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1、第二章第二章 经典的元胞自动机经典的元胞自动机2.1 S.Wolfram和初等元胞自动机和初等元胞自动机 初等元胞自动机初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)是状态集是状态集S只有只有两个元素两个元素s1，s2，即状态个数即状态个数k=2，邻居半径邻居半径r=l的一维元的一维元胞自动机胞自动机。它几乎是最简单的元胞自动机模型。由于在它几乎是最简单的元胞自动机模型。由于在S中具中具体采用什么符号并不重要，它可取体采用什么符号并不重要，它可取 0，1，-l，1，静止，静止，运动运动，黑，白黑，白，生，死生，死等等，这里重要的是等等，这里重要的是S所含的符所含的符

2、号个数，通常我们将其记为号个数，通常我们将其记为 0，1 第1页/共100页Wolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机 对初等元胞自动机，邻居个数对初等元胞自动机，邻居个数N=2r，这样局部这样局部映射就可以写成下面的形式映射就可以写成下面的形式映射函数中含有三个状态变量，每个状态变量有映射函数中含有三个状态变量，每个状态变量有2种状态，所以总共有如下种状态，所以总共有如下8种组合方式：种组合方式：111 110 101 100 011 010 001 000 也可以写为：也可以写为：第2页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机WolframWolfram

3、对一维元胞自动机的标号对一维元胞自动机的标号111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 t t2 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 0t+1t+1可见，总共有可见，总共有2 28 8=256=256种情况，也就是说有种情况，也就是说有256256种规则种规则第3页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机WolframWolfram对一维元胞自动机

4、的标号对一维元胞自动机的标号假设一个元胞所具有的状态数为假设一个元胞所具有的状态数为k k，所采用的邻居半径为所采用的邻居半径为r r（即邻域中即邻域中含有含有2 2r+1r+1个元胞），这样可能的输入条件就有：个元胞），这样可能的输入条件就有：总的可能规则数为：总的可能规则数为：可能规则数的计算方法：可能规则数的计算方法：第4页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机WolframWolfram对一维元胞自动机的标号对一维元胞自动机的标号111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 00

5、0 0 00 01 11 11 10 01 11 1t tt+1t+1示例示例:第5页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 0 00 01 10 00 01 11 11 1t tt+1t+1Rule 30Rule 30：第6页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机Rule 30Rule 30演化结果演化结果t=50t=50t=100t=100第7页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动

6、机的初等元胞自动机Rule 30Rule 30演化结果演化结果t=250t=250第8页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机t=1000t=1000第9页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 0 00 01 11 10 01 11 10 0t tt+1t+1Rule 90Rule 90：第10页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机Rule 90Rule 90演化结

7、果演化结果t=30t=30t=100t=100第11页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机Rule 90Rule 90演化结果演化结果t=250t=250第12页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机t=1000t=1000第13页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机Rule 110Rule 110演化结果演化结果t=25t=25t=100t=100t=250t=250第14页/共100页t=2500第15页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机111 1

8、10 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 1 10 01 10 00 01 10 01 1t tt+1t+1Rule 150Rule 150：第16页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机Rule 150Rule 150演化结果演化结果t=25t=25t=100t=100第17页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机Rule 150Rule 150演化结果演化结果t=250t=250第18页/共100页t=2500t=2500第19页/共100页Wol

9、framWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机Rule 150Rule 150演化结果演化结果:初始条件为随机状态初始条件为随机状态t=250t=250第20页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 1 10 00 00 01 11 11 10 0t tt+1t+1Rule 184Rule 184：第21页/共100页WolframWolfram的初等元胞自动机的初等元胞自动机Rule 184Rule 184演化结果演化结果t=

10、100t=100第22页/共100页t=100t=100，p=0.2,p=0.2,周期性边界条件周期性边界条件Rule 184Rule 184演化结果演化结果第23页/共100页t=100t=100，p=0.3,p=0.3,周期性边界条件周期性边界条件Rule 184Rule 184演化结果演化结果第24页/共100页第二章第二章 经典的元胞自动机经典的元胞自动机2.2 J.Conway和他的生命游戏和他的生命游戏（game of life）第25页/共100页Game of Life 生命游戏（生命游戏（game of lifegame of life）是由剑桥大学的数学家是由剑桥大学的数学

11、家John Horton John Horton ConwayConway在在19701970年提出来的。年提出来的。生命游戏（生命游戏（game of lifegame of life）的构成：的构成：1)1)元胞分布在规则划分的二维网格上元胞分布在规则划分的二维网格上 ；2)2)元胞具有元胞具有0 0，1 1两种状态，两种状态，0 0代表代表“死死”，1 1代表代表“生生”；3)3)元胞以相邻的元胞以相邻的8 8个元胞为邻居。即个元胞为邻居。即MooreMoore邻居形式邻居形式 ；4)4)一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周围八个邻一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周围八

