物理光学各章典型习题及部分习题解答.pptx

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1、例题例题3-2 3-2 在单缝衍射实验中，透镜焦距在单缝衍射实验中，透镜焦距f=0.5m，入，入射光波射光波长为长为500nm，缝宽，缝宽 a=0.1mm 。求：中央明。求：中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度。纹的宽度和第一级明纹的宽度。解：中央明纹的宽度解：中央明纹的宽度l0等于两个第一级暗条纹之间等于两个第一级暗条纹之间的距离，暗条纹方程：的距离，暗条纹方程：第1页/共35页第一级明纹的宽度第一级明纹的宽度l1等于第一级暗条纹与第二级暗等于第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的距离条纹之间的距离第2页/共35页例题例题3-3 3-3 若有一波长为若有一波长为=600nm的单色平行光，垂直的单色平行

2、光，垂直入射到缝宽入射到缝宽a=0.6mm的单缝上的单缝上，缝后有一焦距缝后有一焦距f=80 cm 透镜。透镜。(1)求第三级暗纹位置求第三级暗纹位置;（2 2）对该点而言狭缝）对该点而言狭缝处波面可分成几个半波带？处波面可分成几个半波带？解：解：在衍射角在衍射角 较小的条件下较小的条件下,有有当当m=3时时,可分成可分成2m=6个半波带。个半波带。第3页/共35页例题例题3-4 3-4 在单缝衍射实验中，透镜焦距在单缝衍射实验中，透镜焦距f=1.0m，入，入射光波射光波长为长为1428.6nm和和2600nm，观察到，观察到1的的某某m级明纹与级明纹与2的的（m1）级明纹重叠于级明纹重叠于x

3、=3mm处。处。求缝宽求缝宽a。解：解：第4页/共35页例题例题3-5 3-5 宽度为宽度为a 的一条狭缝被白光照射，如果波长的一条狭缝被白光照射，如果波长为为650nm的的红光的第一级极小落在红光的第一级极小落在30度的位置上，问度的位置上，问缝宽有多大？若波长为缝宽有多大？若波长为 的光的第一级极大也落在的光的第一级极大也落在30度的位置上，该光的波长有多大？度的位置上，该光的波长有多大？解：解：m=1时时 当波长为当波长为的光的第一级极大也落在的光的第一级极大也落在30度的位置上时度的位置上时m=1时时 第5页/共35页例例3-63-6 单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两单缝夫琅和

4、费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长种波中波长 1=400nm，2=760nm。已知单缝宽度。已知单缝宽度a=1.010-2cm透镜焦距透镜焦距 f=50cm，求两种光第一级衍，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。射明纹中心之间的距离。解解（1 1）由单缝衍射明纹公式可知由单缝衍射明纹公式可知,sin11tg由于由于,2311afx=所以所以两第一级明纹之间的距两第一级明纹之间的距离为离为第6页/共35页例例题题3-7 3-7 已已知知：一一雷雷达达位位于于路路边边d=15m处处，射射束束与与公公路路成成15角角，天天线线宽宽度度a=0.20m，射射束束波波长长=30mm。求：该雷达监视

5、范围内公路长求：该雷达监视范围内公路长 L=?daL L1 1 150解：将雷达波束看成是单缝衍射的解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹级明纹由由有有第7页/共35页如图：如图：daL L1 1 150第8页/共35页例例3-8 3-8 若有一波长为若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂直入的单色平行光，垂直入射到缝宽射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距的单缝上，缝后有一焦距 f=40cm 透镜。试求：透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏若在屏上上P点观察到一明纹，点观察到一明纹，OP=1.4mm。问问P点处是第几级点处是第几级明纹，对明纹，对P

6、点而言狭缝处波面可分成几个半波带？点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：解：(1)两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度的宽度（2）根据单缝衍射的明纹公式：根据单缝衍射的明纹公式：第9页/共35页在衍射角在衍射角 较小的条件下较小的条件下:因此，可得因此，可得所以所以P点所在的位置为第三级明纹。点所在的位置为第三级明纹。由由 可知：可知：当当m3时，可分成时，可分成2m+17个半波带。个半波带。第10页/共35页解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角为最小分辨角为最小分辨角例题例题3-9 3-9

7、人眼的最小分辨角约为人眼的最小分辨角约为1，教室中最后一排教室中最后一排(距黑板距黑板15m)的学生对黑板上的两条黄线的学生对黑板上的两条黄线(5893)的最的最小分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小小分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。dminI*S1S2 L第11页/共35页由于由于因此因此第12页/共35页例例3-10 3-10 在正常照度下在正常照度下,人眼瞳孔的直径为人眼瞳孔的直径为3mm，人眼，人眼对绿光最敏感对绿光最敏感,其波长为其波长为550nm,人眼中玻璃液的折射人眼中玻璃液的折射率为率为n=1.336。求求:(1)人眼的最小分辨角？人眼的最小分辨角？(2)在教室的黑板上画两条

