(6.2.1)--6.2概率与二项分布.ppt

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1、概率与抽样分布第二节 概率与二项分布第六章 概率与抽样分布随机变量概率与二项分布 概率分布二项分布的定义二项分布图二项分布的应用 随机变量什么是随机变量随机试验的结果可以用变量来表示，此时的变量是对随机现象的描述，因此称作随机变量。一般也用大写字母X、Y、Z来标记。例如，随机抽取3名学生是一次随机试验，抽到“男生”学生的个数有几种情况？0个人，1个人，2个人，3个人共四种用随机变量X表示其4种可能结果时记为 X0、X1、X2、X3。也常记做Xi其中i0、1、2、3。随机变量 随机变量1、离散型随机变量如果随机变量X只能取有限个值，则称X为离散型随机变量。例如，从班上随机抽取10名学生的试验，所

2、得的男生人数是离散可数的，即随机变量X（抽出男生的人数）只能取0、1、2、10；离散型随机变量的取值都可以一一列出来。随机变量 随机变量2、连续型随机变量如果随机变量X所可能取的值不能一一列举，只能以一个区间表示，则称X为连续型随机变量。例如，试验中的事件所代表的是长度、重量、智力等连续数据，那么表示事件的随机变量是连续型随机变量。它的形式不能是X=x1、X=a等等，而是X1、aXb等等。概率分布概率分布是指随机变量取值以及对应概率的分布，也称随机变量的分布。在实际应用中常常根据频率分布的形态对概率分布的形态做近似的估计。例如：根据500次掷硬币的实际结果做的频率分布，“正面向上”及“正面向下

3、”的频率接近0.5，因此可以估计掷硬币的随机试验中正面向上和正面向下的概率均为0.5。随机抽取200名儿童进行智力测验，结果智商的频率分布很接近正态分布，因此估计儿童智力的概率分布为正态分布。概率分布概率分布包括离散型和连续型两种 1 离散型随机变量的分布由于离散型随机变量所取的值是可数的、可以将所有可能的数值与取该值的概率一一对应地列出，使随机变量的取值规律得以直观反映；所列出的取值与其所对应的概率称作离散型随机变量概率的分布。概率分布概率分布包括离散型和连续型两种 2 连续型随机变量的分布n连续型随机变量的取值无法一一列举，因此无法用分布列的形式描述其概率分布，常用数学模型来表示随机变量X

4、在不同情况下的概率分布。n概率密度函数和概率分布函数是常用来描述连续型随机变量的分布。概率分布概率分布的各个类型1二项分布2泊松分布1均匀分布3对数正态分布2正态分布4指数分布离散型数据的分布连续型数据的分布有n次相互独立的试验，任何一次试验恰好有两个结果A出现与A不出现，若事件A出现的概率均为p，不出现的概率为q=1-p，那么在n次试验中，事件A出现x次的概率为：则称X服从参数为n和p的二项分布。二项分布二项分布 例子一个正常20岁的成年人活至65岁的概率为80%，请问三个成年人中有两人活到65岁的概率为？生存率p=80%死亡率q=1-p=20%二项分布根据上图我们知道这种情形共有ssf、s

5、fs、和fss三种。概率为：0.128+0.128+0.128=0.384二项分布图以成功事件出现的次数为横坐标，以成功事件出现不同次数的概率为纵坐标，绘制直方图或多边图，即为二项分布图。二项分布是离散型分布，其概率直方图是跃阶式。二项分布图例：钻油井的成功概率为0.30，某公司找到六处有可能蕴藏石油的地点。求正好两处挖到石油的概率？p=0.3,q=1-0.3=0.7,n=6六次中有两次成功，P(正好挖到两处）=P(X=2)=(0.3)2(0.7)4+(0.3)2(0.7)4+(0.3)2(0.7)4 =10(0.3)2(0.7)4=0.0972二项分布图X为六次独立试验成功的次数，列出X的概

6、率分布：二项分布,n=6 p=.3 二项分布图 如果p=.5,则成功失败的概率各半，此概率分布为对称。如果np和nq都大于等于10时，二项分布接近正态分布。二项分布的极限分布如果np和nq10时，二项分布接近正态分布例：某个学生一次测验回答20道是非题，每题1分他得了18分，问凭猜测得18分以上的概率是多少？小结用来表示随机试验结果的变量叫做随机变量，有离散型和连续型两种；随机变量取值的分布称作概率分布；二项分布：设有n次相互独立的试验，任何一次试验恰好有两个结果A与A，若事件A出现的概率均为p，不出现的概率为q=1-p，那么在n次试验中，事件A出现x次的概率为：，则称X服从参数为n和p的二项分布；以成功事件出现的次数为横坐标，以成功事件出现不同次数的概率为纵坐标，绘制直方图或多边图，即为二项分布图。