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1、晶体的外部晶体的外部对对称称本讲稿第一页，共二十一页Company Logo本章概要对称的概念与晶体对称的特点晶体对称的特点1晶体外部对称要素种类对称要素种类及操作操作2对称要素组合定理组合定理3对称型对称型及晶体的对称分类方案分类方案4本讲稿第二页，共二十一页Company Logo第一节第一节 晶体对称点概念与特点晶体对称点概念与特点v1 对称 1）一般意义的对称一般意义的对称指物体或图形中指物体或图形中相同部分相同部分之间有之间有规律规律的的重重复复本讲稿第三页，共二十一页Company Logo本讲稿第四页，共二十一页Company Logov2）晶体的外部对称晶体几何形态几何形态的对

2、称，具体的表现为晶体晶面晶面、晶棱晶棱和角顶角顶等有规律的重复有规律的重复 萤石八面体萤石八面体黄铁矿的晶面条纹黄铁矿的晶面条纹本讲稿第五页，共二十一页Company Logov2 晶体对称特点 所有的晶体都具有对称性 晶体的对称性是有限的（对称定律）晶体的对称不仅具有几何意义，也具有物理 和化学意义本讲稿第六页，共二十一页Company Logo第二节 晶体外部对称要素与对称定律v1 什么是对称要素与对称操作？研究晶体相同部分的重复规律必须借助一些几何图形（点、线、面），通过一定的操作来实现，那么这些几何图形称为对称要素，这种操作为对称操作。其中，点：对称中心（C）线：对称轴（Ln）面：对称

3、面（P）本讲稿第七页，共二十一页Company Logov2 对称要素与对称操作v1）对称面（P）与反映操作v P是假想的平面（镜面反映）记法 P，9Pv 对称面可能出露的位置？v 垂直平分晶面、垂直晶棱并通过晶棱中点、包含晶棱是对称面不是对称面本讲稿第八页，共二十一页Company Logov2）对称轴(Ln)与旋转操作v 对称轴是一条假想的直线，相应的操作是围绕此直线 的旋转；物体围绕对称轴旋转一定角度后，可使物体 各个相同部分重复 轴次：旋转一周重复的次数 基转角：重复所需旋转的最小角度。n=360/a 晶体外形上的各种对称轴，表4-1 L1 L2 L3 L4 L6 对称轴可能出露的位置

4、？本讲稿第九页，共二十一页Company Logov3）对称中心（C）v假想的点，相应的对称操作是对该点的反伸v对称中心本讲稿第十页，共二十一页Company Logov4）旋转反伸轴v假想的直线+线上的一点v旋转+反伸的复合操作vLi1 Li2 Li3 Li4 Li6v旋转反伸轴与简单对称要素的关系：vL Li i1 1=C=CvL Li i2 2=P=P vL Li i3 3=L=L3 3+C+CvL Li i4 4vL Li i6 6=L=L3 3+P+P本讲稿第十一页，共二十一页Company Logo3 晶体的对称定律 对称轴和旋转反伸轴：仅有一次、二次、三次、四次和六次，无五次和高

5、于六次的对称轴 理解：从晶体结构看 数学证明本讲稿第十二页，共二十一页Company Logov（1）对称面（P）v（2）对称轴（Ln）和旋转反伸轴（Lin）v 直立的、水平的、倾斜的对称面、对称轴v（3）对称中心（C）4 对称要素的极射赤平投影本讲稿第十三页，共二十一页Company Logo第三节 对称要素的组合定理v仅适用于中级和低级晶族v定理 1 LnL2（垂直）LnnL2v定理 2 Ln（偶次2，4，6）P（垂直）Ln PCv定理 3 LnP（平行）Ln nPv定理 4 1)LinL2（垂直）n为奇数LinnL2 n为偶数Linn2L2 v 2)LinP（平行）n为奇数LinnP n

