《数学模型》淋雨模型.ppt

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1、数学模型淋雨模型 情形2、雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图1.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，之间的关系，问速度v多大，总淋雨里最少。计算=0，=30的总淋雨量.情形3、雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。计算=30的总淋雨量.情形2建立及求解：若雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为.，则淋雨量只有两部分：顶部淋雨量和前部淋雨量.（如图1）设雨从迎面吹来时与人体夹角为.，且 090，建立a，b，c，d，u，之

2、间的关系为：（1）、考虑前部淋雨量：（由图可知）雨速的水平分量为 且方向与v相反，故人相对于雨的水平速度为：则前部单位时间单位面积淋雨量为：又因为前部的淋雨面积为：，时间为：d/v 于是前部淋雨量V2为：即：（2）、考虑顶部淋雨量：（由图可知）雨速在垂直方向只有向下的分量，且与v无关，所以顶部单位时间单位面积淋雨量为 ，顶部面积为 ，淋雨时间为 ，于是顶部淋雨量为：由可算得总淋雨量:代入数据求得：由V（v)函数可知：总淋雨量（V）与人跑步的速度（v）以及雨线与人的夹角（）两者有关。对函数V（v）求导，得：显然：0对式求导，易知 u sin时，且090，对式求导，解得：()、当1.5sin0.2

3、 cos0时，即：tan2/15,即V0时，即：tan2/15,即V0；从而推出，总淋雨量（V）随着速度（v）的增加而增加，所以，当速度（v）取最小，即v=u sin 总淋雨量最小。当30，tan2/15，由模型分析的，当v=u sin=41/2=2（m/s）总淋雨量最小，且V=0.0002405（m）=0.2405(L)（1）在该模型中考虑到雨的方向问题，这个模型跟模型二相似，将模型二与模型三综合起来跟实际的生活就差不多很相似了。由这三个模型可以得出在一定的速度下人跑的越快淋雨量就越少。（2）若雨迎面吹来时，跑得越快越好（3）若雨从背面吹来时，分为两种情况：当tanc/a时，跑步速度v=u sin时V最小；当tanc/a时，跑得越快越好。模型模型解释解释此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!