理论力学09学习.pptx

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1、刚体平面运动动画一：行星齿轮刚体平面运动动画一：行星齿轮第1页/共64页刚体平面运动动画二：车轮运动情况刚体平面运动动画二：车轮运动情况第2页/共64页 9-1 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解1 1 平面图形平面图形第3页/共64页2 2 运动方程运动方程第4页/共64页3 3 运动分析运动分析=+平面运动平面运动=随随 的平移的平移+绕绕 点的转动点的转动 第5页/共64页9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法1 1 基点法基点法动点：动点：MM绝对运动绝对运动 ：待求待求牵连运动牵连运动 ：平移平移任意任意A,BA,B两点

2、两点动系动系 ：(平移坐标系平移坐标系)相对运动相对运动 ：绕：绕 点的圆周运动点的圆周运动 第6页/共64页 例例9-1 9-1 椭圆规尺的椭圆规尺的A A端以速度端以速度v vAA沿沿x x 轴的负向运轴的负向运动，如图所示，动，如图所示，ABAB=l l。求：求：B B端的速度以及尺端的速度以及尺ABAB的角速度。的角速度。第7页/共64页解：解：1 1 ABAB作平面运动作平面运动,基点基点:A A第8页/共64页 例例9-29-2图所示平面机构中，图所示平面机构中，AB=BD=lAB=BD=l=300mm=300mm。在图示位置时，在图示位置时，BDBD AEAE，杆，杆ABAB的角

3、速度为的角速度为=5rad/s=5rad/s。求：此瞬时杆求：此瞬时杆DEDE的角速度和杆的角速度和杆BDBD中点中点C C的速度。的速度。第9页/共64页解：解：1 1 BDBD作平面运动，基点：作平面运动，基点：B B第10页/共64页第11页/共64页 例例9-39-3曲柄连杆机构如图所示，曲柄连杆机构如图所示，OA OA=r r,AB=AB=。如曲柄。如曲柄OAOA以匀角速度以匀角速度转动。转动。第12页/共64页解：解：1 1 ABAB作平面运动作平面运动,基点：基点：A A第13页/共64页例例9-4 9-4 图所示的行星轮系中，大齿轮图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半固定，半径为

4、径为r r11 ；行星齿轮；行星齿轮沿轮沿轮只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为r r22。系杆系杆OAOA角速度为。角速度为。求：轮求：轮的角速度的角速度及其上及其上B B，C C 两点的速度。两点的速度。第14页/共64页解解:1 :1 轮轮作平面运动作平面运动,基点：基点：A A第15页/共64页第16页/共64页2 2 速度投影定理速度投影定理沿沿ABAB连线方向上投影连线方向上投影同一平面图形上任意两点的速度在这两点同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。连线上的投影相等。第17页/共64页例例9-5 9-5 图所示的平面机构中，曲柄图所示的平面机构中，曲柄OAOA

5、长长100mm100mm，以角速度，以角速度=2rad/s=2rad/s转动。连杆转动。连杆ABAB带动摇杆带动摇杆CDCD，并，并拖动轮拖动轮E E沿水平面纯滚动。沿水平面纯滚动。求：此瞬时点求：此瞬时点E E的速度。的速度。已知：已知：CD=CD=3 3CBCB，图示位置时，图示位置时A A，B B，E E三点恰在三点恰在一水平线上，且一水平线上，且CDCD EDED。第18页/共64页解：解：1 1 ABAB作平面运动，基点：作平面运动，基点：A A第19页/共64页2 2 CDCD作定轴转动，转动轴：作定轴转动，转动轴：C C3 3 DEDE作平面运动作平面运动第20页/共64页 9-

6、3 9-3 求平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法1 1 定理定理基点：基点：A A一般情况下一般情况下,在每一瞬时在每一瞬时,平面图形上都唯一平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。称为瞬时速度中心，地存在一个速度为零的点。称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。简称速度瞬心。第21页/共64页基点：基点：C C2 2 平面图形内各点的速度分布平面图形内各点的速度分布平面图形内任意平面图形内任意点的速度等于该点随点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心图形绕瞬时速度中心转动的速度。转动的速度。第22页/共64页3 3 速度瞬心的确定方法速度瞬心的确定方法第23页/共64页第24页/共64页瞬时

