第2章逻辑代数及其应用精选文档.ppt

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1、第2章逻辑代数及其应用本讲稿第一页，共六十二页2.1 2.1 概述概述为什么学习本章内容？为什么学习本章内容？例：例：100100人的表决会议，每人有权选择人的表决会议，每人有权选择“赞同赞同”、“反对反对”或者或者“弃权弃权”，根据与会人员的表决，根据与会人员的表决情况决定议案是否通过，即最后的结果有两个，要么情况决定议案是否通过，即最后的结果有两个，要么“通过通过”，要么，要么“不通过不通过”。主要规则如下：。主要规则如下：1 1）无弃权票情况下，多数人赞同则通过，否则不通过；）无弃权票情况下，多数人赞同则通过，否则不通过；2 2）有）有1010票及以上弃权票情况下，无论如何都不通过议案；

2、票及以上弃权票情况下，无论如何都不通过议案；组委会要求：组委会要求：设计一套复杂的表决电路，每个人面前有三个按钮分别代表设计一套复杂的表决电路，每个人面前有三个按钮分别代表“赞同赞同”“”“反对反对”“”“弃权弃权”，按下按钮后会自动发出一个最终表决通过与否的信号。，按下按钮后会自动发出一个最终表决通过与否的信号。学完本章即可为该项工作奠定基础！学完本章即可为该项工作奠定基础！学完本章即可为该项工作奠定基础！学完本章即可为该项工作奠定基础！本讲稿第二页，共六十二页2023/4/1032.1 2.1 概述概述在数字电路中，主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，因此数字电路又称逻辑电在数字电路

3、中，主要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，因此数字电路又称逻辑电路，其研究工具是路，其研究工具是逻辑代数逻辑代数（布尔代数布尔代数或或开关代数开关代数-1849-1849年年）。）。逻辑变量逻辑变量为进行逻辑推理，引入逻辑变量，以代表事物的两种逻辑状态；为进行逻辑推理，引入逻辑变量，以代表事物的两种逻辑状态；逻辑：逻辑：事物间的因果关系。事物间的因果关系。二值逻辑二值逻辑只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。题目题目 答对、答错答对、答错；考试考试 通过、不通过通过、不通过；开关开关 闭合、不闭合闭合、不闭合；灯灯 亮、不亮亮、不亮；不论因

4、还是果，都分别有不论因还是果，都分别有两种情况，这两种两种情况，这两种“情况情况”就是就是“逻辑状态逻辑状态”不再表示数量的大小，只代表两种不同的状态不再表示数量的大小，只代表两种不同的状态;逻辑变量用字母表示，如因可以用逻辑变量用字母表示，如因可以用x x表示，果可以用表示，果可以用Y Y表示；表示；不论不论X X还是还是Y Y，取值只有，取值只有0 0和和1;1;本讲稿第三页，共六十二页2023/4/1042.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算 与（与（ANDAND）、或（或（OROR）、）、非（非（NOTNOT）1 1）逻辑与（与运算）：逻辑与（与运算）：假设条假设条件（件

5、（A A，B B）与事件）与事件Y Y存在因果关系，存在因果关系，如果仅当上述条件（如果仅当上述条件（A A，B B）均满足时，事件（）均满足时，事件（Y Y）才发生，则这种因果）才发生，则这种因果关系为逻辑与。关系为逻辑与。A A、B B都闭合，灯才亮都闭合，灯才亮。以开关以开关 闭合为条件闭合为条件，以以 灯亮为结果灯亮为结果条件都满足，结果才发生。条件都满足，结果才发生。本讲稿第四页，共六十二页2023/4/105 2 2）或逻辑（或运算）或逻辑（或运算）：当决定事件（当决定事件（Y Y）发生的各种条）发生的各种条件件(A(A，B B，)中，只要有一个或多个条件满足，事件（中，只要有一个

