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1、机械基础材料力学基础本讲稿第一页，共八十三页第一篇 工程力学基础第二章 材料力学基础本讲稿第二页，共八十三页第一节 概 述本讲稿第三页，共八十三页机械基础第二章 第一节 概述研究对象：材料力学研究的对象是“变形固体”，简称为构件。杆杆杆杆-长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆，称为直杆直杆直杆直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆曲杆曲杆曲杆。各横截面相同的直杆，称为等等等等直杆直杆直杆直杆。材料力学的主要研究对象就是等直杆等直杆。本讲稿第四页，共八十三页变形构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象；变形固体

2、的变形通常可分为两种：弹性变形-载荷解除后变形随之消失的变形塑性变形-载荷解除后变形不能消失的变形材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形机械基础第二章 第一节 概述本讲稿第五页，共八十三页变形固体的基本假设连续性假设假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质均匀性假设假设材料的力学性能在各处都是相同的。各向同性假设假设变形固体各个方向的力学性能都相同机械基础第二章 第一节 概述本讲稿第六页，共八十三页材料的力学性能强度：构件抵抗破坏的能力。刚度：构件抵抗变形的能力。指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。构件的承载能力：稳定性：构件保持原有平衡状

3、态的能力。机械基础第二章 第一节 概述本讲稿第七页，共八十三页内力构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力附加内力附加内力附加内力，简称内力内力内力内力。内力由外力引起，外力越大，内力也随之增大。内力由外力引起，外力越大，内力也随之增大。内力由外力引起，外力越大，内力也随之增大。内力由外力引起，外力越大，内力也随之增大。机械基础第二章 第一节 概述本讲稿第八页，共八十三页截面法通过截面，使构件内力显示出来以便计算其数值的方法。截面法求内力步骤1、一截为二一截为二一截为二一截为二：将杆件在欲求内力的截面

4、处假想的切开；2、弃一留一弃一留一弃一留一弃一留一：取其任一部分并在截面上画出相应内力；3、列式计算列式计算列式计算列式计算：由平衡条件确定内力大小。例：左图左半部分：Fx=0 FP=FN右半部分：Fx=0 FP,=FN,机械基础第二章 第一节 概述本讲稿第九页，共八十三页杆件基本变形拉伸与压缩载荷特点载荷特点：受轴向力作用变形特点变形特点：各横截面沿轴向做平动内力特点内力特点：内力方向沿轴向，简称轴力F FN轴力正负规定轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正FN=P机械基础第二章 第一节 概述本讲稿第十页，共八十三页杆件基本变形剪切载荷特点载荷特点：作用力与截面平行（垂直于轴线）变形特点变形特

5、点：各横截面发生相互错动内力特点内力特点：内力沿截面方向（与轴向垂直），简称剪力剪力F FQ Q剪力正负规定剪力正负规定：左下（右上）为正左下：指左截面（左半边物体）剪力向下机械基础第二章 第一节 概述本讲稿第十一页，共八十三页杆件基本变形扭转载荷特点载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面）变形特点变形特点：横截面绕轴线转动内力特点内力特点：作用面与横截面重合的一个力偶，称为扭矩T T正扭矩的规定正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系T=M机械基础第二章 第一节 概述本讲稿第十二页，共八十三页杆件基本变形弯曲弯矩的正负规定弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的弯矩为正。载

6、荷特点载荷特点：在梁的两端作用有一对力偶，力偶作用面在梁的对称纵截面内。变形特点变形特点：梁的横截面绕某轴转动一个角度。内力特点内力特点：作用面垂直横截面的一个力偶，简称弯矩M。中性轴（面）机械基础第二章 第一节 概述本讲稿第十三页，共八十三页第二节 构件轴向拉伸时的强度计算机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算本讲稿第十四页，共八十三页一、轴向拉伸与压缩的概念机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉伸或压缩定义定义应用应用本讲稿第十五页，共八十三页二、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算轴力