7、平移瞬时平移(瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处)第25页/共64页 纯滚动纯滚动(只滚不滑只滚不滑)约束约束运动方程运动方程(例例6-6)6-6)第26页/共64页刚体平面运动动画二：车轮运动情况刚体平面运动动画二：车轮运动情况第27页/共64页例例9-7 9-7 用瞬心法解例用瞬心法解例9-19-1。第28页/共64页解：解：ABAB作平面运动，速度瞬作平面运动，速度瞬心为点心为点C C。第29页/共64页例例9-8 9-8 矿石轧碎机的活动夹板长矿石轧碎机的活动夹板长600mm 600mm，由，由曲柄曲柄OEOE借连杆组带动，使它绕借连杆组带动，使它绕A A轴摆动，如图所示。轴摆动，如图所示。

8、曲柄曲柄OEOE长长100 mm100 mm，角速度为，角速度为10rad/s10rad/s。连杆组由杆。连杆组由杆BGBG，GDGD和和GEGE组成，杆组成，杆BGBG和和GDGD各长各长500mm500mm。求：当机构在图示位置时，夹板求：当机构在图示位置时，夹板ABAB的角速度。的角速度。第30页/共64页解解:1:1 杆杆DEDE作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 C C11第31页/共64页2 2 杆杆BGBG作平面运动作平面运动,瞬心瞬心 为为C C22第32页/共64页9-4 9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度A A：基点：基点 平面运动平面

9、运动 =随基点随基点的平移的平移 +绕基点绕基点A A的转动的转动AxAxy y：平移动参考系：平移动参考系第33页/共64页例例9-9 9-9 如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度系杆以匀角速度11绕绕OO11转动。大齿轮转动。大齿轮固定，行星轮固定，行星轮半径为半径为r r，在轮，在轮上只滚不滑。设上只滚不滑。设A A和和B B是轮缘是轮缘 上上的两点，点的两点，点A A在在OO11OO的延长线上，而点的延长线上，而点B B在垂直于在垂直于OO11OO的半径上。的半径上。求：点求：点A A和和B B的加速度。的加速度。第34页/共64页解解:1

10、 1 轮轮作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 C C第35页/共64页2 2 选基点为选基点为第36页/共64页第37页/共64页例例9-109-10如图所示，在椭圆规机构中，曲柄如图所示，在椭圆规机构中，曲柄ODOD以以匀角速度匀角速度绕绕O O 轴转动。轴转动。ODODADADBDBDl l。求：当时，尺求：当时，尺ABAB的角加速度和点的角加速度和点A A的加速度。的加速度。第38页/共64页解解:1:1 ABAB作平面运动作平面运动,瞬心为瞬心为 C C第39页/共64页第40页/共64页求：车轮上速度瞬心的加速度。求：车轮上速度瞬心的加速度。例例9-11 9-11 车轮沿直线滚动。已

11、知车轮半径为车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R R，中心中心OO的速度为，加速度为的速度为，加速度为,车轮与地面接触车轮与地面接触无相对滑动。无相对滑动。第41页/共64页解解:1:1 车轮作平面运动车轮作平面运动,瞬心瞬心 为为 C C3 3 选选为基点为基点第42页/共64页9-5 9-5 运动学综合应用举例运动学综合应用举例1 1 运动学综合应用运动学综合应用 ：机构运动学分析机构运动学分析2 2 已知运动机构已知运动机构 未知运动机构未知运动机构 3 3 连接点运动学分析连接点运动学分析第43页/共64页求：该瞬时杆求：该瞬时杆OAOA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。例例9-12

