(青岛版)九年级上册课件：4.6一元二次方程根与系数的关系课件分解.ppt

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1、东平县初中数学东平县初中数学 青岛版九年级第四章青岛版九年级第四章青岛版九年级第四章青岛版九年级第四章.6.6.6.6 一元二次方程根一元二次方程根一元二次方程根一元二次方程根 与系数的关系与系数的关系与系数的关系与系数的关系东平县初中数学东平县初中数学教学目标1、知识技能：掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。2、能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。3、过程与方法：经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会。东平县初中数学东平县初中数学已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程

2、 的两个根分别是的两个根分别是 、。求证：求证：预习诊断预习诊断预习诊断预习诊断东平县初中数学东平县初中数学推导:东平县初中数学东平县初中数学东平县初中数学东平县初中数学 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、，那么：，那么：这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。东平县初中数学东平县初中数学2、1、3、4、口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。预习诊断预习诊断预习诊断预习诊断东平县初中数学东平县初中数学例、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。分析：先

3、带入x=2,求出k的值，再利用根与系数的关系求另一个根。东平县初中数学东平县初中数学例、利用根与系数的关系，求一元二次方程例、利用根与系数的关系，求一元二次方程 求两个根的；（求两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和返回分析：1.x12+x22=(x1+x2)2x1x2 2.互为倒数的两个数成绩为1典例分析典例分析东平县初中数学东平县初中数学设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的的两个根，则两个根，则 X1+X2=_ X1X2=_，X12+X22=；(X1-X2)2=；预习诊断预习诊断预习诊断预习诊断东平县初中数学东平县初中数学1.1.如果关于如果

4、关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+pxpx+q q=0=0的两根分别为的两根分别为x x1 1=2=2，x x2 2=1=1，那么，那么p p，q q的值分别是（的值分别是（）A.A.3 3，2 B.32 B.3，-2 C.2-2 C.2，3 D.23 D.2，3 3【解析解析】选选A A，根据根与系数的关系得：，根据根与系数的关系得：x x1 1+x x2 2=-p p=2+1=3=2+1=3，x x1 1x x2 2=q q=2=2，即，即p p=3 3，q q=2.=2.东平县初中数学东平县初中数学2.2.已知方程已知方程3 3x x2 2-19-19x x+m m=0

5、=0的一个根是的一个根是1 1，它的另一个，它的另一个根是根是 ，m m的值是的值是 .3.3.设设x x1 1,x x2 2是方程是方程2 2x x2 2+4+4x x-3=0-3=0的两个根，利用根与系的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值数的关系，求下列各式的值.（1 1）（）（x x1 1+1)(+1)(x x2 2+1+1）（2 2）+x1x2x1x21616东平县初中数学东平县初中数学1.方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。跟踪练习跟踪练习2.已知关于已知关于x的方程的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的的两根的平方和比两根

6、之积的3倍少倍少 10，求，求k的值的值.东平县初中数学东平县初中数学拓展引申拓展引申:1、若ax2bxc0(a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.东平县初中数学东平县初中数学 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结