材料研究分析方法研究生XRD.pptx

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1、2dsin=n（nh,nk,nl）的晶面与（）的晶面与（hkl）面平行且面间距为）面平行且面间距为2dnh,nk,nlsin=,(nh,nk,nl)=(HKL)第1页/共71页布拉格方程的应用：1）已知波长的X射线，测定角，计算晶体的晶面间距d，物相组成、结构分析；2）已知晶体的晶面间距，测定角，计算X射线的波长，X射线光谱学。第2页/共71页二、二、X射线衍射束的强度用X射线衍射进行结构分析时，要了解:1.X射线与晶体相互作用时产生衍射的条件2.衍射线的空间方位分布3.衍射线的强度变化4.推算晶体中原子或其他质点在晶胞中的分布5.物相定性定量分析 6.结构的测定 7.晶面择优取向 8.结晶度

2、的测定 等 X射线的强度测量和计算是很重要的。第3页/共71页图图1实际晶体的衍射强度曲线（实际晶体的衍射强度曲线（a）和理想状态下衍）和理想状态下衍射强度曲线（射强度曲线（b）的比较）的比较第4页/共71页衍射仪测角仪示意图衍射仪测角仪示意图第5页/共71页三、X射线准直和单色化由于光源引出的射线束的发散角度和频谱范围都比较宽。这样，会引起相应散射峰的展宽及相邻散射峰的叠加。因此，需要在光源与样品之间以及样品与探测器之间放置相应的光学元件来实现入射X射线束的准直和单色化。常用的准直器有狭缝、准直镜、分析晶体等，在X射线范围内实现单色化的常用光学元件主要是晶体单色器和多层膜单色器等光学元件第6

3、页/共71页（1）狭缝在光源与样品之间放置一狭缝（图2），则入射光束的发散角 决定于光源尺寸S、狭缝宽度L以及光源与狭缝间距离R，即有 （1）可以看出，对于单狭缝系统，光束的发散角不小于光源尺寸与光源狭缝间距的比值。如果在光源及狭缝间距受限的情况下需要更小的发散角，可利用靠近光源点或其像点的双狭缝系统来实现（图3）。此时发散角满足关系第7页/共71页图图2单狭缝系统光束发散角示意图单狭缝系统光束发散角示意图图图3双狭缝系统光束发散角双狭缝系统光束发散角式中，L为狭缝宽；R为前、后狭缝的距离。（2）第8页/共71页2、双晶单色器利用晶体对X射线进行单色化。晶体衍射的布拉格定律表示为 2dsin=

4、（3）从式（3）可知，对于一定角度入射的X射线，只有波长满足布拉格方程才能被晶体衍射。图是根据式（3）得到的入射线波长 与布拉格角 的关系，称为DuMond图。利用DuMond图可以直观地分析实验系统的波长发散和角度发散。若具有一定角度发散度、波长连续的X射线束入射到晶体上，根据式（3）可以得到出射X射线的波长发散（又称出射X射线的能量分辨率），满足 cot （4）式中 为入射线的发散角，这种关系可由DuMond图示意表示（图4）第9页/共71页图图4Si(111)晶体衍射晶体衍射DuMond图图图图5Si(111)晶体及限束狭缝获得晶体及限束狭缝获得分辨率为分辨率为的的DuMond图图第10

5、页/共71页由式（3）的简单关系得到的X射线能量分辨率，在 远大于晶体X射线衍射摇摆曲线本征宽度（Darwin宽度）D条件下成立。若 与 D相当，则能量分辨率需通过考虑入射线角分布与晶体X射线衍射摇摆曲线的卷积来得到，D为入射线衍射动力学理论完美晶体X射线衍射摇摆曲线半高宽，满足以下关系：（5）式中，Fb为结构因子；C为偏振因子；b为晶体衍射非对称因子，bsin（B-）/sin（B+）,为斜切角，也就是衍射晶面与晶体表面的夹角；V为晶胞体积；re为电子半径。第11页/共71页图图6双晶双晶单色器的单色器的两种排置两种排置方式方式图图7双晶单双晶单色器色器DuMond示示意图意图实线是第一晶体的

