2332(1)相似三角形的判定(两角).ppt

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1、ABCDEF 1.三个角对应三个角对应_,三条边对应三条边对应的两个的两个 三角形三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF,那么那么A=D,B=E,C=F我们在判定两个三角形全等时，使用了哪些我们在判定两个三角形全等时，使用了哪些方法？方法？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？1任意画两个三角形任意画两个三角形ABC，ABC，使其三，使其三组对角分别对应相等。组对角分别对应相等。自己动手自己动手在方格纸中在方格纸中画画ABC ABC，

2、使，使A=30A=30,B=45,B=45。2用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。与同伴交流，是否有相同结果。3发现什么现象发现什么现象？如果一个三角形的三个角与另一个三角形如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。ABCDEFCABDEF 如果一个三角形的三个角与另一个三如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等角形的三个角对应相等,那么这两个三角那么这两个三角形相似形相似.根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有根据

3、三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：简便的方法：相似三角形的识别方法相似三角形的识别方法1：如果一个三角形的两：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似这两个三角形相似用数学符号表示：用数学符号表示：A=A，B=B ABC ABCCAABBC两组两组对应对应角角分别分别相等相等的两个三的两个三角形角形相似相似.ABCACB下列图形

4、中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCABC下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDE做题时要注意题目隐含的条件：做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角对顶角相等、公共角.能否再简便一些能否再简便一些?有一对角对应相等的两个三角形有一对角对应相等的两个三角形相似吗相似吗?例例1如如图图，在在两两个个直直角角三三角角形形ABC和和 ABC中中，BB90，AA，证证明明这两个三角形相似这两个三角形相似 证明：证明：BB90(已知已知)，AA（已知），（已知），ABCABC(两组对应角分别相等两组对应角分别相等的两个三角形相似的两个三

5、角形相似)例例2:如图如图18.3.5，ABC中，中，DEBC，EFAB，证明：，证明：ADEEFC.证明证明:DEBC DEBC（已知）（已知）AEDAEDCC（两直线（两直线平行，同位角相等），平行，同位角相等），CEFCEFA.A.（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）ADEEFC.(ADEEFC.(两组对应角分别相等的两两组对应角分别相等的两个三角形相似个三角形相似)又又 EFAB EFAB（已知）（已知）ABCDEF 如如果果点点D恰恰好好是是边边AB的的中中点点,那那么么点点E 是是边边AC的中点吗的中点吗?DE和和BC又有什么关系又有什么关系?请你来判断下面的话是否

6、正确请你来判断下面的话是否正确.1、有一对角相等的三角形一定相似、有一对角相等的三角形一定相似.()2、有一对锐角相等的两个直角三角形、有一对锐角相等的两个直角三角形 一定相似一定相似.（）3、有一个角等于、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似.()4、有一个角等于、有一个角等于300的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似.()5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似.()课堂练习1找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形解解：在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDABCDAB于于D,D,CDB=ACB=9

7、0CDB=ACB=90，B=BB=B，ABCCBDABCCBD（两角对应相等，两（两角对应相等，两三角形相似）三角形相似）.同理同理ABCACD.ABCACD.ABCACDCBDABCD2图中图中DGEHFIBC，找出图中所有，找出图中所有的相似三角形的相似三角形3.如图如图2,要使要使ABCACD，只需要条件只需要条件 ；4.如图如图3要使要使ABEACD，只需要条件只需要条件 ；图图2图图3判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程似，请写出证明过程(1)如图，如图，DEBC，ABC与与ADE；(2)如图，如图，AEDC，ABC与与ADE6.如图如图,在在 ABC中中,BAC=90,BC的垂直的垂直平分线交平分线交BC于于D,交交AC于于E,交交BA的延长的延长线于线于F.求证求证:7.如图如图,E是是平行四边形平行四边形ABCD的的CD边上一边上一点点,连结并延长连结并延长AE交交BC的延长线于点的延长线于点F.求证求证:（1 1）相似三角形的判定定理：）相似三角形的判定定理：两角对应相等，两个三角形相似两角对应相等，两个三角形相似（2 2）基本图形：）基本图形：A AB BC CD DE EE ED DB BC CA AA AB BC CD D