正方形的性质与判定2.pptx

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1、第第一章一章 特殊平行四边形特殊平行四边形第三节第三节 正方形的性质与判定正方形的性质与判定（第二课时）（第二课时）单位：中牟县第三初级中学单位：中牟县第三初级中学姓名：校红娟姓名：校红娟北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册1、掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2、发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明。教学目标教学目标下列说法是否正确，为什么？下列说法是否正确，为什么？1、四条边都相等的四边形是正方形。（）2、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）3、对角线互相垂直且相等的平行四边

2、形是正方形。（）4、对角线相等的菱形是正方形。（）探究新知，解决问题：探究新知，解决问题：要使平行四边形ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使平行四边形ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答：有一个内角是直角有一个内角是直角或或 对角线相等对角线相等有一组邻边相等有一组邻边相等或或 对角线互相垂直对角线互相垂直一组邻边相等一组邻边相等或对角线互相垂直或对角线互相垂直一个角是直角一个角是直角对角线相等对角线相等是平行四边形是平行四边形有一组邻边相等有一组邻

3、边相等有一个角是直角有一个角是直角第二环节 运用巩固 例 如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE.求证：四边形BECF是正方形.证明:BFCE,CFBE，四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形,ABC=90,DCB=90,BE平分ABC,CE平分 DCB,EBC=45,ECB=45,EBC=ECB.EB=EC,BECF是菱形.在EBC中 EBC=45,ECB=45,BEC=90,菱形BECF是正方形.依次连接依次连接任意四边形任意四边形各边中点所得到各边中点所得到的四边形是的四边形是什么什么形状的四边形？形状的四边形？ABCHDEFG平行四边形平行

4、四边形问题问题分组探究，验证结论 对角线垂直的四边形的中点四边形对角线垂直的四边形的中点四边形是是对角线相等的四边形的中点四边形对角线相等的四边形的中点四边形是是对角线既相等又垂直的四边形的中对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形点四边形是是菱形菱形矩形矩形正方形正方形如果四边形变为特殊的四边形，它的中点四边形又会有怎样的变化呢？平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是：归归纳总结：纳总结：一般四边形的中点四边形：一般四边形的中点四边形：决定中点四边决定中点四边形的形的形状的主要因素是原四边形状的主要因素是原四边形的形的原四边形对角原四边形对角线关系线关系不相等、不垂直不相等

5、、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中点四边所得中点四边形形状形形状平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形对角线的长度和位置关系对角线的长度和位置关系 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，的中点，请添加一个条件，使四边形请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形。为菱形。解：添加的条件是解：添加的条件是_ AC=BD练一练1.本节课重点学习了什么知识?2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？小结小结与与回顾回顾若四边形两条对角线互相垂直，则若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形中点四边

6、形”四个角是直四个角是直角角“中点四边形中点四边形”的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系。关系。1、正、正方形的判定：方形的判定：（1）定）定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形（2）定）定理：有一组邻边相等的矩形是正方形理：有一组邻边相等的矩形是正方形2、中点四边形、中点四边形（3）定）定理：对角理：对角线互相垂线互相垂直的矩形是正方形直的矩形是正方形（4）定）定理：有一个角是直角的菱形是正方形理：有一个角是直角的菱形是正方形（5）定）定理：对角线相等的菱形是正方形理：对角线相等的菱形是正方形 既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形的四边形是的四边形是正方形正方形（矩形或正方形矩形或正方形）若四边形两条对角线相等，则若四边形两条对角线相等，则“中点四边形中点四边形”四条边相等。四条边相等。（菱形或正方形菱形或正方形）作业:必做：基础训练17-20页选做：课本习题1.8（4）