7、轴力左半部分：Fx=0 FP=FN右半部分：Fx=0 FP,=FN,轴力正负规定轴力正负规定：杆受拉，轴力为正；杆受压，轴力为负。本讲稿第十六页，共八十三页例2-1：求图示杆求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力截面上的轴力解：解：机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算本讲稿第十七页，共八十三页横截面上的应力机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算二、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力单位面积上的内力称为应力应力应力应力。垂直于横截面的应力称正应力正应力正应力正应力。单位：单位：平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。式中：F

8、N轴力 A横截面积 横截面上的应力正负规定正负规定：拉应力为正，压应力为负。本讲稿第十八页，共八十三页三、材料在拉伸与压缩时的力学性能机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算常温静载实验常温静载实验常温静载实验常温静载实验：在室温下，以缓慢平稳方式加载进行的实验。试件试件试件试件：GB/T228-1987规定。圆截面试件：标距 ，通常取 或本讲稿第十九页，共八十三页实验设备机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算液压式万能试验机液压式万能试验机底座底座活动试台活动试台活塞活塞油管油管本讲稿第二十页，共八十三页(一)、低碳钢在拉伸时的力学性能机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算弹

9、性阶段（Ob段）直线段Oa：满足于虎克定律（应力与应变呈线性关系）。E弹性模量EA抗拉（压）刚度本讲稿第二十一页，共八十三页(一)、低碳钢在拉伸时的力学性能机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算屈服阶段（bc段）应力变化不大，但变形却迅速增长，出现屈服。塑性变形是衡量材料强度的重要指标最低应力值：本讲稿第二十二页，共八十三页(一)、低碳钢在拉伸时的力学性能机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算强化阶段（ce段）此阶段材料又恢复了抵抗变形的 能力，出现材料强化现象。此阶段最高点e的应力：是衡量材料强度的另一重要指标本讲稿第二十三页，共八十三页(一)、低碳钢在拉伸时的力学性能机械基础第

10、二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算局部变形阶段（ef段）达到抗拉强度后，试件在某一局部横向尺寸突然缩小，出现颈缩现象。试件迅速伸长，承受拉力明显下降，到f点试件被拉断。本讲稿第二十四页，共八十三页(一)、低碳钢在拉伸时的力学性能机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算本讲稿第二十五页，共八十三页(一)、低碳钢在拉伸时的力学性能机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算伸长率伸长率伸长率伸长率式中：l试件标距长度；l1试件拉断后的标距长度断面收缩率断面收缩率断面收缩率断面收缩率式中：A试验前试件横截面面积；A1试件断口处最小横截面面积dd1本讲稿第二十六页，共八十三页(二)、其它材料在拉伸

11、时的力学性能机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算1、屈服强度、屈服强度 对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用0.2来表示。本讲稿第二十七页，共八十三页2、铸铁拉伸时的力学性能机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算 应力与应变的关系不符合虎克定律，但在应力较小时，可近似认为服从虎克定律。没有屈服现象和颈缩现象,伸长率通常只有0.5%0.6%，只能测出其拉伸强度极限。本讲稿第二十八页，共八十三页(三)材料压缩时的力学性能一般金属材料的压缩试件都做成短圆柱形状一般金属材料的压缩试件都做成短圆柱形状机械基础

12、第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算本讲稿第二十九页，共八十三页低碳钢压缩时的-曲线机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算拉伸拉伸压缩压缩拉伸与压缩曲线相比较：在屈服阶段以前，两曲线基本重合，在屈服阶段以后，试件越压越扁，曲线不断上升，无法测出强度极限。本讲稿第三十页，共八十三页铸铁压缩时的-曲线机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算 试件在较小的变形下突然破坏，破坏断面的法线与轴线的夹角大致成4555。铸铁的抗压强度比抗拉强度要高出45倍。本讲稿第三十一页，共八十三页塑性材料与脆性材料力学性能的区别机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算1、在断裂时有明显的塑性变形塑性材料脆