6、或多个条件满足，事件（Y Y）就发）就发生。生。只要有一个条件满足，结果就发生。只要有一个条件满足，结果就发生。2.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算以开关以开关 闭合为条件闭合为条件，以以 灯亮为结果灯亮为结果只要有一个开关闭合，灯就亮。只要有一个开关闭合，灯就亮。本讲稿第五页，共六十二页2023/4/1063）非逻辑（非运算）：非逻辑（非运算）：条件事件条件事件A A满足时，事件满足时，事件Y Y不发生；条件不发生；条件A A不满足，事件不满足，事件Y Y反而发生。反而发生。2.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算开关闭合，灯就不亮；开关闭合，灯就不亮；以开关以开

7、关 闭合为条件闭合为条件，以以 灯亮为结果灯亮为结果条件满足，结果就不发生；条件满足，结果就不发生；本讲稿第六页，共六十二页以以A、B作为开关的状态，作为开关的状态，Y作为灯的状态，并作为灯的状态，并人为约定人为约定人为约定人为约定：1）开关闭合：开关闭合：1；开关断开：开关断开：02）灯亮：灯亮：1；灯灭：灯灭：0逻辑真值表逻辑真值表truth tabletruth table2.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算+Y YAA+7本讲稿第七页，共六十二页与、或、非等逻辑功能可以通过电路实现，相应的电路单元分别与、或、非等逻辑功能可以通过电路实现，相应的电路单元分别称为：称为：与

8、门（与门（and gateand gate）、或门或门(or gate)(or gate)和和非门非门(not gate)(not gate)。与、或、非与、或、非-基本逻辑单元，组合后可以表达任意逻辑关系。基本逻辑单元，组合后可以表达任意逻辑关系。与非、或非、异或等与非、或非、异或等 简单的复合逻辑单元简单的复合逻辑单元2.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算8本讲稿第八页，共六十二页2023/4/109(a)(a)与非运算：与非运算：逻辑表达式为：逻辑表达式为：2.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算-几几种常用复合逻辑运算种常用复合逻辑运算CD4011本讲稿第九页

9、，共六十二页10(b)(b)或非运算：或非运算：逻辑表达式为：逻辑表达式为：2.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算-几几种常用复合逻辑运算种常用复合逻辑运算本讲稿第十页，共六十二页2023/4/1011(c)(c)异或运算异或运算同同0，异，异12.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算-几几种常用复合逻辑运算种常用复合逻辑运算本讲稿第十一页，共六十二页2023/4/1012(d)(d)同或运算同或运算AB同同1，异，异02.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算-几几种常用复合逻辑运算种常用复合逻辑运算本讲稿第十二页，共六十二页2023/4/1013(e)(

10、e)与或非运算：逻辑表达式为与或非运算：逻辑表达式为2.2 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算-几几种常用复合逻辑运算种常用复合逻辑运算本讲稿第十三页，共六十二页2023/4/10142.3 基本公式和若干导出公式基本公式和若干导出公式1.基本公式基本公式根据与、或、非的定义，得表根据与、或、非的定义，得表2.3.12.3.1的逻辑代数的基本公式的逻辑代数的基本公式序号公 式序号公 式（1a）0 A=0（1b）1+A=1（2a）1 A=A（2b）0+A=A（3a）A A=A（3b）A+A=A（4a）A A=0（4b）A+A=1（5a）A B=B A（5b）A+B=B+A（6a）A (

11、B C)=(A B)C（6b）A+(B+C)=(A+B)+C（7a）A (B+C)=A B+A C（7b）A+B C=(A+B)(A+C)（8a）(A B)=A+B（8b）(A+B)=AB（9）(A)=A证明方法：真值表本讲稿第十四页，共六十二页2023/4/1015式式(8a)(8a)和和(8b)(8b)是著名的是著名的德德摩根摩根(De Morgan)(De Morgan)定理，亦称反演律定理，亦称反演律，在，在逻辑化简和变换中经常要用到这一对公式。逻辑化简和变换中经常要用到这一对公式。00111100A0001111011011110B例：例：用真值表法证明公式（用真值表法证明公式（8a

