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1、晶胞知识介绍1本讲稿第一页，共五十二页5-35-3金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论一、晶体结构的密堆积原理一、晶体结构的密堆积原理1、密堆积原理、密堆积原理金属晶体金属晶体金属键金属键离子晶体离子晶体离子键离子键分子晶体分子晶体范德华力范德华力原子晶体原子晶体共价键共价键混合型晶体混合型晶体共价键和范德华力共价键和范德华力晶体分类：晶体分类：结合力无方向结合力无方向性和饱和性性和饱和性有方向性和饱和性有方向性和饱和性有方向性和饱和性有方向性和饱和性密堆积原理：密堆积原理：密堆积原理：密堆积原理：原子、离子、分子的排布总是趋向于配位数原子、离子、分子的排布总是趋向于配位数

2、高，空间利用率大的紧密堆积结构方式，最紧密的堆积往高，空间利用率大的紧密堆积结构方式，最紧密的堆积往往是最稳定的结构。往是最稳定的结构。2本讲稿第二页，共五十二页金属晶体金属晶体离子晶体离子晶体空间利用率空间利用率空间利用率空间利用率(堆积系数堆积系数堆积系数堆积系数)：空间利用率空间利用率n晶胞内圆球的数目晶胞内圆球的数目配位数配位数配位数配位数:密堆积：密堆积：有限的原子、离子或分子尽量占取较小的空有限的原子、离子或分子尽量占取较小的空间的堆积。间的堆积。一个球周围最邻近的圆球的数目。一个球周围最邻近的圆球的数目。5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论等径

3、圆球的堆积模型等径圆球的堆积模型不等径圆球的堆积模型不等径圆球的堆积模型单位体积空间中圆球所占体积百分数。单位体积空间中圆球所占体积百分数。3本讲稿第三页，共五十二页2、等径球的密堆积、等径球的密堆积面心立方最密堆积（面心立方最密堆积（A1）六方最密堆积（六方最密堆积（A3）体心立方密堆积（体心立方密堆积（A2）金刚石型堆积（金刚石型堆积（A4）堆积型式堆积型式A1和和A3型堆积型堆积等径圆球沿一维方向排列的唯一一种排列方式。等径圆球沿一维方向排列的唯一一种排列方式。密置列：密置列：密置列：密置列：5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论4本讲稿第四页，共五十二

4、页等径圆球沿二维方向伸展的唯一一种排列方式。可抽等径圆球沿二维方向伸展的唯一一种排列方式。可抽象成平面点阵。象成平面点阵。密置层：密置层：密置层：密置层：将第二层球坐落在第一层球一半的将第二层球坐落在第一层球一半的空隙上，就得空隙上，就得到密置双层的唯一一种排列方式。到密置双层的唯一一种排列方式。密置双层：密置双层：密置双层：密置双层：5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论5本讲稿第五页，共五十二页四个球围成的空隙叫四面体空隙。四个球围成的空隙叫四面体空隙。六个球围成的空隙叫八面体空隙。六个球围成的空隙叫八面体空隙。4个个四面体空隙四面体空隙3个个八面体空隙八

5、面体空隙5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论6本讲稿第六页，共五十二页第三层球放在第二层球的空隙上有两种方式第三层球放在第二层球的空隙上有两种方式密置堆：密置堆：重复重复ABC的堆积叫的堆积叫A1堆积，重复单位堆积，重复单位 ABC。ABCA5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论7本讲稿第七页，共五十二页ABA重复重复AB的堆积叫的堆积叫A3堆积，重复单位堆积，重复单位 AB。5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论8本讲稿第八页，共五十二页A A1 1堆积：堆积：抽出立方面心晶胞，又叫面心立

6、方最密堆积抽出立方面心晶胞，又叫面心立方最密堆积(cubicclosestpacking)简写为简写为ccp。晶胞内含有晶胞内含有晶胞内含有晶胞内含有4 4个球。个球。个球。个球。分数坐标：分数坐标：分数坐标：分数坐标：AABC5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论xyz密置层为密置层为密置层为密置层为(111)(111)9本讲稿第九页，共五十二页配位数：配位数：一套等同点，一套等同点，点阵型式：点阵型式：点阵型式：点阵型式：结构基元：结构基元：1个球个球12立方面心立方面心立方面心立方面心CBA5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的

7、能带理论10本讲稿第十页，共五十二页设：晶胞中球半径为设：晶胞中球半径为r，晶胞参数为晶胞参数为aa a与与与与r r的关系：的关系：的关系：的关系：空间利用率：空间利用率：空间利用率：空间利用率：4raa5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论11本讲稿第十一页，共五十二页A1堆积中堆积中,球数球数:八面体空隙八面体空隙:四面体空隙四面体空隙=1:1:28个四面体空隙，个四面体空隙，6个八面体空隙。个八面体空隙。紫球周围：紫球周围：紫球分摊到：紫球分摊到：四面体空隙中，每个球占四面体空隙中，每个球占1/4个空隙。个空隙。八面体空隙中，每个球占八面体空隙中，每个