8、在教室的黑板上画两条平行线相距为平行线相距为2mm,坐在教室距黑板多远处的同学能坐在教室距黑板多远处的同学能看清它？看清它？则则解：已知解：已知D3mm，550nm，d02mm。在玻璃液中在玻璃液中设学生离黑板的距离为设学生离黑板的距离为l：第13页/共35页例题例题3-11 3-11 汽车二前灯相距汽车二前灯相距1.2m，设设 =600nm人眼人眼瞳孔直径为瞳孔直径为5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？能分辨出两盏亮灯？解：人眼的最小可分辨角解：人眼的最小可分辨角1.2m0第14页/共35页例题例题3-12 3-12 人眼直径约为人眼直径约为3m

9、m，问人眼最小分辩角为，问人眼最小分辩角为多少？远处两细丝相距多少？远处两细丝相距2mm，问离开多远时恰能分，问离开多远时恰能分辩？（视觉最敏感波长辩？（视觉最敏感波长550nm）解：解：0yn=1n=1.336L1212第15页/共35页例题例题313 一束单色平面光波，其波长为一束单色平面光波，其波长为500nm，强度，强度为为I0。正入射到如图所示的衍射屏上（由半径为正入射到如图所示的衍射屏上（由半径为1的的12的圆孔和半径为的圆孔和半径为2的的12圆孔组成），圆孔组成），11mm，21.414 mm，轴上观察点离衍射屏，轴上观察点离衍射屏2m，求观察点处的，求观察点处的光强度？光强度？

10、12第16页/共35页解：透光屏分为两部分，半径为解：透光屏分为两部分，半径为1=1mm的圆孔和的圆孔和半径半径为为2=1.414mm 的二分之一圆孔。的二分之一圆孔。已知已知 510-4mm，r02103mm。先看半径为。先看半径为1的二分之一圆孔包含的二分之一圆孔包含的的“半波带数半波带数”即恰为一个即恰为一个“半波带半波带”，令一个，令一个“半波带半波带”在观察点的在观察点的振幅为振幅为a1，则，则 。；第17页/共35页再看半径为再看半径为2的二分之一圆孔包含的的二分之一圆孔包含的“半波带数半波带数”即恰为两个即恰为两个“半波带半波带”，故，故A20。所以。所以无屏时时的振幅为无屏时时

11、的振幅为因此观察点处的光强度为因此观察点处的光强度为I0。第18页/共35页例题例题314 一束单色平面光波，其波长为一束单色平面光波，其波长为500nm，强度，强度为为I0。正入射到如图所示的正入射到如图所示的12环形衍射屏上，其内外环形衍射屏上，其内外半径分别为半径分别为11mm，21.414 mm，轴上观察点离衍，轴上观察点离衍射屏射屏2m，求观察点处的光强度？，求观察点处的光强度？解：解：先看半径为先看半径为1的二分之一圆孔的二分之一圆孔包含的包含的“半波带数半波带数”再看半径为再看半径为2的二分之一圆孔包含的的二分之一圆孔包含的“半波带数半波带数”第19页/共35页因此只剩下第二波带

12、的因此只剩下第二波带的12，因此振幅为，因此振幅为a22。由于由于第20页/共35页例题例题3-15 3-15 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，中，S 为单缝，为单缝，L 为透镜，为透镜，C 放在放在 L 的焦平面处的的焦平面处的屏幕。当把单缝屏幕。当把单缝 S 垂直于透镜光轴稍微向上平移时，垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。屏幕上的衍射图样。C (A)向上平移；向上平移；(B)向下平移；向下平移；(C)不动；不动；(D)条纹间距变大。条纹间距变大。中央明纹在透镜主焦点上，中央明纹在透镜主焦点上，缝平移条纹不动，透镜平移缝平移条纹不动，

13、透镜平移条纹平移。条纹平移。第21页/共35页思思考考3 3-16-16 在在单单缝缝夫夫琅琅和和费费衍衍射射的的观观测测中中：1)1)令令单单缝缝在在纸纸面面内内垂垂直直透透镜镜的的光光轴轴上上、下下移移动动，屏屏上上的的衍衍射射图图样样是是否否改改变变；2)2)令令光光源源垂垂直直透透镜镜的的光光轴轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。答：（答：（1 1）不会改变，因为光线是平行于光轴垂直入）不会改变，因为光线是平行于光轴垂直入射到单缝上对透镜来说，平行于光轴的平行光都将射到单缝上对透镜来说，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上；汇聚在它的主焦点

