中学数学实用.pptx

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1、常考知识梳理1.三角形分类三角形分类(1)按角分类：三角形按角分类：三角形 不等边三角形不等边三角形(2)按边分类：三角形按边分类：三角形 直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形底和腰不等的等腰底和腰不等的等腰三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形第1页/共22页2.三角形的性质三角形的性质（1）三角形中任意两边之和）三角形中任意两边之和_第三边，任意两第三边，任意两 边之差边之差_第三边。第三边。（2）三角形的内角和为）三角形的内角和为_，外角与内角的关，外角与内角的关系：系：大于小于180三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与

2、它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。第2页/共22页（1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的_。（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点 距离相等。（3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的交点在三角形 _ 部。（4）一个三角形有_条中位线，它们有什么性质？说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_。（填“直线”、“射线”或“线段”）3.三角形中的重要线段2倍外3三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。线段到三边的第3页/共22页练习试做 1.1.如图所示，图中三

3、角形的个数共有（）A A1 1个 B B2 2个 C C3 3 个 D D4 4个 C2小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积”？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出下列图形，其中正确的是()C第4页/共22页3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A1，2，3 B2，5，8C3，4，5 D4，5，104如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12_度C270第5页/共22页考点1：三角形的三边关系例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O，测得OA=15米

4、，OB=1O米，A、B间的距离不可能是（）A5米 B10米 C15米 D20米A第6页/共22页例2、在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是（）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19D解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。ABCDABCDAE第7页/共22页1.现在四

5、根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个2一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是()A14 B15 C16 D17B练一练练一练B解析解析 设第三边的长为设第三边的长为x，则，则73x73，所以，所以4x10.又又x为整数，所以为整数，所以x可取可取5,6,7,8，所以这个三，所以这个三角形的周长的最小值为角形的周长的最小值为15.第8页/共22页例1如图，在ABC中，EF/AB,则 的度数为（）A B.C.D.D考点2：三角形的内角和及其推论 第9页/共22页例2如

6、图1，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为（）A60B80 C90 D100图1AC第10页/共22页变式练习 变式1.如图2所示，将ABC沿着DE翻折，若 1+2=80 则B=（）度变式变式2：如图：如图3所示，将所示，将ABC沿着沿着DE折叠，点折叠，点B落在落在点点B,已知已知1+2=100 ，则，则B=_ 度。由此可发现图中的由此可发现图中的1+2等于翻折等于翻折角的二倍角的二倍图 2图 34050第11页/共22页练一练1.如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（）A30 B45 C60D75 （图1）（图2）2.如图，在ABC中

7、，CD是ACB的平分线，A80，ACB60，那么BDC()A80 B90 C100D110DD第12页/共22页考点4：三角形中的重要线段例1已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点，EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置无关C第13页/共22页练一练1.在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（）A.2 B.3 C.D.42.在ABC中，AD为BC边的中线，若ABD与ADC 的

8、周长差为3，AB=8，则AC的长为（）A5 B.7 C.9 D.5 或 1 1 BD第14页/共22页三角形中的探究问题 例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4nD第15页/共22页例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，那么ABC的面积是（）A.10 B.16 C.18 D.20A图 1图 2第16页/共22页课堂检测1现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取

9、哪一根（）A16cm B34cm C18cm D50cm2.一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3以三条线段3、4、x5为这组成三角形，则x的取值为（）。BD6x12第17页/共22页 所剪次数所剪次数1234n正正三三角角形形个个数数471013an4.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：则an=（用含n的代数式表示）.3n+1第18页/共22页 5.如图：ABC在中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EF BC，交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD AC于点D，下列四个结论：BOC=90+A 以点E为圆心,BE为半径的圆与以点F为圆心,CF为半径的圆外切。设OD=m,AE+AF=n,则S AEF=mn EF不能成为ABC的中位线。其中正确的结论是 .（把你认为正确的结论的序号都填上）第19页/共22页课堂小结 第20页/共22页再见再见！第21页/共22页谢谢您的观看！第22页/共22页