12、8a）：）：(A B)=A+B(A B)=A+B同理可证明公式（同理可证明公式（8b8b）。）。本讲稿第十五页，共六十二页162.2.常用的导出公式常用的导出公式序号公 式序号公 式（11a）A+A B=A（11b）A(A+B)=A（12a）A+A B=A+B（12b）A(A+B)=A B（13a）A B+A B=A（13b）(A+B)(A+B)=A（14a）A B+AC+B C=A B+ACA B+AC+B CD=A B+AC（14b）(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)(A+B)(A+C)(B+C+D)=(A+B)(A+C)证明方法：推导 真值表本讲稿第十六页，共六十二页谢

13、谢 谢！谢！17本讲稿第十七页，共六十二页2023/4/10182.4 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理1 1）代入定理代入定理：在任意一个包含变量在任意一个包含变量A的等式中，若用任何一个逻辑的等式中，若用任何一个逻辑 式式 代替等式中的代替等式中的A，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。v应用举例：应用举例：(AB)=A+B ，如果将，如果将“B”换为换为 “BC”(A(BC)=A+(BC)=A+B+C 本讲稿第十八页，共六十二页2023/4/1019v应用举例应用举例本讲稿第十九页，共六十二页2 2）反演定理反演定理：对于任意一个逻辑式对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的，若将其中所有

14、的“与与”换成换成“或或”，“或或”换成换成“与与”，并且将所有逻辑变量和常量取反，则得到的结果是，并且将所有逻辑变量和常量取反，则得到的结果是Y。意义意义：为求取已知逻辑式的为求取已知逻辑式的反反提供了方便。提供了方便。步骤及注意事项步骤及注意事项：a）先括号，再乘，最后加；）先括号，再乘，最后加；b)不属于单个变量上的反号应保留；不属于单个变量上的反号应保留；例：例：已知已知 Y=A(B+C)+CD，求求Y 已知已知Y=(AB+C)+D)+C 求求Y本讲稿第二十页，共六十二页Y=A(B+C)+CD(C+D)BC(A+BC).+A(C+D).Y=(AB+C)+D)+C C.(?)(AB+C)

15、+D?D.(?)(A+B)C)D(A+B)C)D)C(A+B).Ca）先括号，再乘，最后加；）先括号，再乘，最后加；b)不属于单个变量上的反号应保留；不属于单个变量上的反号应保留；本讲稿第二十一页，共六十二页3 3）对偶定理对偶定理：两逻辑式相等，则对应的对偶式也成立。两逻辑式相等，则对应的对偶式也成立。对偶式：对偶式：对于任意逻辑式对于任意逻辑式Y Y，将，将“.”与与“+”互换，互换，“1 1”与与“0 0”互换，则得到对偶式互换，则得到对偶式Y YD D。意义意义：欲证明逻辑式成立，可以先证明两边的对偶式相等。欲证明逻辑式成立，可以先证明两边的对偶式相等。-有时候相应的对偶式相等更容易证

16、明。有时候相应的对偶式相等更容易证明。证明：证明：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)AB+AC=本讲稿第二十二页，共六十二页2023/4/10232.5 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法逻辑函数：逻辑函数：如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数逻辑函数（Logical Logical FunctionFunction）。Y=F(A,B,C,)Y=F(A,B,C,)逻辑函数

17、表示方法：逻辑函数表示方法：常用逻辑函数的表示方法有：常用逻辑函数的表示方法有：逻辑真值表逻辑真值表（真值表）、（真值表）、逻辑函数式逻辑函数式（逻辑式或函数式）、（逻辑式或函数式）、逻辑图逻辑图、波形图波形图、卡诺图卡诺图及硬件描述语言。它们之间可及硬件描述语言。它们之间可以相互转换。以相互转换。输入变量及输出的取值都只有输入变量及输出的取值都只有0 0、1 1两种状态，所以这里讨论的都是两种状态，所以这里讨论的都是二二值逻辑函数。值逻辑函数。本讲稿第二十三页，共六十二页2023/4/10242.5.1 2.5.1 逻辑函数的几种表示方法逻辑函数的几种表示方法输入变量A B C输出Y1 Y2