14、上；（2 2）这时衍射图样将向下或）这时衍射图样将向下或向上平移。向上平移。第22页/共35页P P QP P 当P点移至无限远等光程等光程Q焦点焦平面第23页/共35页例例317 一波长为一波长为6000埃的单色光垂直入射在光栅上埃的单色光垂直入射在光栅上,第二级明条纹出现在第二级明条纹出现在sin2=0.2处处,第四级缺级。第四级缺级。求：求：（1）光栅上相邻两缝的间距光栅上相邻两缝的间距d;（2）光栅上狭缝光栅上狭缝的宽度的宽度a;（3）该光栅能呈现的全部级次。该光栅能呈现的全部级次。解：已知解：已知600nm，sin 2=0.2，m=4是缺级。是缺级。（1）由光栅方程可得由光栅方程可得

15、第24页/共35页(3)由光栅方程可得由光栅方程可得 (2)由于第四级是缺级，因此由于第四级是缺级，因此呈现的级次必须满足呈现的级次必须满足:/2,因此因此第25页/共35页例题例题3-18 用每厘米有用每厘米有5000条的光栅条的光栅,观察钠光谱线观察钠光谱线=5893。问：问：1.光线垂直入射时；光线垂直入射时；2.光线以光线以30度角倾斜入射时，度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？最多能看到几级条纹？解：解：1.由光栅方程：由光栅方程：最多能看到最多能看到3级条纹。级条纹。2.倾斜入射倾斜入射第26页/共35页相邻狭缝的光线相邻狭缝的光线在在进入光栅之前有一进入光栅之前有一附加光程差附加

16、光程差 光栅方程：光栅方程：最多能看到最多能看到5级条纹。级条纹。xf0屏屏A.BC.第27页/共35页例题例题3 319 19 一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在300角的衍射方向上得到角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并能分辨的第二级主极大，并能分辨=0.05nm的两条光谱线，但不能得到的两条光谱线，但不能得到400nm的第三级的第三级主极大。计算此光栅的透光部分的宽度主极大。计算此光栅的透光部分的宽度a 和不透光部分的和不透光部分的宽度宽度b以及总缝数。以及总缝数。解：解：第28页/共35页例例320 N 根天线沿一水平直线等距离排列组成天

17、线列根天线沿一水平直线等距离排列组成天线列阵，每根天线发射同一波长为阵，每根天线发射同一波长为 的球面波，从第的球面波，从第1根天根天线到第线到第N 根天线，相位依次落后根天线，相位依次落后/，相邻天线间的距，相邻天线间的距离离d=/2，如图所示，求：在什么方向，如图所示，求：在什么方向(即与天线列阵即与天线列阵法线的夹角法线的夹角 为多少为多少)上，天线列阵发射的电磁波最强。上，天线列阵发射的电磁波最强。解：将解：将N 根天线阵视为衍射光栅根天线阵视为衍射光栅要使发射的电磁波最强：要使发射的电磁波最强：1N.第29页/共35页解：解：例题例题3 321 21 垂直入射光栅的光波长垂直入射光栅

18、的光波长=600nm，在衍射，在衍射角角sin0.03处应出现的第三级明纹正好缺级，求光处应出现的第三级明纹正好缺级，求光栅的透光缝和不透光缝的宽度。栅的透光缝和不透光缝的宽度。由于第三级明纹正好缺级，因此由于第三级明纹正好缺级，因此第30页/共35页 最多接收到最多接收到7条谱线，但条谱线，但d/a=2有缺级有缺级m=2、4的谱线消失。的谱线消失。因此屏上可接收到因此屏上可接收到5条谱线，分别为条谱线，分别为m=0、1、3、5。解：由已知解：由已知例题例题322 波长为波长为589.3nm的平行钠光以的平行钠光以30照射照射光光栅，已知光栅上每毫米有栅，已知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明

19、和不透条刻痕，且透明和不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？第31页/共35页 由于d 较大（104nm），1 和3都很小，因此例题例题323 波长为波长为500nm的单色平行光垂直地照射在的单色平行光垂直地照射在一衍射光栅上，光栅常数为一衍射光栅上，光栅常数为2.010-3cm，光栅后面放，光栅后面放一焦距为一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一谱线与第三谱线间的距离。一谱线与第三谱线间的距离。解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为1 和和3，第一、第三级谱线到中央

20、亮条纹的距离分别为，第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为 x1和和x3 则则d 小不可用此近似小不可用此近似。q=q=3311tgfxtgfx第32页/共35页例题例题324 波长范围在波长范围在450650nm 之间的复色平行之间的复色平行光光垂直照射在每厘米有垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为范围的宽度为35.1cm。求透镜的焦距。求透镜的焦距 f。解：光栅常数解：光栅常数设设则据光栅方程则据光栅方程，1和2的第的第2 级谱线满足：级谱线满足：第33页/共35页透镜的焦距透镜的焦距第二级光谱的宽度第二级光谱的宽度第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页