空间点 直线 平面之间的位置关系.pptx

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1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打，否则打:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()第1页/共65页2、平面的画法常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来.先画两平面基本线画两平面的交线分别推三条线的平行线把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。第2页/共65页ABCD3、平面的表示法平面通常用一个希腊字母、等来表示如平面、平面、平面；用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点

2、的字母来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.第3页/共65页P51P51习题2 2：试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1 1）ABAB被平面遮挡；（2 2）ABAB没有被平面遮挡。BABA第4页/共65页几何中许多符号的规定都是源于将图形视为点集，以点作为元素，直线和平面都是由点构成的集合.位置关系常用三种语言：文字语言；文字语言；图形语言；图形语言；符号语言。符号语言。、点、直线与平面的位置关系、点、直线与平面的位置关系第5页/共65页ABBA.m直线在平面内表示为直线在平面外表示为点A在平面内表示为A，点B在平面外表示为B 点A在直线l上点B在直线l外ABl第6页/共65页直

3、线b与平面平行直线c与平面相交于点CcbC平面几何中的“”“”“”在空间中仍适用第7页/共65页1、学习数学有什么用？荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式化。”数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理

4、，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。第8页/共65页中国人的思维缺陷1、不证而论比如不懂逻辑学上的“充足理由律”，给出论点来往往不证而论，只有论点，没有论据。2、以“经典、经验、想当然”作为论据 参考文章：中国人思维的五大缺陷作者：芦笛总结：中国数学是经验型的，结构松散毫无逻辑，中国人做事也不讲逻辑。西方人思维优点擅长逻辑，比如平面几何的公理系统，从几个公理出发当成起点推出定理、性质、推论。或由以定理、性质、推论为依据推出定理、性质、推论，每一步都有论据，这论据要么是公理要么是定理、性质、推论。最后形

5、成严密的公理化系统，注意是严密，或严密的逻辑系统。逻辑学就是发达于西方.学习数学有点就是学习西方人如何思维,高考大部分考西方的思维方式。只有算法是考中国人思维方式第9页/共65页、什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。第10页/共65页文字语言图形语言符号语言BA.公理1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.作用：公理1能判定一条直线(点)是否在平面内。第11页/共65页文字语言图形语言符号语言公理2：过不

6、在一条直线上的三点，有且只有一个平面.作用：公理2即是确定一个平面的依据。ABC若考虑一些变化：ABCabBba过A、B、C三点不共线，则存在着有且只有一个平面，使A、B、C，又可记作“平面ABC”第12页/共65页推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。符号表示：AL推论3：经过两条相交直线有且只有一个平面.符号表示：abp推论2：经过两条平行直线有且只有一个平面.符号表示：ba第13页/共65页文字语言图形语言符号语言公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P如果平面和平面有一条公共直线L，则平面和平面相交于L，记作L作用：公理3可用于

7、判别两平面是否相交。第14页/共65页平面的基本性质概念与表示性质平面；无大小；无厚度；可以无限延展。画法：平行四边形记法：希腊字母；四个顶点；一条对角线。公理1：公理2：公理3：ABC公理1：AlB公理2：推论1：ABC推论2：abp推论3：ba第15页/共65页点、线、面的基本关系：点A在平面 内点A不在平面 内点A在直线 上点A不在直线 上直线在平面内直线不在平面内直线与直线m相交于点A直线与平面相交于点A平面与平面相交于直线m=A=A=第16页/共65页一、在平面中直线与直线之间的位置关系有几种事实？注意是事实。事实是什么意思？即它是客观存在的，这种事实是不以人的主观努力而改变的，不以

8、人的意志而转移的，不管人有没有在，它总是存在着,就算人类灭亡了，它也依旧存在。我们人类只不过是发现它们，不是发明它们。、在空间中直线与直线的位置关系有几种事实？注意是事实。这种事实是不以人的主观努力而改变的，不以人的意志而转移的，不管人有没有在，它总是存在着,就算人类灭亡了，它也依旧存在。我们人类只不过是发现它们，不是发明它们。第17页/共65页ABCD复习：平面内两条直线的位置关系相交直线平行直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线（无公共点）（无公共点）两路相交立交桥立交桥中,两条路线AB,CDaboab既不平行，又不相交既不平行，又不相交观察实例观察实例第18页/共65页看一

9、下生活中的例子：立交桥中,两条路线AB,CDABCD第19页/共65页 不同在不同在任何任何任何任何一个平面内的两条直线叫做异面直线一个平面内的两条直线叫做异面直线。没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面1.异面直线的定义。（就像刚出生的婴儿要取个名字，以及给名字内含，且名字要取得形象和直观。异面直线是我们刚发现的新事物,注意：数学上的名字不会无缘无故取的，每个名字都有内含和历史。）如何定义？不在一个平面内的两条直线称异面直线可以吗？答：不可以。不在一个平面内那就在另一个平面内。所以是不在任何一个