13、性材料1、在变形很小时突然断裂，无明显的塑性变形；无屈服现象。2、伸长率及断面收缩率较大2、伸长率及断面收缩率很小3、抗拉与抗压强度相同3、抗拉强度远远小于抗压强度本讲稿第三十二页，共八十三页四、构件拉压时的强度计算机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算（一）、许用应力失效失效失效失效：构件失去正常工作能力的现象。许用应力许用应力许用应力许用应力：构件正常工作时，材料所允许承受的最大应力，用表示。塑性材料拉、压许用应力：脆性材料许用拉应力：脆性材料许用压应力：式中：s塑性材料屈服点MPa；S安全系数；bl、by-脆性材料拉伸、压缩时的屈服强度MPa。本讲稿第三十三页，共八十三页四、构件拉

14、压时的强度计算机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算（二）、强度条件式中：FN危险截面的轴力；A危险截面的面积；许用应力MPa。应用：应用：1、强度校核；2、截面设计；3、确定载荷。本讲稿第三十四页，共八十三页例2-2：四、构件拉压时的强度计算电机重Fp=1.2KN，采用M8吊环螺钉（螺纹根部6.4mm）材料为Q215钢，许用应力=40MPa。试校核吊环螺杆的强度。解：吊环螺杆部分的轴力：机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算螺杆截面上应力为：螺杆满足强度要求本讲稿第三十五页，共八十三页例2-3：机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算三角架由AB与BC两圆杆铰链而成，材料为钢

15、，许用应力=58MPa。设B点载荷Fp=20KN，试确定两杆直径。解：画受力图，确定两杆的轴力：确定两杆直径：由强度条件公式，经变形可得代入已知条件可得：本讲稿第三十六页，共八十三页例2-4：刚性板AB由杆AC和BD吊起，AC杆截面积A1=10cm2，=160MPa，BD杆截面积A2=20cm2，=60MPa。试确定许可载荷Fp。解：作受力图，确定AC和BD的轴力：确定许可载荷Fp：代入条件：机械基础第二章第二节构件轴向拉伸时的强度计算所以，许可载荷为：本讲稿第三十七页，共八十三页第三节构件剪切与挤压时的强度计算机械基础第二章第三节构件剪切与挤压时的强度计算本讲稿第三十八页，共八十三页一、剪切

16、与挤压的概念及受力分析机械基础第二章第三节构件剪切与挤压时的强度计算构件的受力特点构件的受力特点构件的受力特点构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。变形特点变形特点变形特点变形特点：以两力P之间的横截面为分界面，构件的两部分沿该面发生相对错动。剪切面剪切面剪切面剪切面：产生相对错动的截面。剪切变形剪切变形剪切变形剪切变形：这种截面发生相对错动的变形。本讲稿第三十九页，共八十三页一、剪切与挤压的概念及受力分析挤压挤压挤压挤压：这种局部表面受压的情况称为挤压。机械基础第二章第三节构件剪切与挤压时的强度计算挤压面挤压面挤压面挤压面：承受挤压作用的

17、表面。挤压力挤压力挤压力挤压力：作用在挤压面上的压力。挤压破坏挤压破坏挤压破坏挤压破坏：由于挤压力过大而造成的破坏。本讲稿第四十页，共八十三页二、剪切与挤压的实用计算机械基础第二章第三节构件剪切与挤压时的强度计算1、剪切强度计算剪切面上的切应力：剪切强度条件：式中：切应力 Pa FQ剪力 A剪切面面积 材料许用切应力本讲稿第四十一页，共八十三页二、剪切与挤压的实用计算机械基础第二章第三节构件剪切与挤压时的强度计算2、挤压强度计算挤压强度条件：式中：jy挤压应力 Pa Fjy挤压力 Ajy挤压面面积 jy材料许用挤压应力本讲稿第四十二页，共八十三页二、剪切与挤压的实用计算3、挤压面面积计算若挤压