6、为偶数Linn2P本讲稿第十四页，共二十一页Company Logo第四节 对称型v1 对称型的概念v1）晶体中所有对称要素（包括对称轴、对称面、对称中心、旋转反伸轴）的组合v2）抒写规则v有顺序：对称轴对称面对称中心 由高次到低次，但是等轴晶系中必须将L3放在第二位例如：L66L25PC 3L24L33PC 本讲稿第十五页，共二十一页Company Logo1.L1.L1 12.2.C C*14.L14.L4 415.L15.L4 4i i16.L16.L4 4PCPC17.L17.L4 44L4L2 218.L18.L4 44P4P19.L19.L4 4i i2L2L2 22P 2P 20

7、.20.L L4 44L4L2 25PC5PC3.L3.L2 24.P4.P5.5.L L2 2PCPC6.3L6.3L2 27.L7.L2 22P2P8.8.3L3L2 23PC3PC21.L21.L6 622.L22.L6 6i i23.L23.L6 6PCPC24.L24.L6 66L6L2 225.L25.L6 66P6P26.L26.L6 6i i3L3L2 23P3P27.27.L L6 66L6L2 27PC7PC9.L9.L3 310.L10.L3 3C C11.11.L L3 33L3L2 212.12.L L3 33P3P13.13.L L3 33L3L2 23PC3PC2

8、8.3L28.3L2 24L4L3 329.29.3L3L2 24L4L3 33PC3PC30.30.3L3L4 44L4L3 36L6L2 231.31.3L3L4 4i i4L4L3 36P6P32.32.3L3L4 44L4L3 36L6L2 29PC9PC2 322 32种对称型及习惯符号种对称型及习惯符号本讲稿第十六页，共二十一页Company Logo第五节 晶体的分类v1 分类依据：晶体的对称性晶族晶系system低级晶族(无高次轴)-lower category三斜晶系Triclinic单斜晶系Monclinic斜方晶系Orthorhombic中级晶族(一个高次轴)-inter

9、mediate category四方晶系Tetragonal三方晶系Trigonal六方晶系Hexagonal高级晶族(数个高次轴)-higer category等轴晶系Isometic本讲稿第十七页，共二十一页Company Logo2 晶系特点及对称型晶族晶系对称特点对称型低级晶族（无高次轴）三斜无L2，无P L1 C单斜L2或P不多于一个 L2 P L2PC斜方L2或P多于一个 3L2 L22P 3L23PC中级晶族（只有一个高次轴）四方一个L4或Li4L4 L44L2 L4PC L44P L44L25PC Li4 Li44L22P三方一个L3 L3 L33L2 L33p L3C L33

10、L23PC六方一个L6或Li6Li6 Li63L23P L6 L66L2 L6PcL66P L66L27PC高级晶族（多个高次轴）等轴4L3 3L24L3 3L24L33PC 3Li44L36P 3L44L36L2 3L44L36L29PC本讲稿第十八页，共二十一页Company Logo本章小结晶体对称特点晶体对称特点对称型对称型对称要素组合定理对称要素对称要素对称操作对称操作晶体分类晶体分类本讲稿第十九页，共二十一页Company Logo思考题：思考题：v1、总结对称轴、对称面在晶体上可能出现的位置？v2、旋转反伸轴与简单对称要素有何关系？L3i可以由哪些对 称要素替代？v3、怎样划分晶族与晶系？下列对称型各属何晶族与晶系？vL2PC 3L23PC L44L25PC L66L27PC C 3L44L36L29PC L33L2 L33L23PC 3L24L33PCv4、上题中的对称型符合哪些对称要素组合定理？v5、对称型L2PC 和L33L23PC中二次对称轴与对称面是垂直还是包含关系？v6、对称型L33L23PC中三次轴与对称面是何种关系？有与三次轴垂直的对称面吗？本讲稿第二十页，共二十一页Click to edit subtitle style本讲稿第二十一页，共二十一页