6、衍射曲线，虚线是第二晶体的衍射曲线，阴影为经过单色器实线是第一晶体的衍射曲线，虚线是第二晶体的衍射曲线，阴影为经过单色器的出射的出射X射线部分射线部分第12页/共71页如果在第一块晶体后面再增加一块相同的晶体，即组成双晶单色器。对于对称布拉格型衍射而言，有两种排置方式，分别以(n，-n)及(n，n)表示。图7是相应图6衍射几何的DuMond示意图，可以看到，对（n，-n）排置，再两块晶体完全平行时，对第一晶体发生衍射的各种能量的X射线也对第二晶体衍射，如果第二晶体偏离一定的角度，其偏离角度大于晶体的Darwin线宽 D，这时各种能量的X射线将同时不满足布拉格定律而无衍射，这种排置方式称为无色散

7、排置；而对(n，n)排置，只有波长落在DuMond图上两曲线相交区域内的X射线才能发生衍射，并且随两晶体间分夹角的变化，这一区域将沿波长轴移动，这样的排置方式称为色散排置。第13页/共71页在入射X射线的发散角 远大于Darwin宽度 D时，双晶单色器(n，-n)的能量分辨率取决于入射角 及发散角；而双晶单色器(n，n)的能量分辨率则取决于入射角 及晶体Darwin宽度 D。（3）多晶单色器图图8多晶体单色器的几种排置方式多晶体单色器的几种排置方式第14页/共71页以上讨论就晶体单色器的几种情况，在实际应用中，由于多晶单色器调整比较困难，一般采用同一块较大的晶体上切出（n，-n）两个反射晶面的

8、技术。同时，综合考虑式（5）中的衍射非对称因子b，采用非对称衍射的方式，来设计晶体单色器。第15页/共71页四、X射线衍射实验条件第16页/共71页粉末衍射仪常见相分析测试图谱（粉末衍射仪常见相分析测试图谱（SiOSiO2 2）第17页/共71页第18页/共71页衍射仪所能进行的其他工作衍射仪所能进行的其他工作峰位峰位面间距面间距d定性分析定性分析点阵参数点阵参数d漂移漂移残余应力残余应力固溶体分析固溶体分析 半高宽半高宽 结晶性结晶性 微晶尺寸微晶尺寸 晶格点阵晶格点阵 非晶质的积分强度非晶质的积分强度 结晶质的积分强度结晶质的积分强度 定量分析定量分析 结晶度 角度（角度（2 2）强强度度

9、 判定有无谱峰判定有无谱峰晶质、非晶质晶质、非晶质 样品方位与强度变化（取向样品方位与强度变化（取向）集合组织集合组织 纤维组织纤维组织 极图极图 第19页/共71页第20页/共71页五、单层膜和多层膜厚度一般来说，对于膜厚不是太厚的近完美晶体，可以采用X射线衍射运动学理论分析，从干涉条纹的文治（单层膜）或超结构峰的位置（多层膜和超晶格结构）可以准去确定单层膜和多层膜的厚度。而对膜厚较厚的情况，则必须采用X射线衍射动力学理论分析，并考虑德拜-沃伦因子，通过理论计算拟合薄膜和衬底衍射峰的位置和强度来确定薄膜的厚度。考虑到通常的半导体测量具有闪锌矿结构，薄膜的衍射强度沿Qz轴分布表达为第21页/共

10、71页图图16X射线对称衍射射线对称衍射（a）和（）和（b）中的大圆点代表布拉格峰；（）中的大圆点代表布拉格峰；（b）中的小圆点代表超晶）中的小圆点代表超晶 格衍射峰格衍射峰第22页/共71页（1 1）式中，式中，qz=Qz-L是是Qz偏离倒易空间矢量（偏离倒易空间矢量（hkl）的量；而）的量；而（2 2）式中，式中，为为X射线入射角；射线入射角；N0是薄膜沿厚度方向的原子层数；是薄膜沿厚度方向的原子层数；d是单个原子层的厚度，所以，膜厚是单个原子层的厚度，所以，膜厚TN0d。式（。式（1）在倒）在倒易空间矢量（易空间矢量（hkl）或布拉格点（）或布拉格点（qz=0）有一极大值。）有一极大值。