8、球占1/6个空隙。个空隙。四面体空隙四面体空隙八面体空隙八面体空隙5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论12本讲稿第十二页，共五十二页A1中中,晶胞中有晶胞中有4个球个球,4个八面体空隙个八面体空隙,8个四面体空隙个四面体空隙八面体空隙的坐标：八面体空隙的坐标：四面体空隙的坐标：四面体空隙的坐标：5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论13本讲稿第十三页，共五十二页抽出六方晶胞，又叫六方最密堆积抽出六方晶胞，又叫六方最密堆积(hexagonalclosestpacking)简写为简写为hcp。A A3 3堆积：堆积：堆积：堆积：

9、晶胞内含有个球。晶胞内含有个球。分数坐标：分数坐标：xyzABA5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论1200密置层为密置层为密置层为密置层为(001)(001)14本讲稿第十四页，共五十二页配位数：配位数：12结构基元：个球结构基元：个球结构基元：个球结构基元：个球点阵型式：点阵型式：点阵型式：点阵型式：个球为二套等同点个球为二套等同点六方简单六方简单六方简单六方简单5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论BAAAB15本讲稿第十五页，共五十二页ABA设：球半径：设：球半径：r，晶胞参数：晶胞参数：aa与与r的关系：的关系：空

10、间利用率：空间利用率：2rbcaa2rA A3堆积中堆积中,球数球数:八面体空隙八面体空隙:四面体空隙四面体空隙=1:1:25-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论16本讲稿第十六页，共五十二页晶胞内有晶胞内有晶胞内有晶胞内有2 2个球，个球，个球，个球，八面体空隙的坐标：八面体空隙的坐标：5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论2 2个八面体空隙，个八面体空隙，个八面体空隙，个八面体空隙，4 4个四面体空隙。个四面体空隙。个四面体空隙。个四面体空隙。四面体空隙的坐标：四面体空隙的坐标：xyz17本讲稿第十七页，共五十二页5-35

11、-3金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论习题：试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配习题：试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等比较位数、堆积系数、空隙形式和数目等比较A1和和A3两种结构的异两种结构的异同。同。18本讲稿第十八页，共五十二页体心立方密堆积体心立方密堆积A2和金刚石型堆积和金刚石型堆积A4晶胞中含两个球，晶胞中含两个球，分数坐标：分数坐标：一套等同点，一套等同点，立方体心晶胞立方体心晶胞立方体心晶胞立方体心晶胞，又叫体心立方密堆积（，又叫体心立方密堆积（bodycubicpacking）简写为：）简写为：b

12、cpA2堆积：堆积：配位数：配位数：配位数：配位数：8 8点阵型式：立方体心点阵型式：立方体心点阵型式：立方体心点阵型式：立方体心结构基元：一个球结构基元：一个球结构基元：一个球结构基元：一个球5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论19本讲稿第十九页，共五十二页a与与r的关系：的关系：空间利用率：空间利用率：A4 4堆积堆积堆积堆积:(又叫金刚石型堆积又叫金刚石型堆积)不是密堆积不是密堆积体心立方堆积中的空隙体心立方堆积中的空隙5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论4r20本讲稿第二十页，共五十二页晶胞中含有晶胞中含有8个球，

13、个球，两套等同点，两套等同点，结构基元：结构基元：结构基元：结构基元：2 2个球。个球。个球。个球。金刚石型堆积金刚石型堆积金刚石型堆积金刚石型堆积(Si,Ge,(Si,Ge,Sn与此相与此相同同)配位数：配位数：配位数：配位数：4 4点阵型式点阵型式点阵型式点阵型式:立方立方立方立方F F分数坐标分数坐标:5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论21本讲稿第二十一页，共五十二页a a与与与与r r的关系：的关系：的关系：的关系：空间利用率空间利用率空间利用率空间利用率总结：总结：5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论22本讲稿

14、第二十二页，共五十二页二、金属晶体的堆积型式和金属的原子半径二、金属晶体的堆积型式和金属的原子半径绝大多数金属单质都是绝大多数金属单质都是A1，A2，A3型，少数金属单质具有型，少数金属单质具有A4型型(如如:Si,Ge,Sn)或其它特殊结构型式或其它特殊结构型式(Mn-x)。1、金属晶体的堆积型式（、金属晶体的堆积型式（P524表表5-3.2）2、金属原子半径、金属原子半径定义：金属晶体中紧邻原子间距离的一半。定义：金属晶体中紧邻原子间距离的一半。定义：金属晶体中紧邻原子间距离的一半。定义：金属晶体中紧邻原子间距离的一半。如：立方如：立方F点阵点阵立方立方I点阵点阵5-3 5-3 金属晶体和