12、个邻居的状态居的状态 决定。决定。第26页/共100页Game of LifeSurvival(生存生存)：对一个活的元胞，如果它的邻居中有两个或三对一个活的元胞，如果它的邻居中有两个或三个元胞是活的，那么该元胞将继续生存下去。个元胞是活的，那么该元胞将继续生存下去。Die(死亡死亡):对一个活的元胞对一个活的元胞(a)如果它的邻居中有四个或四个以如果它的邻居中有四个或四个以上的元胞是活的，那么该元胞将死去；上的元胞是活的，那么该元胞将死去；(b)如果它的邻居中只有如果它的邻居中只有一个或没有活的元胞，那么该元胞也将死去。一个或没有活的元胞，那么该元胞也将死去。Born(繁殖繁殖):对一个空的

13、元胞，如果它的邻居中有对一个空的元胞，如果它的邻居中有3个（不能多个（不能多也不能少）活的，那么该元胞将成为一个活的元胞。也不能少）活的，那么该元胞将成为一个活的元胞。生命游戏的规则：生命游戏的规则：第27页/共100页Game of Life生命游戏的规则生命游戏的规则(数学形式数学形式)：SNt表示表示t时刻，中心元胞时刻，中心元胞i的邻居的状态。的邻居的状态。第28页/共100页Game of Life生命游戏中的一些演化过程和形态：生命游戏中的一些演化过程和形态：第29页/共100页Game of Life生命游戏中的一些演化过程和形态：生命游戏中的一些演化过程和形态：第30页/共10

14、0页Game of Life生命游戏中的典型形态分类生命游戏中的典型形态分类：Type I:still lives(固定不变类固定不变类)构形的状态不会随着时间的演化而构形的状态不会随着时间的演化而改变改变第31页/共100页Game of Life生命游戏中的典型形态分类生命游戏中的典型形态分类：Type II:oscillators(振荡型振荡型)经过一定时间的演化后，仍然会回归经过一定时间的演化后，仍然会回归到初始的形态，且位置不会发生变化到初始的形态，且位置不会发生变化blinker第32页/共100页Game of Life生命游戏中的典型形态分类生命游戏中的典型形态分类：Type

15、III:spaceship(宇宙飞船型宇宙飞船型)和振荡型的类似，宇宙飞船型的构形和振荡型的类似，宇宙飞船型的构形在经过一定步骤的演化后，会回归到其初始构形；但是，同振荡型不同的是：在经过一定步骤的演化后，会回归到其初始构形；但是，同振荡型不同的是：构形已经不在原来的初始位置上，而是沿着一定的方向发生了位移，并且方构形已经不在原来的初始位置上，而是沿着一定的方向发生了位移，并且方向是一个固定的方向，中间的转换步骤也是一个固定的过程。向是一个固定的方向，中间的转换步骤也是一个固定的过程。glider第33页/共100页Game of Life生命游戏中的典型形态分类生命游戏中的典型形态分类：Ty

16、pe IV:Patterns that constantly increase in population size(生命数生命数量以常数值增加量以常数值增加)Type IVa:(guns)Oscillators that emit spaceships in each cycle.大炮：大炮：(在每个循环中向外发射宇宙飞船的振荡型构形在每个循环中向外发射宇宙飞船的振荡型构形)第34页/共100页Game of Life生命游戏中的典型形态分类生命游戏中的典型形态分类：Type IVb:(breeders):Patterns that increase their population siz

17、e quadratically（even fast）生命数量呈二次方（或更快）的速度增长的构形生命数量呈二次方（或更快）的速度增长的构形第35页/共100页Game of Life生命游戏中的典型形态分类：Type V(unstable):Patterns that evolve through a sequence of states,which never return to the original state.经过一系列的演化过程，再也不会经过一系列的演化过程，再也不会恢复到初始状态的那些构形恢复到初始状态的那些构形acorn第36页/共100页其他一些构形：其他一些构形：第37页/共

18、100页Game of Life生命游戏的扩展：生命游戏的扩展：三维生命游戏的一些构形三维生命游戏的一些构形第38页/共100页第二章 经典的元胞自动机2.3 Langton和和“能自我复制的元胞自动机能自我复制的元胞自动机”uLangtonLangton的自我复制环的自我复制环uLangtonLangton蚂蚁蚂蚁第39页/共100页第二章第二章 经典的元胞自动机经典的元胞自动机2.3 Langton和和“能自我复制的元胞自动机能自我复制的元胞自动机”自我复制环（自我复制环（Selfreproducing Loop）的构成：的构成：1)元胞分布在规则划分的二维网格上元胞分布在规则划分的二维网