18、 输入变量所有可能的取值输出对应的取值例：例：一举重裁判电路，一举重裁判电路，A A为主裁为主裁判，判，B B、C C为两位副裁判。只有主裁判为两位副裁判。只有主裁判通过以及两位副裁判当中的一位或通过以及两位副裁判当中的一位或全部通过，举重成绩有效，否则无全部通过，举重成绩有效，否则无效。效。a.a.真值表真值表描述逻辑函数描述逻辑函数本讲稿第二十四页，共六十二页2023/4/1025解：解：设设A、B、C闭合用闭合用“1”表示，断开表示，断开用用“0”表示；表示；Y亮用亮用“1”表示，灯灭用表示，灯灭用“0”表示。得到函数表示形式：表示。得到函数表示形式：真值表真值表本讲稿第二十五页，共六十

19、二页2023/4/10262023/4/1026b.b.逻辑图逻辑图描述逻辑函数描述逻辑函数用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图，用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图，称为称为逻辑图。逻辑图。本讲稿第二十六页，共六十二页2023/4/10272023/4/1027 将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来画成的时间波形，称为函数的画成的时间波形，称为函数的画成的时间波形，称为函数的

20、画成的时间波形，称为函数的波形图波形图波形图波形图。c.c.波形图波形图描述逻辑函数描述逻辑函数本讲稿第二十七页，共六十二页2023/4/10282.5.2 2.5.2 逻辑函数描述方法之间的逻辑函数描述方法之间的相互转换相互转换a.逻辑函数式逻辑函数式&真值表真值表例：给出逻辑函数的真值表，例：给出逻辑函数的真值表，试写出它的逻辑函数式。试写出它的逻辑函数式。ABCY备注 0 000 0 011 0 101 0 110 1 001 1 010 1 100 1 1101)1)真值表真值表逻辑式逻辑式方法：方法：将真值表中为将真值表中为1 1的项相的项相或。或。本讲稿第二十八页，共六十二页202

21、3/4/10南京信息工程大学信息与控制学院南京信息工程大学信息与控制学院_钱承山钱承山292023/4/1029逻辑式逻辑式真值表真值表方法方法:将输入变量取值的所有组合状态逐将输入变量取值的所有组合状态逐一带入逻辑式求函数值一带入逻辑式求函数值,列成表即得真值表。列成表即得真值表。例：例：A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 01111110本讲稿第二十九页，共六十二页2023/4/10302023/4/1030b.b.逻辑式逻辑式 、逻辑图逻辑图方法方法:用图形符号代替逻辑式中的运算符号用图形符号代替逻辑式中的运算符

22、号,并依照逻辑式中的并依照逻辑式中的运运算优先顺序算优先顺序将这些图形符号连接起来就可以画出逻辑图将这些图形符号连接起来就可以画出逻辑图.1 1）逻辑式）逻辑式 逻辑图逻辑图本讲稿第三十页，共六十二页2023/4/10312023/4/10312 2）逻辑图）逻辑图逻辑式逻辑式方法方法:从输入端到输出端从输入端到输出端逐级写出每个逐级写出每个图形符号对应的逻辑图形符号对应的逻辑式，即得到对应的逻辑函数式式，即得到对应的逻辑函数式.本讲稿第三十一页，共六十二页2023/4/1032c.波形图波形图&真值表真值表1 1）真值表）真值表波形图波形图AB CY000000100100011110001

23、01111011110v将将ABC的取值顺序按表中自上的取值顺序按表中自上而下的顺序排列，即得到波形图。而下的顺序排列，即得到波形图。本讲稿第三十二页，共六十二页2023/4/10332)2)波形图波形图真值表真值表ABCYtttt00000011010101101000101111001111A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 01100101本讲稿第三十三页，共六十二页2023/4/10342.5.3 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式真值表真值表最小项最小项最小项最小项mm性质性质性质性质:m是乘积项；是乘积项

