第十二章结构塑性分析和极限荷载.ppt

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1、第十二章构造塑性分析和极限荷载v根本概念v极限玩具计算v超静定梁的极限荷载v断定极限荷载的一般定理v刚架的极限荷载212.1 概述1、线弹性体系 弹性分析弹性设计法 弹性设计法的最大缺陷是以某一部分的max，作为衡量整个构造破坏的标准。事实上，对于塑性材料的构造特别是超静定构造当max=时，构造还没破坏。因此弹性设计法不能正确地反映整个构造的平安储藏，是不够经济的。2、塑性分析 极限荷载 考虑材料的塑性，按照构造丧失承载才能的极限状态来计算构造所能承受的荷载的极限值。塑性设计法从整个构造的承载才能考虑，更切合实际。3、理想弹塑性材料Py，在梁内形成塑性区。在梁内形成塑性区。随着荷载的增大，塑性

2、区扩展随着荷载的增大，塑性区扩展形成塑性铰，继续加载，形成塑性铰，继续加载，形形 成足够多的塑性铰构造变成破坏机构。成足够多的塑性铰构造变成破坏机构。三、极限状态三、极限状态 当构造形成足够多的塑性铰时，构造变成几何可变体系当构造形成足够多的塑性铰时，构造变成几何可变体系破坏机构，形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为破坏机构，形成破坏机构的瞬时所对应的变形状态称为构造的极限状态，此时的荷载即为极限荷载。构造的极限状态，此时的荷载即为极限荷载。假如只限于求构造的极限荷载，可不考察其实际的内力和假如只限于求构造的极限荷载，可不考察其实际的内力和变形情况，将破坏机构作为分析对象，根据极限状态构造的

3、内变形情况，将破坏机构作为分析对象，根据极限状态构造的内力分布，按平衡条件求极限荷载，这种方法称为极限平衡法。力分布，按平衡条件求极限荷载，这种方法称为极限平衡法。弹塑性分析全过程弹塑性分析全过程9 Pll例 求图示简支梁的Pu。P静力法：根据平衡条件得：2MuMu机动法：采用刚塑性假设 画机构虚位移图虚功方程：静力法：根据塑性铰截面的弯矩Mu，由平衡方程求出极 限 平衡 法 求极限荷载机动法：利用机构的极限平衡状态，根据虚功方程求得。101、超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 超静定梁必须出现足够多个塑性铰，才变成机构，从而丧失承载才能，破坏。Pl/2l/2弹性阶段PPy PPyACBACB

4、弹塑性阶段PyPPuA截面形成塑性区扩大C截面形成塑性区 A截面形成第一个塑性铰.Py P 该破坏机构实现的条件是：3Mu2A、D出现塑性铰的破坏机构 PABCMuMu12该破坏机构实现的条件是：3MuMu 两种破坏机构都能实现，出现三个塑性两种破坏机构都能实现，出现三个塑性铰铰A、B、D。4对于变截面梁，负塑性铰可能会出如今跨间。对于变截面梁，负塑性铰可能会出如今跨间。3）如果）如果 uuMM3=13qlMU=Mu 在钢筋混凝土构造设计，这种梁在实际荷载q作用下跨中截面的塑性计算弯矩近似地取为。14例：求Pu。qlACx解：A处形成一塑性铰塑性铰C的位置待定。该机构相应的可破坏荷载 q+12

5、15l/2l/2qMUMUqul2/82、连续梁的极限荷载设梁在每一跨内是等截面，但各跨的截面可以不同。设荷载的作用方向彼此一样向下，并按比例加载。对于等截面梁，最大负弯矩只可能在支座处，负塑性铰只可能出如今支座处。故每跨内为等截面的连续梁，只可能在各跨内独立形成破坏机构。(且遵循单跨梁形成破坏机构的原那么)P P P P P P=1/11 1/14 1/16 1/16 16例：图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为Mu，第三跨正极限弯矩为2Mu，各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍，求qu。qlq 1.5ql2 qlq 1.5ql qlq 1.5P 2第一跨破坏：第二跨破坏：第三跨破坏

6、：2 qlq 1.5qll/20.75ll/2 lMuMu2Mu0.75l1.2Mu1.2Mu1.2Mu2.4Mu17一、预备知识：一、预备知识：1、前提条件、前提条件比例加载：荷载按同一比例增加，且不卸载。比例加载：荷载按同一比例增加，且不卸载。假设材料为理想弹塑性材料。假设材料为理想弹塑性材料。截面的正负极限弯矩绝对值相等。且忽略轴截面的正负极限弯矩绝对值相等。且忽略轴 力和剪力对极限弯矩的影响力和剪力对极限弯矩的影响2、极限受、极限受 力状态应力状态应 当满足的当满足的 一些条件一些条件1、平衡条件：、平衡条件：2、内力局限条件：、内力局限条件：MMu3、单向机构条件：在极限受力状态中，

7、使、单向机构条件：在极限受力状态中，使 构造变成机构，可以沿荷载作正功的方构造变成机构，可以沿荷载作正功的方 向做单向运动。向做单向运动。3、两个、两个 定义定义1、对于任意单向破坏机构，用平衡条件求得、对于任意单向破坏机构，用平衡条件求得 的荷载值称为可破坏荷载的荷载值称为可破坏荷载 P+(满足满足1、3条条2、假如对某个荷载，能找到一内力状态与之平、假如对某个荷载，能找到一内力状态与之平 衡且各截面内力都不超过极限值，那么此荷载衡且各截面内力都不超过极限值，那么此荷载 称为可承受荷载称为可承受荷载 P(满足满足1、2条条极限荷载既是可承受荷载，又是可破坏荷载。极限荷载既是可承受荷载，又是可