19、格上；2)元胞具有元胞具有(07)8种状态；种状态；3)元胞以相邻的元胞以相邻的4个元胞为邻居。即个元胞为邻居。即VonNewmann邻邻居形式居形式；4)一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周围周围4个邻居的状态个邻居的状态 决定。决定。第40页/共100页2.3 Langton和他的元胞自动和他的元胞自动机机”自我复制环的初始构形及状态解析：自我复制环的初始构形及状态解析：Langton环由一个方形环和一个向外伸展的生长臂组成，形似字母环由一个方形环和一个向外伸展的生长臂组成，形似字母Q。环的内侧和外。环的内侧和外侧由状态为侧由状态为2的壳元

20、胞组成，内壳和外壳构成了一个管道。在管道中，的壳元胞组成，内壳和外壳构成了一个管道。在管道中，0为背景元胞，为背景元胞，1为核心元胞，为核心元胞，4,7为基因元胞，为基因元胞，3,5,6是信息元胞。是信息元胞。第41页/共100页2.3 Langton和他的元胞自动和他的元胞自动机机”自我复制环图示自我复制环图示：第42页/共100页2.3 Langton和他的元胞自动和他的元胞自动机机”自我复制环图示自我复制环图示：第43页/共100页2.3 Langton和他的元胞自动和他的元胞自动机机”自我复制环图示自我复制环图示：第44页/共100页2.3 Langton和他的元胞自动和他的元胞自动机

21、机”Langton蚂蚁：蚂蚁：从任意一点往一个方向（上、下、左、右选其一）出发，蚂蚁进行从任意一点往一个方向（上、下、左、右选其一）出发，蚂蚁进行游走，它的规则有两条：游走，它的规则有两条：1、如果走到的格子为空，则占领这个格子并且蚂蚁顺时针旋转、如果走到的格子为空，则占领这个格子并且蚂蚁顺时针旋转90度；度；2、如果走到的格子已经被占领，则把这个格子的状态变为空，并且逆时、如果走到的格子已经被占领，则把这个格子的状态变为空，并且逆时针旋转针旋转90度。度。第45页/共100页2.3 Langton和他的元胞自动和他的元胞自动机机”Langton蚂蚁模拟结果蚂蚁模拟结果：第46页/共100页2

22、.3 Langton和他的元胞自动和他的元胞自动机机”Langton蚂蚁模拟结果蚂蚁模拟结果：第47页/共100页2.4 Lattice Gas and Lattice Boltzmann Method第二章 经典元胞自动机第48页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)格子气自动机格子气自动机，它是以元胞自动机为基础发展出的一，它是以元胞自动机为基础发展出的一种新的流体计算方法，是元胞自动机在流体力学与统种新的流体计算方法，是元胞自动机在流体力学与统计物理中的具体化，也是元胞自动机在科学研究领域计物理中的具体化，也是元胞自动机在科学研究领域成功应用的范例成功应用的范例 格子气自

23、动机格子气自动机(Lattice Gas Automata,简称简称LGA)第49页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)流体的宏观行为不依赖于具体的微观行为流体的宏观行为不依赖于具体的微观行为：即任何一：即任何一个系统，只要它能够满足连续方程和个系统，只要它能够满足连续方程和Navier-StokesNavier-Stokes方程（动量方程），那么就可以用来模拟流体。具体方程（动量方程），那么就可以用来模拟流体。具体的微观行为并不重要。的微观行为并不重要。假设条件：假设条件：第50页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)元胞空间采用正方形网格；元胞空间采用正方

24、形网格；（1 1）HPP ModelHPP Model (Hardy,Pomeau and de Pazzis)(Hardy,Pomeau and de Pazzis)流体是由无数的粒子所构成的。这些粒子既比分子的级别大，其质量又比有限容积法中控制容积的质量要小得多。粒子可以沿着格点之间的连线（linklink）运动每个粒子有四个速度状态排他规则（包利不相容原理）第51页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)（1 1）HPP ModelHPP Model第52页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)（1 1）HPP ModelHPP Model：碰撞规则碰撞规则