11、第23页/共71页（3 3）（4）式中，式中，为实空间中干涉条纹的间距，为实空间中干涉条纹的间距，B为布拉格角。为布拉格角。第24页/共71页（5）（6）（7）第25页/共71页与式（与式（4）类似，式中，）类似，式中，为实空间中振荡条纹间距。式为实空间中振荡条纹间距。式（5）中的分母项与分子项比较起来是一个缓慢振荡的函数，）中的分母项与分子项比较起来是一个缓慢振荡的函数，对应于另外一组衍射峰，其峰位在对应于另外一组衍射峰，其峰位在qz/2=n 处，此即所谓的处，此即所谓的卫星峰，由卫星峰的间距卫星峰，由卫星峰的间距 qz(s)可以确定超晶格的周期为可以确定超晶格的周期为（8）式中，式中，(s

12、)为实空间中超晶格卫星峰的间距。为实空间中超晶格卫星峰的间距。第26页/共71页图图17分子束外延生长的分子束外延生长的Al0.32Ga0.68As/GaAs(011)薄膜的薄膜的X射线高分辨射线高分辨(004)衍射谱衍射谱第27页/共71页图图17给出了一个分子束外延生长在给出了一个分子束外延生长在GaAs(011)衬底上的衬底上的Al0.32Ga0.68As薄膜的高分辨（薄膜的高分辨（004）衍射谱。由于薄膜与衬）衍射谱。由于薄膜与衬底之间的晶格失配仅约为底之间的晶格失配仅约为0.05，薄膜的完美性很高。实验，薄膜的完美性很高。实验采用采用PhilipsXPert衍射仪，衍射仪，X射线波长

13、射线波长 1.5404A。从图从图17可以看到，除衬底峰和薄膜峰外，还可以看到清楚的可以看到，除衬底峰和薄膜峰外，还可以看到清楚的干涉峰，如箭头所示，薄膜的名义厚度为干涉峰，如箭头所示，薄膜的名义厚度为2000A。测量得到。测量得到的干涉峰间距为的干涉峰间距为 =100.1=4.85 10-4rad。由式（。由式（4），采），采用用GaAs(004)的布拉格角的布拉格角 B34.56，得到的薄膜实际厚度，得到的薄膜实际厚度为为1928.5A。第28页/共71页图图18InAs/Ga超晶格的超晶格的X射线（射线（002）双晶衍射谱线）双晶衍射谱线第29页/共71页图图18给出了一个分子束外延生长

14、在给出了一个分子束外延生长在GaSb(001)衬底上，衬底上，140周周期的期的InAs/GaSb超晶格的超晶格的X射线（射线（002）双轴晶衍射谱线。）双轴晶衍射谱线。InAs和和GaSb的设计厚度分别为的设计厚度分别为78.7A和和79.2A。两者之间的晶。两者之间的晶格失配仅约为格失配仅约为0.6。衍射仪所用单色器为。衍射仪所用单色器为Ge(220)，转靶，转靶X射射线光源，线光源，X射线波长射线波长 1.5405A。由于扫描范围较大，采用。由于扫描范围较大，采用/2 扫描。扫描。从图从图18可看到，除衬底峰之外，还观测到了一组可看到，除衬底峰之外，还观测到了一组10个左右的超个左右的超

15、晶格卫星峰，其平均峰间距为晶格卫星峰，其平均峰间距为(s)=0.287。所以，由式。所以，由式（8），确定其平均周期厚度为），确定其平均周期厚度为159.0A，与设计值，与设计值158.0A非常非常接近。接近。第30页/共71页22、X X射线衍射数据标定射线衍射数据标定所谓衍射谱的标定所谓衍射谱的标定就是从衍射谱上判断试样所属的晶系、就是从衍射谱上判断试样所属的晶系、点阵胞类型、各衍射面指数并计算出点阵参数点阵胞类型、各衍射面指数并计算出点阵参数。第31页/共71页例例1：图图1是采用是采用NH4HCO3作为沉淀剂，制备的前驱体于作为沉淀剂，制备的前驱体于1000下煅烧获得的下煅烧获得的Nd

16、:YAG纳米粉体的纳米粉体的XRD图谱。图谱。图1碳酸氢铵法1000煅烧获得的Nd:YAG纳米粉体的XRD图谱 33、X X射线物相分析射线物相分析第32页/共71页测试条件：采用日本理学公司的Ultam型X射线衍射仪，对不同温度煅烧后所得粉体进行X射线衍射（XRD）测试，CuK1辐射，=0.15405nm，X射线管电压为40kV，管电流为20mA，扫描速率为4o/min，扫描范围（2）10o80o。实验采用Al(NO3)39H2O、Y2O3、Nd2O3、HNO3等为主要原料。首先用HNO3溶解Y2O3、Nd2O3，并配制成一定浓度的硝酸盐溶液，然后按石榴石Ndx:Y3-xAl5O12（x为N