24、；包含包含n个输入变量；个输入变量；n个输入变量都以原变量或反变量的形式在个输入变量都以原变量或反变量的形式在m中出现一次。中出现一次。函数式函数式最小项：最小项：最小项：最小项：在在n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若m为包含为包含n个因子的乘积项，而且这个因子的乘积项，而且这n个变量个变量都以原变量或反变量的形式在都以原变量或反变量的形式在m 中中出现，且出现，且仅出现一次，仅出现一次，则这个乘积项则这个乘积项m称为该函数的称为该函数的一个一个标准乘积项标准乘积项，通常称为，通常称为最小项最小项。1.最小项最小项本讲稿第三十四页，共六十二页2023/4/1035v两变量两变量A,B的最小

25、项的最小项v三变量三变量A,B,C的最小项的最小项最小项举例：最小项举例：对于对于n n变量函数变量函数有有2 2n n个最小项个最小项本讲稿第三十五页，共六十二页2023/4/1036最小项的编号：最小项的编号：最小项取值对应编号A B C十进制数0 0 00m00 0 11m10 1 02m20 1 13m31 0 04m41 0 15m51 1 06m61 1 17m7本讲稿第三十六页，共六十二页2023/4/1037最小项的性质最小项的性质:在输入变量任意取值下必对应一个最小项；输入变量确定后，仅有一个在输入变量任意取值下必对应一个最小项；输入变量确定后，仅有一个在输入变量任意取值下必

26、对应一个最小项；输入变量确定后，仅有一个在输入变量任意取值下必对应一个最小项；输入变量确定后，仅有一个最小项的值为最小项的值为最小项的值为最小项的值为1 1；任意两个最小项的乘积必为任意两个最小项的乘积必为任意两个最小项的乘积必为任意两个最小项的乘积必为0 0；全部最小项的和必为全部最小项的和必为全部最小项的和必为全部最小项的和必为1 1；本讲稿第三十七页，共六十二页2023/4/1038具有相邻性具有相邻性具有相邻性具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项，结果只保留的两个最小项之和可以合并为一项，结果只保留的两个最小项之和可以合并为一项，结果只保留的两个最小项之和可以合并为一项，结果只保留

27、公共因子。公共因子。公共因子。公共因子。-相邻性：相邻性：相邻性：相邻性：两个最小项之间仅有一个变量不同。两个最小项之间仅有一个变量不同。两个最小项之间仅有一个变量不同。两个最小项之间仅有一个变量不同。2.逻辑函数的最小项之和的形式逻辑函数的最小项之和的形式 任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为为标准与或表达式标准与或表达式，也称为，也称为最小项表达式最小项表达式。1 1）将逻辑表达式展开成若干乘积项之和的形式；）将逻辑表达式展开成若干乘积项之和的形式；2 2）利用）利用AA1 基本公式将空缺的因子补全；基本公式将空缺的因子

28、补全；步骤：步骤：本讲稿第三十八页，共六十二页2023/4/1039v例例本讲稿第三十九页，共六十二页2023/4/1040v例例本讲稿第四十页，共六十二页2023/4/1041如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。最小项相加，便是函数的最小项表达式。本讲稿第四十一页，共六十二页谢谢 谢！谢！42本讲稿第四十二页，共六十二页 Y Y表示表示灯的状态灯的状态：1 1 灯亮；灯亮；0 0 灯灭；灯灭；A A、B B、C C代表三个开关的代表三个开关的开、关状态开、关状态：1 1 闭环；闭环；0 0 断开；断

29、开；1 1）灯的）灯的 亮亮 与灭与灭 与三个开关的开、关状态有关；与三个开关的开、关状态有关；如何理解上式？如何理解上式？2 2）只要）只要ABC=1ABC=1，或者，或者AC=1AC=1，Y Y就就=1=1；3）A A可以等于可以等于0 0，也可以等于，也可以等于1 1，B B和和C C同样，所以，同样，所以，ABC=1ABC=1时必然意味着时必然意味着 A=1A=1，B=1B=1，且，且C=1C=1，即，即A A、B B、C C同时为同时为1 1（三个开关同时闭合三个开关同时闭合）；）；4）A A可以等于可以等于0 0，也可以等于，也可以等于1 1，C C同样，所以，同样，所以，AC=1