25、第53页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)（1 1）HPP ModelHPP Model：缺陷缺陷由于采用方形网格，这就决定了粒子只能在两个方向上运动：水平方向和竖直方向，这就造成了粘性耗散的各向异性。第54页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)（2 2）FHP Model FHP Model(Frisch Hasslacher and PomeauFrisch Hasslacher and Pomeau)采用了正六边形网格划分方式；采用了正六边形网格划分方式；有六个连接方向可供粒子运动有六个连接方向可供粒子运动在结点上允许静止粒子的存在在结点上允许静止粒

26、子的存在仍采用排他规则（包利不相容原理）仍采用排他规则（包利不相容原理）第55页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)（2 2）FHP Model FHP Model(Frisch Hasslacher and PomeauFrisch Hasslacher and Pomeau)FHP模型中正六边形格点示意图粒子的速度集合第56页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)（2 2）FHP Model FHP Model：碰撞规则：碰撞规则第57页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)（2 2）FHP Model FHP Model：碰撞规则：碰撞规

27、则第58页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)（2 2）FHP Model FHP Model：碰撞规则：碰撞规则第59页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)（2 2）FHP Model FHP Model：碰撞规则：碰撞规则第60页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)（2 2）FHP Model FHP Model：边界：边界无滑移边界条件第61页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)（2 2）FHP Model FHP Model：状态的更新：状态的更新状态的更新过程分为两个子步：A.碰撞步：根据特定的碰撞规则，各粒子之

28、碰撞步：根据特定的碰撞规则，各粒子之间发生碰撞，并由此确定出出射状态；间发生碰撞，并由此确定出出射状态；B.流动步（流动步（Streaming）：出射后的粒子沿着）：出射后的粒子沿着格点之间的连线流向下一个相邻结点，然后格点之间的连线流向下一个相邻结点，然后准备进行下一次碰撞。准备进行下一次碰撞。第62页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)状态的更新（以状态的更新（以HPPHPP模型为例）模型为例）状态更新示意图第63页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)Equations of LGA ModelEquations of LGA Modelt时刻，r处元胞

29、的第i条格线上的粒子数宏观密度和速度：第64页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)宏观量的计算：宏观量的计算：宏观量平均值的示意图第65页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)宏观量的计算：宏观量的计算：宏观量平均值计算表第66页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)Equations of LGA ModelEquations of LGA Model碰撞函数第67页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)Equations of LGA ModelEquations of LGA Model连续方程：动量方程：第68页/共10

30、0页LGA and LBM(or L-BGK)LGALGA的缺陷：的缺陷：缺少缺少Galilean不变性不变性结果有数值噪音，即有一定的波动结果有数值噪音，即有一定的波动大的碰撞矩阵，求解计算量大大的碰撞矩阵，求解计算量大对于二维的FHP，碰撞表的输入条件有27条，而对应三维FHP需要的输入条件为224条第69页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)Boltzmann方程表示在t时刻，在空间位置r处的dxdydz体积之内，速度在v+dv范围内的平均分子数。表示由于分子之间的碰撞所造成的分布函数的变化率，称为碰撞函数，它是一个非常复杂的积分式。第70页/共100页LGA and

31、LBM(or L-BGK)碰撞项的BGK简化（Bhatragar,Gross and Krook）：松弛或驰豫（relaxation）:在统计物理中指的是一个偏离平衡态的系统向平衡态逼近的过程。第71页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)1991-1992期间，陈十一及钱跃宏等人几乎同时提出了基于单一时间的松弛过程使得格子-Boltzmann方法中的碰撞项得到简化的方法，即格子-BGK方法。演化方程:第72页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)：d2q9速度集合：平衡分布函数：第73页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)：d2q9Navie

32、r-Stokes Equation:运动粘度同松弛时间的关系：第74页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)：计算步骤1.对所计算的系统选择一个特征速度，然后据给定的对所计算的系统选择一个特征速度，然后据给定的Reynolds数计算出分子运动粘度；数计算出分子运动粘度；2.利用分子运动粘度同松弛时间的关系，计算出松弛时间利用分子运动粘度同松弛时间的关系，计算出松弛时间3.设定初始的密度与速度分布；设定各格点的分布函数值；设定初始的密度与速度分布；设定各格点的分布函数值；4.计算平衡态分布函数；计算平衡态分布函数；5.演化更新：分为碰撞和流动两个子步来完成；演化更新：分为碰撞和流

33、动两个子步来完成；6.计算出宏观密度和速度，并更新他们的值；计算出宏观密度和速度，并更新他们的值；7.重复重复46，直到满足一定的收敛条件。，直到满足一定的收敛条件。第75页/共100页LGA and LBM(or L-BGK)2.4 LGA和L-BGK：应用等温流动；多项流；相界面和相变；多孔介质中的流动；自然对流换热；流动的分歧；有化学反应的界面问题，等等。第76页/共100页相分离第77页/共100页相分离第78页/共100页相分离第79页/共100页多孔介质第80页/共100页多孔介质利用重构函数 得到的多孔介质结构利用工业CT得到的实体砂岩的结构第81页/共100页2.5 Nagel

