第二轴向拉伸与压缩.pptx

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1、21 引言引言轴 向 拉 压 的 受 力 特 点：外 力 的 合 力 作 用 线 与 杆 的 轴 线 重 合。一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。第1页/共95页轴向压缩，对应的外力称为压力。轴向拉伸，对应的外力称为拉力。力学模型如图力学模型如图第2页/共95页工程实例二、第3页/共95页第4页/共95页一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。22 横截面上的内力和应力横截面上的内力和应力第5页/共95页二、截面法 轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一

2、般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截开截开：在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。代替代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，以内力 （力或力偶）代替。平衡平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）第6页/共95页2.轴力轴向拉压杆的内力，用N 表示。例如：截面法求N。APP简图APPPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：第7页/共95页反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观；反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图 N(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:N 与外法线同向,为

3、正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 0NNNxP+意义第8页/共95页例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1第9页/共95页同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+第10页/共95页轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷 遇到向左的P，轴力N 增量为正；遇到向右的P，轴力N 增量为负。5kN

4、8kN3kN+3kN5kN8kN第11页/共95页解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：qq LxO例2 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO第12页/共95页四、应力的概念问题提出：问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。1.定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力集度集度。第13页/共95页 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。P AM

5、平均应力平均应力 (A上平均内力集度上平均内力集度)全应力（总应力）：全应力（总应力）：(M点内力集度点内力集度)2.应力的表示：应力的表示：第14页/共95页全应力分解为：全应力分解为：p M 垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”(Normal Stress)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shear Stress)。应力单位应力单位：Pa=N/m2 M Pa=106 N/m2 G Pa=109 N/m2第15页/共95页变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。（直杆在轴向拉压时）abcd受载变形后：各纵向

6、纤维变形相同。PP d ac b五、拉（压）杆横截面上的应力五、拉（压）杆横截面上的应力第16页/共95页均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布，即各点应力相同。2.拉伸应力：拉伸应力：NP轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：拉正压负.第17页/共95页5.应力集中（Stress Concentration）：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。4.Saint-Venant原理：原理：离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。变形示意图：(红色实线为变形前的线，红

7、色虚线为红色实线变形后的形状。)应力分布示意图：第18页/共95页19一、应力的概念 23 拉（压）杆的拉（压）杆的强度条件强度条件问题提出：问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。1.定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力集度集度。第19页/共95页20 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。P AM平均应力平均应力 (A上平均内力集度上平均内力集度)全应力（总应力）：全应力（总应力）：(M点内力集度点内力集度)2.应力的表示：应力的表示：

8、第20页/共95页21全应力分解为：全应力分解为：p M 垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”(Normal Stress)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shear Stress)。应力单位应力单位：Pa=N/m2 M Pa=106 N/m2 G Pa=109 N/m2第21页/共95页22变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。（直杆在轴向拉压时）abcd受载变形后：各纵向纤维变形相同。PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力第22页/共95页23均匀材料、均匀变形，内力

9、当然均匀分布，即各点应力相同。2.拉伸应力：拉伸应力：NP轴力引起的正应力 ：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：拉正压负.第23页/共95页245.应力集中（Stress Concentration）：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。4.Saint-Venant原理：原理：离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。变形示意图：(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)应力分布示意图：第24页/共95页25二、安全系数n：静载:n=1.25 2.5一、极限应力一

10、、极限应力s sjx：指材料破坏时的应力：指材料破坏时的应力.三、许用应力：动载:n=2 3.5 or 3 9 (危险性大)杆件能安全工作的应力最大值 采用安全系数原因:1.极限应力的差异.2.横截面尺寸的差异.3.载荷估计不准.4.应力计算的近似性.5.构件与工程的重要性.6.减轻设备自重的要求.n安全安全 n经济经济 23 拉（压）杆的拉（压）杆的强度条件强度条件第25页/共95页其中 max-（危险点的）最大工作应力设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：校核强度：校核强度：确定许可载荷：四、强度条件(拉压杆)：五、三类强度问题：第26页/共95页例3 已知一圆杆受拉力P=25 k

11、N，直径 d=14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：轴力：N=P=25kN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。第27页/共95页例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d=16 mm，许用应力=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆4.2mq8.5m第28页/共95页 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA第29页/共95页应力：强度校核与结论：此杆满足强度要求，是安全的。局部平衡求 轴力：qRAHARCHCN第30页/共95页例5 简易起重机构如图，AC为刚性梁，