30、AC=1时必然意味着时必然意味着 A=0A=0，且，且C=1C=1，即，即A=0A=0，C=1 C=1 同时满足时即可令同时满足时即可令AC=1 AC=1（开关开关1 1断开，断开，开关开关3 3闭合闭合）；）；5）开关开关1 1、2 2、3 3同时闭合，或者开关同时闭合，或者开关1 1断开、断开、3 3闭合情况下都能使灯亮；闭合情况下都能使灯亮；本讲稿第四十三页，共六十二页6）只要只要1 1断开、断开、3 3闭合灯就能亮，即此时灯亮与否已经与开关闭合灯就能亮，即此时灯亮与否已经与开关2 2的状态无关，的状态无关，即三个开关状态分别为即三个开关状态分别为 断、闭、闭时灯会亮断、闭、闭时灯会亮，

31、断、断、闭时，断、断、闭时也会亮也会亮；与与6）结论一致。）结论一致。思考：为什么思考：为什么Y=F(A,B,C)Y=F(A,B,C)一定可以写成最小项相加的形式？一定可以写成最小项相加的形式？本讲稿第四十四页，共六十二页2023/4/1045如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。最小项表达式。本讲稿第四十五页，共六十二页2023/4/10462.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式最简与或：最简与或：-逻辑函数式中乘积项最少，且每个乘积项所

32、逻辑函数式中乘积项最少，且每个乘积项所包含的因子最少，则称为最简的与或逻辑式。包含的因子最少，则称为最简的与或逻辑式。最简与或表达式最简与或表达式公式化简法公式化简法卡诺图化简法卡诺图化简法本讲稿第四十六页，共六十二页2023/4/1047v并项法：并项法：v吸收法：吸收法：A+AB=Av消项法：消项法：v消因子法：消因子法：v配项法：配项法：AB+AB=AAB+A C+BC=AB+A CA+A B=A+BA+A=A A+A=12.6.1 公式化简法公式化简法本讲稿第四十七页，共六十二页48例例：化简逻辑函数化简逻辑函数解：解：吸收法消因子法消因子法吸收法消项法消项法本讲稿第四十八页，共六十二

33、页2023/4/101）以以2n个小方块分别代表个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵；列成矩阵；2.6.2 卡诺图化简法卡诺图化简法具有相邻性的最小项相加可以化简为公共因子乘积的形式！具有相邻性的最小项相加可以化简为公共因子乘积的形式！任何逻辑关系都可以写为最小项相加的形式！任何逻辑关系都可以写为最小项相加的形式！写为最小项之和形式后：写为最小项之和形式后：n变量全部最小项的卡诺图变量全部最小项的卡诺图（M.Karnaugh提出）。提出）。2）使）使几何位置相邻几何位置相邻的两个最小项在的两个最小项在逻辑上也是相邻的逻辑上也是相邻的（即（即只有

34、一个变量不同）；只有一个变量不同）；任何逻辑关系都可以用卡诺图的形式表示！任何逻辑关系都可以用卡诺图的形式表示！本讲稿第四十九页，共六十二页2023/4/1050卡诺图的表示：卡诺图的表示：上下对折上下对折,左右对折均是逻左右对折均是逻辑相邻项辑相邻项.本讲稿第五十页，共六十二页2023/4/1051v五变量的卡诺图五变量的卡诺图上下对折上下对折,左右对折均是逻辑相邻项左右对折均是逻辑相邻项.本讲稿第五十一页，共六十二页2023/4/10522.如何用卡诺图表示逻辑函数如何用卡诺图表示逻辑函数(1)(1)(1)(1)将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和