34、-Schreckenberg(NaSch)模型第82页/共100页2.5 NaSch模型 作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NS模型（也有人称它为NaSch模型）。时间、空间和车辆速度都被整数离散化道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据车辆的速度可以在（0 0VmaxVmax）之间取值第83页/共100页2.5 NaSch模型在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新：第84页/共100页2.5 NaSch模型在时刻t到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新：第85页

35、/共100页2.5 NaSch模型更新过程图示：第86页/共100页2.5 NaSch模型更新过程图示：第87页/共100页2.5 NaSch模型更新过程图示：第88页/共100页2.5 NaSch模型更新过程图示：第89页/共100页2.5 NaSch模型边界条件边界条件周期性边界条件周期性边界条件 在每次更新结束后，我们要监测道路上头车的位置在每次更新结束后，我们要监测道路上头车的位置X_lead，如果，如果 X_leadL_road，那么这两车将从道路的另一端进入系统，变为道，那么这两车将从道路的另一端进入系统，变为道路上的尾车，并且路上的尾车，并且X_lead=X_lead-L_roa

36、d,V_last=V_lead。开口边界条件开口边界条件假设道路最左边的元胞对应于假设道路最左边的元胞对应于X=1，并且道路的入口端包含，并且道路的入口端包含V_max个个元胞，也就是说，车辆可以从元胞元胞，也就是说，车辆可以从元胞(1,2,V_max)进入到道路中。进入到道路中。在在t t+1时刻，当道路上的车辆更新完成后，监测道路上的头车和时刻，当道路上的车辆更新完成后，监测道路上的头车和尾车的位置尾车的位置X_lead和和X_last。如果。如果X_lastV_max，则一辆速度为，则一辆速度为V_max的车将以概率的车将以概率alpha进入元胞进入元胞minX_last-V_max,V

37、_max。在。在道路的出口处，如果道路的出口处，如果X_leadL_road，那么道路上的头车以概率，那么道路上的头车以概率beta驶出路段，而紧跟其后的第二辆车成为新的头车。驶出路段，而紧跟其后的第二辆车成为新的头车。第90页/共100页2.5 NaSch模型模拟结果：时间坐标自上而下；空间坐标自左至右第91页/共100页2.5 NaSch模型模拟结果：d=0.05,p=0.3第92页/共100页2.5 NaSch模型模拟结果：d=0.1,p=0.3第93页/共100页2.5 NaSch模型模拟结果：d=0.2,p=0.3第94页/共100页2.5 NaSch模型模拟结果：d=0.4,p=0

38、.3第95页/共100页2.5 NaSch模型模拟结果：d=0.8,p=0.3第96页/共100页2.5 NaSch模型模拟结果：d=0.2，p=0第97页/共100页2.5 NaSch模型 作业及要求作业及要求根据前面的介绍，对根据前面的介绍，对NSNS模型编程并进行数值模拟模型编程并进行数值模拟模型参数取值：模型参数取值：L_road=1000,L_car=1,P=0.3,V_max=5边界条件：周期性边界边界条件：周期性边界数据统计：扔掉前数据统计：扔掉前50000个时间步，对后个时间步，对后50000个时间步个时间步进行统计进行统计需给出的结果需给出的结果 基本图（流量基本图（流量-密

39、度关系）：需整个密度范围内的密度关系）：需整个密度范围内的时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度Density=0.2,画画500个时间步即可）个时间步即可）找出找出NS模型的不足之处，并给出自己的改进方案和进一模型的不足之处，并给出自己的改进方案和进一步的数值模拟，通步的数值模拟，通NS模型的结果进行对比模型的结果进行对比提交纸质、电子档报告各一份提交纸质、电子档报告各一份第98页/共100页2.5 NaSch模型 提示提示流量计算方法流量计算方法密度车辆数密度车辆数/路长；流量路长；流量flux=densityV_ave在道路的某处设置虚拟探测器，计算统计时间在道路的某处设置虚拟探测器，计算统计时间T内通过内通过的车辆数的车辆数N；流量；流量flux=N/T在计算过程中可都使用无量纲的变量在计算过程中可都使用无量纲的变量本课成绩作业成绩本课成绩作业成绩40%+讨论报告成绩讨论报告成绩60%第99页/共100页感谢您的观看！第100页/共100页