圆的概念与基本性质PPT.ppt

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1、一、圆的有关概念一、圆的有关概念 1、圆的定义圆的定义（1）平面上到定点定点的距离等于定长定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点O称为圆心圆心，定长OA称为半径半径 两要素两要素：圆心O(决定位置)、半径R（决定大小）；符号表示符号表示：“O”，读作“圆O”。（2）圆的内部圆的内部可以看作是由到定点的距离小于定长的所有的点组成的图形（3）圆的外部圆的外部可以看作是由到定点的距离大于定长的所有的点组成的图形2、圆的有关概念（1）弦弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径，直径是特殊的弦（弦是线段，只有长度弦是线段，只有长度）（2）弧弧：圆上任意两点间的部分叫做弧小于半圆的弧叫劣劣弧

2、弧，大于半圆的弧叫优弧优弧.（弧既有弧度又有长度。）（3）等圆等圆：半径相等的圆叫做等圆（4）等弧等弧：能够重合的弧叫做等弧。（只存在于同圆或等圆只存在于同圆或等圆中中）(5)圆心角：两半径所夹的角（6）圆周角:在弧上的同一点，两弦所夹的角1、圆的对称性圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆的对称轴是直径所在的直线，它的对称中心是圆心2、弧弦之间的关系性质在同圆或等圆中，等弧对等弦，等弦对等弧。二、圆的基本性质二、圆的基本性质小练习垂径定理垂径定理三种语言三种语言定理定理 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所并且平分这条弦所 对的两条弧对的两条弧.。垂径定理是。垂

3、径定理是圆中一个重要圆中一个重要的结论的结论,三种三种语言要相互转语言要相互转化化,形成整体形成整体,才能运用自如才能运用自如.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.垂径定理垂径定理三角形三角形 想一想想一想已知：如图，直径已知：如图，直径CDAB，垂足为，垂足为E.若半径若半径R=2，AB=,求求OE、DE 的长的长.若半径若半径R=2，OE=1，求，求AB、DE 的长的长.由由、两题的启发，你还能编出什么其他问题？两题的启发，你还能编出什么其他问题？1、熟练地运用垂径定理、勾股定理，并用方程的思、熟练地运用垂径定理、勾股定理，并用方程的思想来

4、解决问题想来解决问题.n2、对于一个圆中的弦长、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、圆圆半径半径r、弓形高弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：个量，就可以求出另外两个量，如图有：d+h=rd+h=r在在a,d,r,ha,d,r,h中，已知其中任意两中，已知其中任意两个量个量,可以求出其它两个量可以求出其它两个量.例例1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE练习练习解：解：答：答：O的半径为的半径为5cm.活活 动一动一如如图图：在直径是：在直径是20cm的的 两条半径的两条半径的夹夹角是角是中，中，那么弦，那么弦AB=，点，点O到弦到弦AB的距离的距离OD=。1.（2010,真14，3分）如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 米0.4巩固练习巩固练习