗斗下下下下部部部部出出出出料料料料管管管管的的的的投投投投影影影影图图图图，试试试试作作作作其其其其展展展展开开开开图。图。图。图。从展开作图可以看出，这样展开所得到的上、下两部分棱柱表面的展开图可以拼画在一起，从而可节省板料，而且上、下两部分连接处的展开折线在安装时能准确地拼合。7第7页，共27页，编辑于2022年，星期六81 多面体表面展开多面体表面展开棱

6、锥棱锥 w棱棱椎椎的的侧侧表表面面都都是是三三角角形形，只只要要求求出出各各棱棱线线和和底底边边的的实实长长，依依次次画画出出各各棱棱面面（三三角形）的实形，即为展开图。角形）的实形，即为展开图。8第8页，共27页，编辑于2022年，星期六81 多面体表面展开多面体表面展开例例82 已已知知截截头头三三棱棱锥锥SABC的的投投影影图图，截截交交线线为为DEF，试作展开图。，试作展开图。因为已知棱锥的底面为水平面，所以水平投影反映各条底边的实长。各棱边实长可以利用直角三角形法作得。依次拼画各棱面的实形在一起，即得截头三棱锥的展开图。9第9页，共27页，编辑于2022年，星期六81 多面体表面展开

7、多面体表面展开例例83 已知料斗进口的投影图，试作其展开图已知料斗进口的投影图，试作其展开图。因为四棱台表面有两个互相垂直的对称面，因此，以对称线为基准进行展开，有利于作图。首先，作前、后两个长边棱面的实形。然后，作左、右两个短边棱面的实形，拼画在一起，从而可得四棱台四个棱面的展开图。10第10页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 柱面柱面 w柱柱面面可可以以看看作作为为棱棱线线无无限限增增多多的的棱棱柱柱面面，因因而而其其展展开开方方法法与与棱棱柱柱面面类类似似。这这里里主主要要讨论圆柱面的展开。讨论圆柱面的展开。11第11页，共27页，编辑于2022年，

8、星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 例例84 已已已已知知知知直直直直径径径径为为为为d d的的的的截截截截头头头头圆圆圆圆柱柱柱柱的的的的投投投投影影影影图图图图，试试试试作作作作圆圆圆圆柱面的展开图。柱面的展开图。柱面的展开图。柱面的展开图。柱底为水平面，且为柱的正截面。将柱底圆展开成一条水平线(长度为d)，将其与正面投影对齐。将柱底圆及其展开线作相同的等分，过各等分点作柱面素线的正面投影。用光滑曲线连接各点，得到截交线的展开曲线。即得截头圆柱面的展开图。12第12页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 例例85 已已知知由由四四节节圆圆柱柱面面管管

9、节节组组成成的的直直角角弯弯管管的投影图，管径为的投影图，管径为d，试作其展开图。，试作其展开图。柱底弯管两端的管节和相同，中间的管节和相同，而且端部管节恰为中间管节的一半。如果把管节和分别绕它们各自的轴线旋转180，则可与管节和组成一个直圆柱面管，这样，对于每一个管节都可以按例84截头圆柱面展开的方法作出展开图。13第13页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 例例85 已已已已知知知知由由由由四四四四节节节节圆圆圆圆柱柱柱柱面面面面管管管管节节节节组组组组成成成成的的的的直直直直角角角角弯弯弯弯管管管管的的的的投投投投影图，管径为影图，管径为影图，管径为影

10、图，管径为d，试作其展开图。，试作其展开图。，试作其展开图。，试作其展开图。各管节的展开图拼合成一个矩形，这样可以充分利用板料。14第14页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 例例86 已已已已知知知知圆圆圆圆柱柱柱柱面面面面叉叉叉叉管管管管的的的的投投投投影影影影图图图图，主主主主管管管管直直直直径径径径为为为为D1D1，支管直径为，支管直径为，支管直径为，支管直径为d1d1，试作其展开图。，试作其展开图。首先，作叉管的相贯线，通过作支管圆柱面端部的辅助半圆，得出相贯线上的点。然后，作支管展开图。为了便于作图，将支管正截面（圆）展开成长度为d1的直线，使此

11、直线位于支管端部底圆正面投影的延长线上，这样，就可按例84截头圆柱面展开的方法作出支管柱面展开图。15第15页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 例例86 已已已已知知知知圆圆圆圆柱柱柱柱面面面面叉叉叉叉管管管管的的的的投投投投影影影影图图图图，主主主主管管管管直直直直径径径径为为为为D1，支管直径为，支管直径为，支管直径为，支管直径为d1d1，试作其展开图。，试作其展开图。，试作其展开图。，试作其展开图。最后，作主管展开图。为了便于作图，将主管正截面（底圆）展开成长度为D1的直线，使其位于主管底圆正面投影的延长线上。16第16页，共27页，编辑于2022年