18、面为平面，则挤压面积为接触面面积；若挤压面为半圆柱面，则为半圆柱面的正投影。机械基础第二章第三节构件剪切与挤压时的强度计算本讲稿第四十三页，共八十三页例2-5：机械基础第二章第三节构件剪切与挤压时的强度计算电机轴与带轮用平键联接，轴直径d=35mm，键的尺寸Bhl=10860mm，传递扭矩T=42Nm，键材料为45钢，许用切应力=60MPa，许用挤压应力jy=100MPa，带轮材料为铸铁，许用挤压应力jy=53MPa，试校核键联接强度。解：取轴与键组为研究对象，作受力图：校核剪切强度：剪切强度足够校核挤压强度：挤压强度足够本讲稿第四十四页，共八十三页例2-6：两钢板用螺栓联接，板厚t=10mm

19、，螺栓直径d=16mm,许用切应力=60MPa，钢板与螺栓的许用挤压应力jy=180MPa，求螺栓所能承受的许可载荷Fp。机械基础第二章第三节构件剪切与挤压时的强度计算解：由剪切强度条件知：由挤压强度条件知：本讲稿第四十五页，共八十三页第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算本讲稿第四十六页，共八十三页一、扭转的概念机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算载荷特点载荷特点载荷特点载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面）变形特点变形特点变形特点变形特点：横截面绕轴线转动扭转角扭转角扭转角扭转角：构件任意两横截面绕轴线所产生的角位移称扭转

20、角，用表示。本讲稿第四十七页，共八十三页二、扭矩、扭矩图机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算1、外力偶矩的计算式中：Me外力偶矩，Nm P轴传递的功率，kW n轴的转速，r/min本讲稿第四十八页，共八十三页二、扭矩、扭矩图机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算2、扭矩（转矩）T正负号规定正负号规定正负号规定正负号规定：右手四指表示扭矩的转向，拇指指向离开截面时扭矩为正，反之为负。本讲稿第四十九页，共八十三页二、扭矩、扭矩图机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算3、扭矩图用图象表示扭矩随截面位置变化的函数图象称作扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图画法画法画法画法：、作坐标轴：取

21、平行于轴线方向做X轴，表示各截面位置；垂直于轴线方向为纵坐标，表示扭矩。、画扭矩：按一定比例绘出扭矩，正扭矩画在X轴上方，负扭矩画在X轴下方。本讲稿第五十页，共八十三页二、扭矩、扭矩图机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算注意：注意：当轴上同时有几个外力偶矩作用时，一般而言，各段截面上的扭矩是不同的，必须分段求出，其一般步骤为：“假截留半，内力代换，内外平衡”。也可用简捷方法计算而无须画出分离体受力图。其方法为：受受受受扭扭扭扭转转转转杆杆杆杆件件件件某某某某截截截截面面面面上上上上的的的的扭扭扭扭矩矩矩矩等等等等于于于于截截截截面面面面任任任任一一一一侧侧侧侧外外外外力力力力矩矩矩矩

22、的的的的代代代代数数数数和和和和。外力偶矩的正负号仍可用右手螺旋法则：以右手四指表示外力偶矩转向，拇指指向离离离离开开开开该截面（欲求扭矩的截面）时取取取取正正正正值值值值，指指指指向向向向该截面时取负值取负值取负值取负值。本讲稿第五十一页，共八十三页例2-7：机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算传动轴的转速n=200r/min，A轮输入，B、C轮输出，已知PA=40kW，PB=25kW，PC=15kW，要求画出扭矩图、确定最大扭矩Tmax，若将A轮与B轮对调，有何变化，两种较合理？解：计算外力偶矩：计算扭矩，画扭矩图：本讲稿第五十二页，共八十三页例2-7：机械基础第二章第四节圆轴扭