15、晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论23本讲稿第二十三页，共五十二页同一种金属元素，在不同结构型式中金属的原子半同一种金属元素，在不同结构型式中金属的原子半径不同。径不同。配位数配位数1286421原子半径相对值原子半径相对值1.000.970.960.880.810.72P524表表53.2中金属原子半径已折合成配位数为中金属原子半径已折合成配位数为12A2型是型是A1或或A3型的型的97%习题类型：计算（金属原子半径习题类型：计算（金属原子半径习题类型：计算（金属原子半径习题类型：计算（金属原子半径,金属密度等）和填空。金属密度等）和填空。金属密度等）和填空。金属密度等）和填空。

16、5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论24本讲稿第二十四页，共五十二页例例1：金属：金属Pt为为A1型结构，立方晶胞参数型结构，立方晶胞参数a=392.3pm,Pt的的相对原子质量为相对原子质量为195，试求，试求Pt的密度和原子半径。的密度和原子半径。解：解：A1型型立方面心晶胞立方面心晶胞5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论25本讲稿第二十五页，共五十二页例例2：灰锡为金刚石型结构，晶胞参数：灰锡为金刚石型结构，晶胞参数a=648.9pm。写出晶胞中写出晶胞中8 8个个Sn原子的分数坐标原子的分数坐标计算计算Sn原子原子

17、的的半的的半径径求求:Sn的相对原子质量的相对原子质量白白Sn属四方晶系属四方晶系a=583.2pm,c=318.1pm,晶胞中含晶胞中含4个个Sn原子，计算说明由白原子，计算说明由白Sn变为灰变为灰Sn体积是膨胀了，还体积是膨胀了，还是收缩了。是收缩了。白白Sn中中Sn-Sn间最短距离为间最短距离为302.2pm，试对比灰，试对比灰Sn数数据，估计哪种据，估计哪种Sn的配位数高。的配位数高。解：解：5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论26本讲稿第二十六页，共五十二页A4型结构中型结构中白白Sn中中白白Sn灰灰Sn 密度由密度由7.265.75体积增大了。体

18、积增大了。谁的间距大谁的间距大(半径大半径大),谁的配位数高。谁的配位数高。白白Sn中原子的配位数高中原子的配位数高灰灰Sn中中白白Sn灰灰Snt13.20C5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论27本讲稿第二十七页，共五十二页例例3、有一黄铜合金含、有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为的质量分数依次为75%，25%，晶体的密度为晶体的密度为8.5gcm-3。晶体属立方。晶体属立方F点阵结构，晶胞中含点阵结构，晶胞中含4个个原子。原子。Cu和和Zn的相对原子质量分别为的相对原子质量分别为:63.5，65.4。（a）求算）求算Cu和和Zn所占原子百分数所占原

19、子百分数（b）每个晶胞中含合金的质量是多少克？）每个晶胞中含合金的质量是多少克？（c）晶胞体积多大）晶胞体积多大?（d）统计原子的原子半径是多大？）统计原子的原子半径是多大？解：解：(a)设设:合金中合金中Cu的摩尔分数为：的摩尔分数为：x,则则Zn的摩尔分数为：的摩尔分数为：1x5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论28本讲稿第二十八页，共五十二页(b)每个晶胞中含合金的质量是每个晶胞中含合金的质量是:(c)晶胞中所含合金的质量晶胞中所含合金的质量由题意知由题意知:63.5x:65.4(1x)0.75:0.25得：得：x=0.755,1x=0.245黄铜合金

20、中，黄铜合金中，Cu和和Zn的摩尔分数分别为的摩尔分数分别为75.5%,24.5%5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论29本讲稿第二十九页，共五十二页(d)由晶胞的体积可以求出晶胞参数：由晶胞的体积可以求出晶胞参数：该合金属立方该合金属立方F点阵结构点阵结构5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论30本讲稿第三十页，共五十二页异异:(1)A1:ABC|ABC|.堆积堆积A3:AB|AB|.堆积堆积(2)A1:可取出面心立方晶胞可取出面心立方晶胞A3:可取出六方晶胞可取出六方晶胞(3)A1:密置层为密置层为(111)A3:密置层