12、，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 锥面锥面 w锥锥面面可可以以看看作作为为棱棱线线无无限限增增多多的的棱棱锥锥面面，因因而而其其展展开开方方法法与与棱棱锥锥面面类类似似，采采用用三三角角形法。形法。17第17页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 例例87 已已知知截截头头圆圆锥锥的的投投影影图，试作其展开图。图，试作其展开图。圆锥面上各素线长度相等，在正面投影中外形素线反映实长。锥底圆的水平投影反映实形。若圆锥没有被截断，则它的展开图为一扇形，扇形的半径L等于素线实长，扇形的弧长等于直径为D的底圆的周长。对于截头圆锥，可通过截交线上点的正面投影作水

13、平线，与外形素线交于各点，从而得到被截断的各素线实长。18第18页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 例例87 已已已已知知知知截截截截头头头头圆圆圆圆锥锥锥锥的的的的投影图，试作其展开图。投影图，试作其展开图。投影图，试作其展开图。投影图，试作其展开图。为了便于作图，本例使展开图中扇形的圆心与锥顶正面投影s重合。当然，也可将扇形的圆心布置在图中其他适当位置。19第19页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 例例88 已已知知斜斜圆圆台台的的投投影图，试作其表面展开图。影图，试作其表面展开图。延长斜圆台的外形线得锥顶，可利用

14、锥顶S作其展开图。锥底圆的水平投影反映实形，将其12等分，并作出锥面上的12条素线，利用直角三角形法作出各素线的实长。这样，斜圆锥面被分成12部分，每一部分作为一个三角形平面，依次作出斜圆锥面上各个三角形的实形，拼画在一起，便得到斜圆锥面的展开图。20第20页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 例例88 已已已已知知知知斜斜斜斜圆圆圆圆台台台台的的的的投投投投影影影影图图图图，试试试试作作作作其其其其表表表表面面面面展开图。展开图。展开图。展开图。21第21页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 例例89 已已已已知知知知岔

15、岔岔岔管管管管的的的的水水水水平平平平投投投投影影影影图图图图，主主主主管管管管为为为为圆圆圆圆柱柱柱柱面面面面，对对对对称称称称的的的的分分分分岔岔岔岔管管管管为为为为圆圆圆圆锥锥锥锥面。试作其展开图。面。试作其展开图。面。试作其展开图。面。试作其展开图。22第22页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 例例89 作圆柱面展开图。在底圆上作辅助半圆。并把它n=6等分，从而可作出柱面上的素线，它们与岔管的交线交于点a、b、c、e、g、j、k。于是可参照例84截头圆柱面展开图的画法作出其展开图。23第23页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开

16、可展曲面的展开 例例89 作圆锥面展开图。延长锥面的外形线，相交得锥顶S。过岔管中各轴线的各交点o，作右边锥管底圆的辅助半圆，并把它n=6等分，从而可作出锥面上的素线。与例87截头圆锥素线求实长的方法相同，可参照例87的画法作出其展开图。24第24页，共27页，编辑于2022年，星期六82 可展曲面的展开可展曲面的展开 变形接头变形接头w在在圆圆形形和和矩矩形形之之间间由由平平面面和和锥锥面面组组合合而而成成的的表表面面为为变变形形接接头头或或方方圆圆接接头头的的表表面面，在在钣钣金金工工中中俗俗称称天天圆圆地地方方。变变形形接接头头在在工工程程中中应应用用较较广广，如如料料斗、管道中的渐变段

17、等。斗、管道中的渐变段等。25第25页，共27页，编辑于2022年，星期六复习思考题复习思考题 1 1什么是立体表面的展开图？什么是立体表面的展开图？2 2柱面和锥面的展开方法各有什么特点？柱面和锥面的展开方法各有什么特点？3 3求斜圆锥面上素线的实长时，为什么例求斜圆锥面上素线的实长时，为什么例8-88-8和例和例8-108-10采用了不同的采用了不同的画法？画法？4 4立体表面的裁开处对展开图的形状、用料和拼装等有什么影响？立体表面的裁开处对展开图的形状、用料和拼装等有什么影响？例例8-78-7中若沿中若沿GG线裁开，展开图是什么形状？线裁开，展开图是什么形状？5 5两相贯体表面展开时如何使两立体表面拼接时在相贯线处吻合得最两相贯体表面展开时如何使两立体表面拼接时在相贯线处吻合得最好？好？26第26页，共27页，编辑于2022年，星期六27第27页，共27页，编辑于2022年，星期六