12、吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？已知 BD 杆的许用应力为。分析：xLhPABCD第31页/共95页 BD杆面积A：解：BD杆内力N()：取AC为研究对象，如图 YAXANBxLPABCBD杆 轴力最大值:第32页/共95页YAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：第33页/共95页*拉拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkk采用截面法切开,左部平衡由平衡方程：P=P则：A：斜截面面积；P：斜截面上内力。由几何关系：代入上式，得：其中 s0 为 a=面,即横截面上的正应力.PkkPa a仿照证明横截面上正

13、应力均布也可证斜截面第34页/共95页PPkk斜截面上全应力：PkkPa apa分解为：p=反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90时，当=0,90时，当=0时，(横截面上存在最大正应力)当=45时，(45 斜截面上剪应力达到最大)a a a aa a第35页/共95页2 2、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体的性质a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。3 3、拉压杆内一点M 的应力单元体:1.1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：PM 第36页/共95页

14、取分离体如图3，逆时针为正；t 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：4 4、拉压杆斜截面上的应力 x图3第37页/共95页例6 直径为d=1 cm 杆受拉力P=10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：第38页/共95页例例7 7图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa；许用剪应力为=50MPa，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A=4cm，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定:在060度之间)。联立(1)、(2)得：PPmn解：P6030B第39页/共95

15、页(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由正应力控制杆的强度，B点右侧由剪应力控制杆的强度，当=60时，由(2)式得解(1)、(2)曲线交点处：讨论：若P6030B1第40页/共95页 1 1、杆的纵向总变形：3 3、纵向线应变：2 2、线应变：单位长度的变形量。一、拉压杆的变形及应变224 4 拉压杆的变形 胡克定律abcdLPP d ac bL1第41页/共95页5 5、横向线应变：4 4、杆的横向变形：二、胡克定律 (弹性范围内)“EA”称为杆的抗拉压刚度。3 3、泊松比（或横向变形系数）1 1、拉压杆的胡克定律2 2、单向应力状态下的胡克定律E拉压弹性模量第42页/共95页

16、C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。例8 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC第43页/共95页2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B解：变形图如图2，B点位移至B点，由图知：第44页/共95页例9设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2)钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAX

17、A第45页/共95页CPAB60 60800400400DAB60 60DBDC3）变形图如左图,C点的垂直位移为：第46页/共95页228 8 拉伸、压缩超静定问题1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。不稳定平衡稳定平衡静定问题超静定问题第47页/共95页例11 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：、

18、平衡方程:PAN1N3N2第48页/共95页几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A1第49页/共95页平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程胡克定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的方法步骤：第50页/共95页例1212 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4N

19、1N2第51页/共95页PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：方法1:角钢面积由型钢表查得:A1 1=3.086=3.086cm2第52页/共95页所以在1 1=2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的边长变为25mm，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:第53页/共95页、几何方程解：、平衡方程:2、超、超静定问题存在装配应力。二、装配应力预应力1、静定问题无装配应力。如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13A1N1N2N3第54页/共95页、物理

20、方程及补充方程：、解平衡方程和补充方程，得:dA1N1N2N3AA1、几何方程第55页/共95页1 1、静定问题无温度应力。三 、温度应力ABC12CABD1232 2、超静定问题存在温度应力。（可自由伸缩）（不可自由伸缩，内力 应力热应力）第56页/共95页 aaaaN1N2例13 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2，=cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5 ；弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：第57页/共95页、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力第58页/共95页225

21、5 材料拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温(20)(20)；静载（极其缓慢地加载）；2 2、试验对象：标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下,在强度与变形方面表现出的特性。第59页/共95页3 3、试验设备：万能试验机；变形仪（常用引伸仪）。第60页/共95页二、低碳钢试件的拉伸图(P-L图)三、低碳钢试件的应力-应变曲线(-图)第61页/共95页(一)低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段)1 1、op-比例段:p-比例极限2 2、pe-曲线段:e-弹性极限第62页/共95页(二)低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (es 段)e s-屈服段段:s-

22、屈服极限滑移线：塑性材料的失效应力:s s 。第63页/共95页、卸载定律：、-强度极限、冷作硬化：、冷拉时效：(三)、低碳钢拉伸的强化阶段 (段)第64页/共95页1 1、延伸率:2 2、截面收缩率：3 3、脆性、塑性及相对性(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段)第65页/共95页四、无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.2名义屈服应力:0.20.2 ，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能 L L-铸铁拉伸强度极限（失效应力）第66页/共95页六、材料压缩时的机械性能 y-铸铁压缩强度极限；y （4 4 6 6）L 第67页/共95页七、安全系数、容许应力、极限