8、破坏荷载。12.4 比例加载时断定极限荷载的一般定理18二、一般定理及其证明二、一般定理及其证明1根本定理：根本定理：P+P 证明：取任一证明：取任一 P+列虚功方程列虚功方程 P+=Muii 再取任一再取任一 P 列虚功方程列虚功方程 P=Mii根据：根据：Mi MuiMii Muii P+P2唯一性定理唯一性定理:Pu的值是唯一确定的。的值是唯一确定的。证明：设存在证明：设存在Pu1，Pu2 将将 Pu1 视为视为 P+，Pu2视为视为 P 那么有：那么有：Pu1 Pu2 将将 Pu2 视为视为 P+，Pu1视为视为 P 那么有：那么有：Pu2 Pu1 Pu2=Pu13上限定理上限定理(极

9、小定理极小定理)：可破坏荷载是极限荷载的上限。：可破坏荷载是极限荷载的上限。或者说，极限荷载是可破坏荷载中的极小者。或者说，极限荷载是可破坏荷载中的极小者。证明：因为极限荷载是可承受荷载，证明：因为极限荷载是可承受荷载，所以由根本定理它小于可破坏荷载。所以由根本定理它小于可破坏荷载。Pu P+4下限定理下限定理(极大定理极大定理)：可承受荷载是极限荷载的下限。：可承受荷载是极限荷载的下限。或者说，极限荷载是可承受荷载中的极大者。或者说，极限荷载是可承受荷载中的极大者。证明：因为极限荷载是可破坏荷载，证明：因为极限荷载是可破坏荷载，所以由根本定理它大于可承受荷载。所以由根本定理它大于可承受荷载。

10、Pu P 上、下限定理可用来求极限荷载的近似解，给出准确解的范上、下限定理可用来求极限荷载的近似解，给出准确解的范围。也可用来寻求准确解。围。也可用来寻求准确解。为了求极限荷载，可列出所有可能的破坏机构，求出对应的为了求极限荷载，可列出所有可能的破坏机构，求出对应的可破坏荷载，其中最小的即破坏荷载。穷举法或机构法，基于可破坏荷载，其中最小的即破坏荷载。穷举法或机构法，基于上限定理。上限定理。选一破坏机构，求出相应的破坏荷载，作出弯矩图检查各截选一破坏机构，求出相应的破坏荷载，作出弯矩图检查各截面弯矩是否大于其极限弯矩，即检查是否满足内力局限条件。假面弯矩是否大于其极限弯矩，即检查是否满足内力局

11、限条件。假设满足，所得可破坏荷载即极限荷载；假设不满足，那么另选一设满足，所得可破坏荷载即极限荷载；假设不满足，那么另选一破坏机构继续计算。试算法，基于惟一性定理破坏机构继续计算。试算法，基于惟一性定理19l/2l/2 Pl/32l/3 1.2PABC例:等截面梁的极 限弯矩为 Mu，求Pu解：取第一跨的破 坏机构。P 1.2PABC相应的弯矩图 P 1.2PABC相应的可破坏荷载可由平衡条件求出：E各截面弯矩均 Mu 既是可破坏荷载,又是可承受荷载。MuMu20 例：设有一 n 跨连续梁，每跨为等截面，但各跨梁的横截面可以一样也可以不一样。试证明此连续梁的极限荷载就是每个单跨破坏机构相应的可

12、破坏荷载中的最小者。证明：n 个单跨破坏机构 根据唯一性定理：是一可破坏荷载，还需证明它也是一可承受荷载作用下存在一个可承受的弯矩图,它是可承受荷载.所以:MuMu P 1.2PABC作用下的弯矩图ME=MuE作用下MEMuxMu1.5lllMuNCD=-QDBCA28H对组合机构ABDCP2P结合机构2Mu2MuMuMu由平衡条件求出MCE=0.42Mu。各截面弯矩Mu1.5lllABDC2PE2PMuMCE所以:既是可破坏荷载 又是可接受荷载29 P 2P3m3m3m3m6mPABCDEFG H Mu2MuMu2Mu2Mu可能出现塑性铰的截面由10个根本机构 m=106=4个 P 2PPA

13、BCDEFGH P 2PPABCDEFGHAEH P 2PP梁机构 侧移机构 结点机构梁机构 P 2PPABC DEFGH30 P 2P3m3m3m3m6mPABCDEFG H Mu2MuMu2Mu2Mu结点机构 P 2PPABC DEFGHAEH P 2PP组合机构 DB2Mu2MuMDB=4Mu2Mu P 2PPABCDEFGHAEH P 2PP侧移机构 梁机构 31 P 2P3m3m3m3m6mPABCDEFG H Mu2MuMu2Mu2Mu P 2PPABCDEFGHAEH P 2PP侧移机构 结点机构梁机构 P 2PPABC DEFGHAEH P 2PP组合机构 22列虚功方程 P 2PPMuMuMuMu2MuMu2MuMu2Mu1M1=0.5Mu2M2=1.5Mu0.5Mu1.5Mu各截面弯矩都小于其极限弯矩1.125Mu3uM3uM32uMP-32