17、d3+的掺杂浓度）的配比将铝盐、钇盐和钕盐溶液混合，采用反向滴定，将混合盐溶液以小于2ml/min的滴定速度分别滴入NH4HCO3溶液中，边滴定边搅拌，滴定完成后继续搅拌、陈化24小时。将陈化好的悬浊液进行真空吸滤，将吸滤后的沉淀依次进行两次水洗、醇洗。将得到的前驱体沉淀物放入90的烘箱烘干，最后将干燥后的沉淀物于不同温度下热处理。根据实验采用的原料分析：煅烧后获得的粉体中可能含有立方晶格的石榴石结构的Y3Al5O12（YAG）、单斜晶系的Y4Al2O9（YAM）、具有斜方和六方点阵结构的YAlO3（称为钇铝钙钛矿或YAP）、Y2O3或Al2O3等（如图2），采用Jade5.0软件对XRD测试

18、数据进行分析，并获得相应的物相分析报告。第33页/共71页Y Y3 3AlAl5 5O O1212（YAGYAG）PDFPDF卡卡：第34页/共71页Y Y4 4AlAl2 2O O9 9（YAMYAM）PDFPDF卡：卡：第35页/共71页YAlOYAlO3 3PDFPDF卡：卡：第36页/共71页第37页/共71页Y Y2 2O O3 3PDFPDF卡：卡：第38页/共71页AlAl2 2O O3 3PDFPDF卡：卡：图2可能含有的物相的PDF卡第39页/共71页采用采用Jade 5.0Jade 5.0软件进行物相分析，具体操作如下：软件进行物相分析，具体操作如下：1.1.在开始菜单或桌

19、面上找到在开始菜单或桌面上找到“MDI JadeMDI Jade”图标，双击，一图标，双击，一个简单的启动页面过后，就进入到个简单的启动页面过后，就进入到Jade 5.0Jade 5.0的主窗口的主窗口 第40页/共71页2.2.了解工具栏中按钮及其作用；了解工具栏中按钮及其作用；常用工具栏：常用工具栏：手动工具栏：手动工具栏：第41页/共71页右下角工具栏：右下角工具栏：第42页/共71页3.选择菜单“File|Patterns.”或工具栏中的选择菜单选择菜单“File|Patterns.File|Patterns.”或工具栏中的或工具栏中的 ,打开一个读入文打开一个读入文件的对话框。双击件

20、的对话框。双击05.raw05.raw文件，文件被打开。这里需要注意，文件与测文件，文件被打开。这里需要注意，文件与测试仪器类型的格式应一致，否则不能读取测试数据；试仪器类型的格式应一致，否则不能读取测试数据；第43页/共71页4.4.物相检索，也就是物相检索，也就是“物相定性分析物相定性分析”。它的基本原理是基于以。它的基本原理是基于以下三条原则：（下三条原则：（1 1）任何一种物相都有其特征的衍射谱；（）任何一种物相都有其特征的衍射谱；（2 2）任）任何两种物相的衍射谱不可能完全相同；（何两种物相的衍射谱不可能完全相同；（3 3）多相样品的衍射峰）多相样品的衍射峰是各物相的机械叠加。因此，

21、通过实验测量或理论计算，建立一是各物相的机械叠加。因此，通过实验测量或理论计算，建立一个个“已知物相的卡片库已知物相的卡片库”，将所测样品的图谱与，将所测样品的图谱与PDFPDF卡片库中的卡片库中的“标准卡片标准卡片”一一对照，就能检索出样品中的全部物相。物相检一一对照，就能检索出样品中的全部物相。物相检索步骤包括：索步骤包括：（1 1）给出检索条件：包括检索子库（有机还是无机、矿物还是）给出检索条件：包括检索子库（有机还是无机、矿物还是金属等等）、样品中可能存在的元素等；打开一个图谱，不作任金属等等）、样品中可能存在的元素等；打开一个图谱，不作任何处理，鼠标右键点击何处理，鼠标右键点击“S/