10、平面内。第20页/共65页2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)第21页/共65页 按是否在同一平面内分同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系第22页/共65页3.异面直线的判定方法：(1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法)例：设a、b是异面直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，求证直线AC、BD也为异面直线。第23页/共65页

11、探究：图2.1-15是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对。总结：1、在平面中直线和直线的位置关系只有两个儿子，在空间中有且只有三个儿子，没有第四个儿子。我只有一个儿子.2、正面：不在任何一个平面内即不共面。反面：在一个平面内即共面。第24页/共65页公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行.注：1.直线a，b，c两两平行，可记为a/b/c.2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性.3.证明空间两直线平行的方法：(1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法)(2)公理法平行公理第25页/共65页3

12、.3.等角定理定理：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。么这两个角相等或互补。1、在平面中有等角定理吗？2、构造两个全等的三角形来证明，利用公理4，但比较难。第26页/共65页ABCA1B1C1等角定理1:如果一个角的两边和另一如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行个角的两边分别对应平行,那么这两那么这两个角相等或互补个角相等或互补.DD1EE1推论:如果一个角的两边和另一个角的两边如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等分别平行且方向相同，那么这两个角相等.等角定理第27页/共65页1、问平

13、面图形的结论都可以推广到空间中来吗？答：一般要经过证明，在平面中结论是正确的，在空间中不一定。比如在平面中同事垂直于一条直线的两条直线平行在空间中是不成立的。第28页/共65页如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a,b的平行线a和b,abPabO则这两条线所成的锐角（或直角），称为异面直线a，b所成的角.？任选Oa若两条异面直线所成角为90,则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a b.平移4.两条异面直线所成的角第29页/共65页如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作直线互相垂直，记作abab。第30

14、页/共65页注1:异面直线a、b所成角，只与a、b的相互位置有关，而与点O位置无关.一般常把点O取在直线a或b上.abOa注2:异面直线所成角的取值范围：注3:求异面直线所所成角的步骤：一作、二证、三求解一作、二证、三求解两条异面直线所成的角研究思路就是把空间问题转化为平面问题，可以转化的原因是等角定理。第31页/共65页(3)、在空间中直线与平面的位置关系有几种事实？注意是事实。这种事实是不以人的主观努力而改变的，不以人的意志而转移的，不管人有没有在，它总是存在着,就算人类灭亡了，它也依旧存在。我们人类只不过是发现它们，不是发明它们。在平面中直线和直线的位置关系只有两个儿子，在空间中有且只有

15、三个儿子，没有第四个儿子。我只有一个儿子。问：在空间中直线与平面的位置关系有几个儿子？有且只有几个儿子？第32页/共65页新知探究探究（一）直线与平面之间的位置关系 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？第33页/共65页1.直线与平面之间的位置关系：直线与平面之间的位置关系：(1)直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个有且只有一个 公共点；公共点；(3)直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点.直线与平面直线与平面相交或平行相交或平行的情况

16、统称为的情况统称为直线在平直线在平面外面外.第34页/共65页2.直线与平面之间的位置关系的符号及图形表示：直线与平面之间的位置关系的符号及图形表示：a aa a.P Pa直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.用符号语言怎样表述？第35页/共65页(4)、在空间中平面与平面的位置关系有几种事实？注意是事实。这种事实是不以人的主观努力而改变的，不以人的意志而转移的，不管人有没有在，它总是存在着,就算人类灭亡了，它也依旧存在。我们人类只不过是发现它们，不是发明它们。即在空间中平面与平面的位置关系有几个儿子？有且只有几个儿子？第36页/共65页平面与平面之间的位置关系：(1)两个平面平行两个

17、平面平行没有公共点；没有公共点；(2)两个平面相交两个平面相交有且只有一条公共有且只有一条公共 直线直线.第37页/共65页第38页/共65页第39页/共65页第40页/共65页第41页/共65页第42页/共65页第43页/共65页第44页/共65页第45页/共65页第46页/共65页第47页/共65页第48页/共65页第49页/共65页第50页/共65页第51页/共65页第52页/共65页第53页/共65页第54页/共65页第55页/共65页第56页/共65页第57页/共65页第58页/共65页第59页/共65页第60页/共65页第61页/共65页第62页/共65页第63页/共65页第64页/共65页感谢您的观看！第65页/共65页