35、的形式将函数表示为最小项之和的形式 ;(2)(2)(2)(2)在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位置上填入在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位置上填入在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位置上填入在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位置上填入1 1 1 1，在其余的位置上填入，在其余的位置上填入，在其余的位置上填入，在其余的位置上填入0 0 0 0。例：例：用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数本讲稿第五十二页，共六十二页2023/4/1053 2.6.3 利用卡诺图化简逻辑表达式利用卡诺图化简逻辑表达式v依据：依据：具有相邻性的最小项可合并，消去

36、不同因子。具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。v优势：优势：在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映 出来。出来。任何两任何两个（个（21个）相个）相邻最小项，可邻最小项，可以合并为一项，以合并为一项，并消去一个变并消去一个变量。量。合并最小项的原则本讲稿第五十三页，共六十二页2023/4/1054合并最小项的原则任何任何4个（个（22个）相邻的最小项，可以合并为一个）相邻的最小项，可以合并为一项，并消去项，并消去2个变量。个变量。本讲稿第五十四页，共六十二页2023/4/1055任何任何8个（个（23个）相邻最小项，可以合并为一项，

37、并个）相邻最小项，可以合并为一项，并消去消去3个变量。个变量。合并最小项的原则本讲稿第五十五页，共六十二页2023/4/1056利用利用 AB+AB=A2个最小项合并，消去个最小项合并，消去1个变量；个变量；4个最小项合并，消去个最小项合并，消去2个变量；个变量；8个最小项合并，消去个最小项合并，消去3个变量；个变量；2n个最小项合并，消去个最小项合并，消去n个变量。个变量。总结本讲稿第五十六页，共六十二页2023/4/1057卡诺图化简法的步骤：作出函数的卡诺图作出函数的卡诺图;画圈画圈(将卡诺图中按矩形排列的将卡诺图中按矩形排列的 相邻的相邻的1圈成若干个相邻圈成若干个相邻 组组);写出最

38、简与或表达式。写出最简与或表达式。画圈的原则 合并个数为合并个数为2n；圈尽可能大，以使乘积项中含因子数最少；圈尽可能大，以使乘积项中含因子数最少；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。项。本讲稿第五十七页，共六十二页2023/4/10582.7 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项无无 关关 项项约束项：约束项：当限制某些输入变量的取值不能出现当限制某些输入变量的取值不能出现时，用它们对应的最小项恒等于时，用它们对应的最小项

39、恒等于0来表示。来表示。任意项：任意项：在输入变量的某些取值下函数值是在输入变量的某些取值下函数值是1还还是是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量的取皆可，并不影响电路的功能。在这些变量的取值下，其值等于值下，其值等于1的那些最小项称为任意项。的那些最小项称为任意项。逻辑函数中的无关项：逻辑函数中的无关项：逻辑函数中的无关项：逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。本讲稿第五十八页，共六十二页2023/4/1059v合理地利用无关项，可得更简单的化简结果；合理地利用无关项，

40、可得更简单的化简结果；v加入无关项的目的是为了使矩形圈最大，矩形组合数最少加入无关项的目的是为了使矩形圈最大，矩形组合数最少 在卡诺图中用符号在卡诺图中用符号“”、“”或或“d”表示无关项。表示无关项。在化简函数时即可以认为它是在化简函数时即可以认为它是1，也可以认为它是，也可以认为它是0。本讲稿第五十九页，共六十二页2023/4/1060本讲稿第六十页，共六十二页2023/4/1061不利用无关项的化简结果为：不利用无关项的化简结果为：利用无关项的化简结果为：利用无关项的化简结果为：本讲稿第六十一页，共六十二页2023/4/1062作业：作业：题题2.1(6)；题；题2.3；题；题2.5(2)；题；题2.7(b)；题；题2.8 题题2.10(3),(4),(5)；题题2.15(6)；题；题2.16(b)；题；题2.17(4)；题题2.18(4);题题2.20(a);题题2.22(1);题题2.23(1)本讲稿第六十二页，共六十二页