22、MS/M”按钮，打开检索条件设置对话框，按钮，打开检索条件设置对话框，去掉去掉“Use chemistry filterUse chemistry filter”选项的对号，同时选择多种选项的对号，同时选择多种PDFPDF子库，检索对象选择为主相（子库，检索对象选择为主相（S/M Focus on Major PhasesS/M Focus on Major Phases）再）再点击点击“OKOK”按钮，进入按钮，进入“Search/Match DisplaySearch/Match Display”窗口窗口。第44页/共71页第45页/共71页（2 2）“Search/Match Displ

23、aySearch/Match Display”窗口分为三块，最上面是窗口分为三块，最上面是全谱显示窗口，可以观察全部全谱显示窗口，可以观察全部PDFPDF卡片的衍射线与测量谱的卡片的衍射线与测量谱的匹配情况，中间是放大窗口，可观察局部匹配的细节，通过匹配情况，中间是放大窗口，可观察局部匹配的细节，通过右边的按钮可调整放大窗口的显示范围和放大比例，以便观右边的按钮可调整放大窗口的显示范围和放大比例，以便观察得更加清楚。窗口的最下面是检索列表，从上至下列出最察得更加清楚。窗口的最下面是检索列表，从上至下列出最可能的可能的100 100 种物相，一般按种物相，一般按“FOMFOM”由小到大的顺序排列

24、，由小到大的顺序排列，FOMFOM是匹配率的倒数。数值越小，表示匹配性越高。是匹配率的倒数。数值越小，表示匹配性越高。（3 3）从列表中检索出一定存在的物相，并选中；物相检索）从列表中检索出一定存在的物相，并选中；物相检索完成后，关闭这个窗口返回到主窗口中。使用这种方式，一完成后，关闭这个窗口返回到主窗口中。使用这种方式，一般可检测出主要的物相。般可检测出主要的物相。第46页/共71页第47页/共71页（4 4）次要相或微量相的检索。在）次要相或微量相的检索。在“Use chemistry filterUse chemistry filter”选项前加上选项前加上对号，进入到一个元素周期表对话

25、框。将样品中可能存在的元素全部输入，对号，进入到一个元素周期表对话框。将样品中可能存在的元素全部输入，点击点击“OKOK”，返回到前一对话框界面，此时可选择检索对象为次要相或微，返回到前一对话框界面，此时可选择检索对象为次要相或微量相（量相（S/M Focus on Minor Phases S/M Focus on Minor Phases 或或S/M Focus on Trace PhasesS/M Focus on Trace Phases），），其它下面操作就完全相同了。其它下面操作就完全相同了。第48页/共71页第49页/共71页（5 5）单峰搜索，即指定一个未被检索出的峰，在）单峰

26、搜索，即指定一个未被检索出的峰，在PDFPDF卡片库中搜索在此处卡片库中搜索在此处出现衍射峰的物相列表，然后从列表中检出物相。出现衍射峰的物相列表，然后从列表中检出物相。方法如下：在主窗口中选择方法如下：在主窗口中选择“计算峰面积计算峰面积”按钮，在峰下划出一条底线，按钮，在峰下划出一条底线，该峰被指定，鼠标右键点击该峰被指定，鼠标右键点击“S/MS/M”，此时，可以限定元素或不限定元素，此时，可以限定元素或不限定元素，软件会列出在此峰位置出现衍射峰的标准卡片列表。其它操作则无别样。软件会列出在此峰位置出现衍射峰的标准卡片列表。其它操作则无别样。第50页/共71页5.使用手动工具栏中的计算峰面

27、积按钮或将有关数据带入谢乐公式计算均可获得有关衍射面的晶粒尺寸，如图D420=25.3nm；5.5.使用手动工具栏中的计算峰面积按钮或将有关数据带入谢乐公式使用手动工具栏中的计算峰面积按钮或将有关数据带入谢乐公式 计算均可获得有关衍射面的晶粒尺寸，如图计算均可获得有关衍射面的晶粒尺寸，如图D420=25.3nmD420=25.3nm；第51页/共71页6.PDF6.PDF卡片查找；利用光盘检索功能查找某一张卡片有两种方式，一种是输入卡片号；卡片查找；利用光盘检索功能查找某一张卡片有两种方式，一种是输入卡片号；直接在直接在“光盘光盘”右边的文本栏中输入卡片号，如右边的文本栏中输入卡片号，如33-

