均值不等式及其应用.ppt

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1、1.了解直接证明的两种基本方法了解直接证明的两种基本方法分析法和综分析法和综合法了解分析法和综合法的思考过程及特点合法了解分析法和综合法的思考过程及特点2.了解间接证明的一种基本方法了解间接证明的一种基本方法反证法了反证法了解反证法的思想过程及特点解反证法的思想过程及特点直接证明与间接证明直接证明与间接证明内内容容综综合法合法分析法分析法定定义义利用已知条件和某些利用已知条件和某些数学定数学定义义、公理、定、公理、定理等，理等，经过经过一系列的一系列的 ，最后推，最后推导导出所要出所要证证明的明的结论结论从要从要 出发，逐步出发，逐步寻求使它成立的寻求使它成立的 ，直到最后，把要证明的结论直到

2、最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的归结为判定一个明显成立的条件条件(已知条件，定理，定义，已知条件，定理，定义，公理等公理等)为止为止一、直接证明一、直接证明推理推理论证论证成立成立证明的结论证明的结论充分条件充分条件理要点理要点内容内容综综合法合法分析法分析法实质实质由因由因导导果果(顺顺推推证证法法)执执果索因果索因框框图图表示表示文字文字语语言言或由或由得得即即证证因因为为所以所以要要证证只只需需证证二、间接证明二、间接证明反证法：假设原命题反证法：假设原命题(即在原命题的条件下，即在原命题的条件下，结论不成立结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，经过正确的推理，最后得出，因

3、此说，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法反证法不成立不成立矛盾矛盾究究疑疑点点1综合法与分析法，哪种方法好？综合法与分析法，哪种方法好？提示：提示：分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考，实际证题时常常两法兼地解决问题，但不便于思考，实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明

4、途径，然后再用综合法叙述用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来出来2反证法中所说的反证法中所说的“得出矛盾得出矛盾”是什么意思？是什么意思？提示：提示：是指推导所得结论与假设矛盾，与数学公理、是指推导所得结论与假设矛盾，与数学公理、定理公式、定义或已证明的结论矛盾，与公认的简单定理公式、定义或已证明的结论矛盾，与公认的简单事实矛盾事实矛盾题组自测题组自测1设设alg2lg5，bex(x0)，则，则a与与b大小关系为大小关系为()AabBabCabDab解析：解析：alg2lg5lg101，而而bexe01，故，故ab.答案：答案：A2证明不等式：证明不等式：x2y2z2xyyzxz

5、.证明：证明：x2y22xy，y2z22yz，x2z22xz，2x22y22z22xy2yz2xz，x2y2z2xyyzxz.归纳领悟归纳领悟综合法的适用范围是：综合法的适用范围是：(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性、求证定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性、求证无条件的等式或不等式等无条件的等式或不等式等(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件能逐步逼已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件能逐步逼近结论的题型近结论的题型题组自测题组自测1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的的()A充分条件充分条件B必要条件

6、必要条件C充要条件充要条件D等价条件等价条件答案：答案：A归纳领悟归纳领悟分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写法注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写2在在ABC中，中，A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、

7、c，若若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：三边的倒数成等差数列，求证：B90.归纳领悟归纳领悟用反证法证明问题时要注意以下三点：用反证法证明问题时要注意以下三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定为条件，且必须根据这一条件进行推证，否

8、则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的明显的一、把脉考情一、把脉考情从近两年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题从近两年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中高档；主要是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂是在知识交汇点处命题，

9、像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力的逻辑推理能力预计预计2012年高考仍将以综合法证明为主要考点，年高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力逻辑推理能力二、考题诊断二、考题诊断1(2010江苏高考江苏高考)设设ab0，求证：，求证：3a32b33a2b 2ab2.证明：证明：3a32b3(3a2

10、b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为因为ab0，所以，所以ab0,3a22b20，从而从而(3a22b2)(ab)0，即即3a32b33a2b2ab2.2(2009辽宁高考辽宁高考)如图，已知两个正如图，已知两个正方形方形ABCD和和DCEF不在同一平面内，不在同一平面内，M，N分别为分别为AB，DF的中点的中点求证：直线求证：直线ME与与BN是两条异面直线是两条异面直线证明：证明：假设直线假设直线ME与与BN共面，共面，则则AB平面平面MBEN，且平面，且平面MBEN与平面与平面DCEF交于交于EN.由已知，两正方形不共面，故由已知，两正方形不共面，故AB 平面平面DCEF.又又ABCD，所以，所以AB平面平面DCEF.而而EN为平面为平面MBEN与平面与平面DCEF的交线，的交线，所以所以ABEN.又又ABCDEF，所以，所以ENEF，这与，这与ENEFE矛盾，故假设不矛盾，故假设不成立成立所以所以ME与与BN不共面，它们是异面直线不共面，它们是异面直线点点击击此此图图片片进进入入“课课时时限限时时检检测测”