21、为密置层为(001)同同:(1)每一层都是密置层每一层都是密置层,由密置层作最密堆积由密置层作最密堆积(2)配位数都为配位数都为12(3)堆积系数都为堆积系数都为74.05%(4)晶胞中晶胞中,球数球数:八面体空隙数八面体空隙数:四面体空隙数四面体空隙数=1:1:2习题：习题：1、比较、比较A1和和A3这两种结构的异同这两种结构的异同(试从密置层的结试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等加以比较空隙形式和数目等加以比较)。5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论31本讲稿

22、第三十一页，共五十二页习题：习题：2 2、等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，、等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标为：晶胞中两个原子的分数坐标为：（1 1）八面体空隙中心的分数坐标为）八面体空隙中心的分数坐标为 ，。（2 2）四面体空隙中心的分数坐标为：）四面体空隙中心的分数坐标为：，解：解：（1）（2）5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论32本讲稿第三十二页，共五十二页习题：习题：3、已知钨属立方晶系，其晶胞参数、已知钨属立方晶系，其晶胞参数a=315.7pm，密度，密度=1.9104kg/m3，分子量，分子量M=183.

23、92，由此可推测该晶体是：由此可推测该晶体是：(A)立方立方P(B)立方立方I(C)立方立方F(D)立方立方C习题：习题：4、已知某金属晶体的结构属、已知某金属晶体的结构属A3型堆积，其原型堆积，其原子半径为子半径为r，则它的边长，则它的边长b，c等于：等于：（B B）（A A）5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论33本讲稿第三十三页，共五十二页（2 2）六方最密堆积）六方最密堆积（3 3）八面体空隙。）八面体空隙。例例5、CuSn合金属合金属NiAs型结构，六方晶胞参数型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm，晶胞中原子的分数坐标为：，晶

24、胞中原子的分数坐标为：（1）计算）计算Cu-Cu间的最短距离间的最短距离（2）Sn原子按什么型式堆积？原子按什么型式堆积？（3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？原子周围的原子围成什么多面体空隙？解解:(1)5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论34本讲稿第三十四页，共五十二页金属晶体的结构金属晶体的结构金属晶体的结构金属晶体的结构a与与r的关系的关系配配位位数数68.028222A3(AB,AB)4A1(ABC,ABC)8112 74.054434.01A4A2堆积堆积方式方式点阵点阵型式型式立方立方F立方立方I六方六方简单简单立方立方F球数及坐标球数及

25、坐标一个晶胞中一个晶胞中结构结构基元数基元数空间空间利用利用率率(%)41274.0535本讲稿第三十五页，共五十二页表表53.2A3Ga5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论36本讲稿第三十六页，共五十二页ABOGE EDxyEGABCDOF300yx5-35-3金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论z37本讲稿第三十七页，共五十二页八面体空隙八面体空隙:四面体空隙四面体空隙:5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论38本讲稿第三十八页，共五十二页球数球数:空隙空隙=1:2三个球围成的空隙叫三个球围成的空隙叫

26、空隙。空隙。特点：特点：层中每个球都与六个球紧密接触，层中每个球都与六个球紧密接触，并形成六个并形成六个空隙。空隙。垂直密置层的方向有垂直密置层的方向有,密置层中可画出六密置层中可画出六方方格子，格子，5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论每个格子中包含一个圆球和二个每个格子中包含一个圆球和二个空隙。空隙。39本讲稿第三十九页，共五十二页5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论BAAAB40本讲稿第四十页，共五十二页5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论空间利用率空间利用率41本讲稿第四十一页，

27、共五十二页42本讲稿第四十二页，共五十二页六方堆积六方堆积中的空隙中的空隙43本讲稿第四十三页，共五十二页5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论体心立方堆体心立方堆积中的空隙积中的空隙44本讲稿第四十四页，共五十二页5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论45本讲稿第四十五页，共五十二页例例2：金属钽为：金属钽为A2型结构，立方晶胞参数型结构，立方晶胞参数a=330pm,钽的钽的相对原子质量为相对原子质量为181，试求，试求Ta的密度和原子半径。的密度和原子半径。5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能

28、带理论ABOEG46本讲稿第四十六页，共五十二页2r=aEB5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论47本讲稿第四十七页，共五十二页48本讲稿第四十八页，共五十二页重复重复ABC的堆的堆积叫积叫A1堆积，堆积，记作记作|ABC|；重复重复AB的堆积的堆积叫叫A3堆积，记堆积，记作作|AB|。A1A35-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论49本讲稿第四十九页，共五十二页作业作业:1.总结晶体的种类总结晶体的种类,键型键型,来源和特点来源和特点2.2.球密堆积的类型和特点球密堆积的类型和特点5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论50本讲稿第五十页，共五十二页5-3 5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论金属晶体和晶体结构的能带理论51本讲稿第五十一页，共五十二页52本讲稿第五十二页，共五十二页