八年级数学上册勾股定理北师大.pptx

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1、ABCABCA的面积：B的面积：C的面积：A的面积：B的面积：C的面积：9918448第1页/共19页ABCBAC组图1组图2A的面积B的面积C的面积组图1组图2169254913第2页/共19页 SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？第3页/共19页议一议：（1）你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？435 3 +4 =52225 +12 =13222125?第4页/共19页 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平

2、方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！第5页/共19页CABABC 正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13利用皮克公式所以，正方形C的面积为：（单位面积）图1-1图1-2方法一第6页/共19页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）返回方法二第7页/共19页ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半 返回方法三第8页/共19页(b-a)aaaabbbbccccaccccbaaaabbb方法四第9页/共19页1、求出下列直角三角

3、形中未知边的长度：34x513y解：由勾股定理得 x =3 +4 =25222x0 x=5解：由勾股定理得 y =13 -5 =144222y0y=12第10页/共19页AB问题：城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短了多少距离？8公里6公里？c第11页/共19页按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉

4、紧绳子，就会得到一个直角三角形，直角就在第4个结处。第12页/共19页勾股逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.即 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾 股 数第13页/共19页下面来看定理的应用下面来看定理的应用.例例1 1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解解（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC

5、是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第14页/共19页如何判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）首先找出最大边（如c）(2)(2)验证c c2 2与a a2 2+b+b2 2是否具有相等关系。若c c2 2a a2 2+b+b2 2则ABC是直角三角形。若c c2 2 a a2 2+b+b2 2则 ABC不是直角三角形。第15页/共19页CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边面积面积直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方。两种计算面积的方法。两种计算面积的方法。符号语言：符号语言：在在Rt ABC中中a2 2+b2 2=c2 2abc第16页/共19页如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：C=90或或 ABC 为为Rt ABC a2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形CABabc第17页/共19页思维导图总结第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页