28、004033-0040，按回车键，输入的卡片就，按回车键，输入的卡片就被加入到被加入到PDFPDF卡片列表组合框，点击卡片张数（图中显示为卡片列表组合框，点击卡片张数（图中显示为1 1），可打开），可打开PDFPDF卡片列表卡片列表来查看。来查看。第52页/共71页已检索到的卡片列表：已检索到的卡片列表：第53页/共71页在物相卡片行上双击，打开一张在物相卡片行上双击，打开一张PDFPDF卡片显示：卡片显示：第54页/共71页另一种方式是按成分查找：如另一种方式是按成分查找：如YAGYAG，鼠标右键点击，鼠标右键点击“光盘光盘”，在元素周期，在元素周期表中选定表中选定Y Y、AlAl和和O O

29、为为“一定存在一定存在”，单击，单击“OKOK”出现一个列表，显示了所出现一个列表，显示了所有有Y-Al-O Y-Al-O 化合物的物相。这个命令在主窗口和物相检索列表窗口同样可化合物的物相。这个命令在主窗口和物相检索列表窗口同样可用。点击卡片张数（图中显示为用。点击卡片张数（图中显示为7 7），可打开），可打开PDFPDF卡片列表来查看。卡片列表来查看。第55页/共71页第56页/共71页7.Jade 5.07.Jade 5.0可实现多谱显示，便于同系列样品的结果比较。打开文件，鼠可实现多谱显示，便于同系列样品的结果比较。打开文件，鼠标左键单击标左键单击04.raw04.raw文件，然后点击

30、文件，然后点击“addadd”，文件添加完成，图谱自动按，文件添加完成，图谱自动按照添加顺序由下向上排列。照添加顺序由下向上排列。第57页/共71页第58页/共71页8.8.生成物相检索报告；如果只是想调查测试样品中含有哪些相，保存一张生成物相检索报告；如果只是想调查测试样品中含有哪些相，保存一张图片就可以了。检索完成后，鼠标右键点击常用工具栏中的图片就可以了。检索完成后，鼠标右键点击常用工具栏中的“打印机打印机”按按钮，转到钮，转到“打印预览打印预览”窗口，可保存窗口，可保存/复制复制/打印打印/编辑检索结果。编辑检索结果。第59页/共71页例例2：1.根据根据XRD曲线找出每组曲线找出每组

31、hkl以及相对应的以及相对应的2四个数据。四个数据。注意：本程序最多只能输入注意：本程序最多只能输入11组数据。组数据。Al2O3标准卡标准卡：第60页/共71页纳米纳米AlAl2 2O O3 3粉体的粉体的XRDXRD测试数据：测试数据：结合标准卡，找出测试数据中的10组hkl和2数值：021，25.68；104，35.28；110，37.92；113，43.44；024，52.64；116，57.6；018，61.28；214，66.64；300，68.32；1010，76.88第61页/共71页2.2.打开程序。打开程序。AlAl2 2O O3 3为六方晶系，打开为六方晶系，打开H.EX

32、EH.EXE程序进行数据的输入。程序进行数据的输入。第62页/共71页打开打开H.EXEH.EXE程序。程序。（1 1）输入样品名称：）输入样品名称：Al2O3Al2O3，然后回车。，然后回车。第63页/共71页（2 2）输入）输入X X波长：波长：1.54061.5406，回车。，回车。（3 3）输入）输入S S，回车。，回车。第64页/共71页（4 4）输入）输入 hklhkl、22数值，共数值，共1111组，每输入一组，回车一次。组，每输入一组，回车一次。第65页/共71页（5 5）第）第1212组的位置输入组的位置输入0 0，0 0，0 0，0 0；回车。；回车。第66页/共71页（6 6）输入）输入y y，回车。，回车。第67页/共71页（7 7）输入）输入a a，回车。，回车。第68页/共71页（8 8）输入）输入0.00.0，回车。，回车。第69页/共71页（9 9）输入）输入3 3，回车。，回车。（1010）得出结果：标准卡的）得出结果：标准卡的a=4.758a=4.758，c=12.991c=12.991；而计算出来的结果；而计算出来的结果a=4.753a=4.753，c=12.956c=12.956，与标准值比偏小，是由于纳米效应造成的。，与标准值比偏小，是由于纳米效应造成的。第70页/共71页感谢您的观看。第71页/共71页