23、应力n1、许用应力：2、极限应力：3、安全系数：第68页/共95页解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：例例10 铜丝直径d=2mm，长L=500mm，材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm，则大约需加多大的力P？由拉伸图知：(MPa)(%)第69页/共95页70一、温度对材料力学性能的影响（短期，静载下）26 温度和时间对材料力学性能的影响 但在260以前随温度的升高，b反而增大，同时、却减小。但象低碳钢这种在260以前的特征，并非所有的钢材都具有。总趋势:温度升高,E、S、b下降；、增大。0 100 200 300 400 5002161

24、77137700600500400300200100100908070605040302010E第70页/共95页71温度对铬锰合金力学性能的影响20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 80706050403020100第71页/共95页72 P(kN)-0 5 10 15 302010 0 Dl(mm)-0 5 10 15

25、302010 0 P(kN)Dl(mm)温度降低，塑性降低，强度极限提高第72页/共95页731 1、蠕变：在高温和长期静载作用下，即使构件上的应力不变，塑性变形却随时间而缓慢增加，直至破坏。这种现象称为蠕变。注意：应力没增加，杆自己在长长！P经过较长时间后P加静载二、蠕变与松驰（高温，长期静载下）第73页/共95页74构 件 的 工 作 段 不 能 超 过 稳 定 阶 段！e tOABCDE不稳定阶段稳定阶段加速阶段破坏阶段 e0材料的蠕变曲线第74页/共95页75应力不变温度越高蠕变越快T1T2T3T434温度不变应力越高蠕变越快蠕 变 变 形 是 不 可 恢 复 的 塑 性 变 形。第7

26、5页/共95页762 2、应力松弛：在一定的高温下，构件上的总变形不变时，弹性变形会随时间而转变为塑性变形（原因为蠕变），从而使构件内的应力变小。这种现象称为应力松弛。杆也是自己长了一段杆也是自己长了一段！经过较长时间后卸载加静载第76页/共95页77温度不变eee3初应力越大，松弛的初速率越大初始弹性应变不变T1T3T2温度越高，松弛的初速率越大第77页/共95页一、轴向拉压杆的内力及轴力图1、轴力的表示?2、轴力的求法?3、轴力的正负规定?为什么画轴力图?应注意什么?4、轴力图：N=N(x)的图象表示?PANBC简图APPNxP+第78页/共95页轴力的简便求法:以x点左侧部分为对象,x点

27、的内力N(x)由下式计算:其中“P()”与“P()”均为x点左侧与右侧部分的所有外力。第79页/共95页例例1 1 1 1 图示杆的图示杆的A A、B B、C C、D D点分别作用着点分别作用着5 5P P、8 8P P、4 4P P、P P的力，方向如图，试画的力，方向如图，试画出杆的轴力图。出杆的轴力图。ABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P第80页/共95页应力的正负规定?1、横截面上的应力:二、拉压杆的应力危险截面及最大工作应力?2、拉压杆斜截面上的应力Saint-Venant原理?应力集中?N(x)Px第81页/共95页三、强度设计准则（Strength Design Crite

28、rion）：1、强度设计准则?校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：第82页/共95页1、等内力拉压杆的胡克定律2、变内力拉压杆的胡克定律3、单向应力状态下的胡克定律四、拉压杆的变形及应变N(x)dxxPP第83页/共95页4、泊松比（或横向变形系数）5、小变形放大图与位移的求法CABCL1L2PC第84页/共95页装配应力预应力装配温度平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程胡克定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。6、超静定问题的方法步骤：第85页/共95页五、材料在拉伸和压缩时的力学性能3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。1、胡克定律4、延伸率5、截面收缩

29、率第86页/共95页例2 结构如图，AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成，已知材料的 =170=170 M P a ，E=210=210 G P a。AC、EG可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。P=300kN0.8m3.2m1.8m1.2m2m3.4m1.2mABCDFHq0=100kN/m解：求内力，受力分析如图EG第87页/共95页Dq0=100kN/mEGACNGNCNANEND=NDP=300kN由强度条件求面积第88页/共95页试依面积值查表确定钢号求变形第89页/共95页求位移,变形图如图ABDFHEGCC1A1E1D1G1第90页/共95页例3 结构如图，AC、BD的直径分别为:d1=25mm,d2=18mm,已知材料的=170 M Pa，E=210 G Pa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度;求A、B点的位移A和B。(2)求当P作用于A点时,F点的位移F，F=A是普遍规律：称为位移互等定理。BNBP=100kNNAAABCDP=100kN1.5m3m2.5mF解：求内力，受力分析如图第91页/共95页校核强度求变形及位移第92页/共95页求当P作用于A点时,F点的位移FP=100kN1.5m3m2.5mAFBCD第93页/共95页94第94页/共95页95感谢您的观看！第95页/共95页