12、9-12图示平面机构，滑块图示平面机构，滑块B B可沿杆可沿杆OAOA滑动。滑动。杆杆BEBE与与BDBD分别与滑块分别与滑块B B铰接，铰接，BDBD杆可沿水平轨道杆可沿水平轨道运动。滑块运动。滑块E E以匀速以匀速v v沿铅直导轨向上运动，杆沿铅直导轨向上运动，杆BEBE长长为。图示瞬时杆为。图示瞬时杆OAOA铅直，且与杆铅直，且与杆BEBE夹角为。夹角为。第44页/共64页解解:1:1 杆杆BEBE作平面运动作平面运动,瞬心在瞬心在OO点点取取E E为基点为基点第45页/共64页沿沿BEBE方向投影方向投影第46页/共64页绝对运动绝对运动 ：直线运动直线运动(BDBD)相对运动相对运动

13、 ：直线运动：直线运动(OAOA)牵连运动牵连运动 ：定轴转动定轴转动(轴轴OO)2 2动点动点 ：滑块：滑块B B 动系动系 ：OAOA杆杆 沿沿BDBD方向投影方向投影第47页/共64页沿沿BDBD方向投影方向投影第48页/共64页求：此瞬时杆求：此瞬时杆ABAB的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。例例9-13 9-13 在图所示平面机构中，杆在图所示平面机构中，杆ACAC在导轨中以在导轨中以匀速匀速v v平移，通过铰链平移，通过铰链A A带动杆带动杆ABAB沿导套沿导套OO运动，导套运动，导套OO与杆与杆ACAC距离为距离为l l。图示瞬时杆。图示瞬时杆ABAB与杆与杆ACAC夹角为

14、。夹角为。第49页/共64页解解:1 :1 动点动点 ：铰链铰链A A 动系动系 ：套筒套筒OO绝对运动绝对运动 ：直线运动直线运动(AC AC)相对运动相对运动 ：直线运动直线运动(AB AB)牵连运动牵连运动 ：定轴转动定轴转动(轴轴O O)第50页/共64页第51页/共64页第52页/共64页另解另解:1 :1 取坐标系取坐标系xoyxoy2 2 A A点的运动方程点的运动方程3 3 速度、加速度速度、加速度第53页/共64页例例9-14 9-14 图所示平面机构，图所示平面机构，ABAB长为长为l l，滑块，滑块A A可沿可沿摇杆摇杆OCOC的长槽滑动。摇杆的长槽滑动。摇杆OCOC以匀

15、角速度以匀角速度绕轴绕轴OO转动，转动，滑块滑块B B以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时以匀速沿水平导轨滑动。图示瞬时OCOC铅铅直，直，ABAB与水平线与水平线OBOB夹角为。夹角为。求：此瞬时求：此瞬时ABAB杆的角速度及角加速度。杆的角速度及角加速度。第54页/共64页解解:1:1 杆杆ABAB作平面运动，基点作平面运动，基点 为为B B2 2动点动点 ：滑块滑块A A 动系动系 ：OCOC杆杆绝对运动绝对运动 ：未知：未知相对运动相对运动 ：直线运动（：直线运动（OCOC）牵连运动牵连运动 ：定轴转动（轴：定轴转动（轴OO）第55页/共64页 第56页/共64页 第57页/共64页例例9-

16、15 9-15 在图所示平面机构中，杆在图所示平面机构中，杆ACAC铅直运动，铅直运动，杆杆BDBD水平运动，水平运动，A A为铰链，滑块为铰链，滑块B B可沿槽杆可沿槽杆AEAE中的直槽中的直槽滑动。图示瞬时滑动。图示瞬时求：该瞬时槽杆求：该瞬时槽杆AEAE的角速度的角速度 、角加速度及滑块、角加速度及滑块B B相对相对AEAE的加速度。的加速度。第58页/共64页解：解：1 1、动点：滑动、动点：滑动B B,动系：杆动系：杆AEAE 绝对运动：直线运动绝对运动：直线运动（BDBD）相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（AEAE）牵连运动：平面运动牵连运动：平面运动第59页/共64页3 3、将（、将（c c）代入（）代入（a a）2 2、杆、杆AEAE作平面运动，基点：作平面运动，基点：A A第60页/共64页沿沿 方向投影方向投影沿沿 方向投影方向投影解得解得 第61页/共64页4 4、将（、将（d d）代入（）代入（b b）第62页/共64页沿沿 方向投影方向投影沿沿 方向投影方向投影 解之解之第63页/共64页感谢您的观看！第64页/共64页