23、转时的强度与刚度计算传动轴的转速n=200r/min，A轮输入，B、C轮输出，已知PA=40kW，PB=25kW，PC=15kW，要求画出扭矩图、确定最大扭矩Tmax，若将A轮与B轮对调，有何变化，两种较合理？若将若将A、B轮对调轮对调，则：计算扭矩，画扭矩图：由此可知，第二种情况更为合理。本讲稿第五十三页，共八十三页三、圆轴横截面上的切应力机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算基本假设：基本假设：圆轴扭转时，各横截面象刚性平面一样绕轴线转动，无轴向伸长和缩短，轴的横截面仍保持为平面，其形状、大小都不变，半径仍保持为直线，各横截面间的距离保持不变，只相对转过了一个角度。横截面上没有正应

24、力，只有垂直于半径的切应力。本讲稿第五十四页，共八十三页三、圆轴横截面上的切应力机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算 圆轴的实验,证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,即当剪应力不超过材料的剪切比例极限时,剪应力与剪切应变成正比，即：式中：G称为材料的剪切弹性模量。单位Pa、GPa。剪切虎克定律剪切虎克定律剪切应变剪切应变剪切应变剪切应变：单位长度内的角变形，即相对角位移。本讲稿第五十五页，共八十三页三、圆轴横截面上的切应力机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算切应力分布规律切应力分布规律截面上各点的角应变与该点到圆心的距离成正比。本讲稿第五十六页，共八十三

25、页三、圆轴横截面上的切应力机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算切应力分布规律切应力分布规律圆轴扭转时截面上切应力分布规律圆轴扭转时截面上切应力分布规律圆轴扭转时截面上切应力分布规律圆轴扭转时截面上切应力分布规律：截面上各点切应力的大小与该点到圆心距离成正比，轴圆周边缘的切应力最大，圆心处的切应力为零。实心轴受扭时切应力分布空心轴受扭时切应力分布本讲稿第五十七页，共八十三页三、圆轴横截面上的切应力机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算扭矩切应力的计算扭矩切应力的计算应力公式：式中：T扭矩R截面半径截面上计算点距轴心的距离Wn为圆轴抗扭截面模量，它与截面形状和尺寸有关。单位m3或

26、mm3 Ip为截面的极惯性矩，它与截面形状及尺寸有关，单位m4或mm4。本讲稿第五十八页，共八十三页三、圆轴横截面上的切应力机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算圆轴截面的极惯性矩Ip和抗扭截面模量Wn实心轴：空心轴：本讲稿第五十九页，共八十三页四、圆轴扭转时的变形机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算当最大扭转切应力max不超过材料的剪切比例极限p时，其扭转角（单位rad）总是与扭矩T 和长度l 成正比，与极惯性矩Ip及剪切弹性模量G 成反比，即：GIp 反映截面抗扭转变形能力，称抗扭刚度。将上式改写为单位长度扭转角方式：单位：（/m）若T是变值，轴截面有变化，应分段计算，再

27、求代数和。本讲稿第六十页，共八十三页五、圆轴扭转时的强度与刚度计算机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算扭转强度条件扭转强度条件扭转强度条件扭转强度条件：扭转刚度条件扭转刚度条件扭转刚度条件扭转刚度条件：本讲稿第六十一页，共八十三页例2-8：机械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算一传动轴，已知齿轮1和3的输出功率分别为0.76kW和2.9kW，输入转速为180r/min，材料为45钢，G=80GPa，=40MPa，=0.25/m，试确定传动轴的直径d。解：计算外力偶矩：作扭矩图，由图可知：由强度条件可得：由刚度条件可得：故：D=46mm。本讲稿第六十二页，共八十三页例2-9：机

28、械基础第二章第四节圆轴扭转时的强度与刚度计算汽车传动轴AB由无缝钢管制图，外径D=90mm，内径D=85mm，传递最大扭矩为1500Nm，=40MPa，试校核强度，若改为实心轴，试比较两者重量。解：计算抗钮截面模量：轴最大切应力为：AB轴满足强度要求。AB轴换成实心轴，最大切应力不变，则空心轴的重量约为实心轴的31%本讲稿第六十三页，共八十三页第五节弯曲变形时的强度与刚度计算机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算本讲稿第六十四页，共八十三页一、平面弯曲的概念机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算载荷特点载荷特点载荷特点载荷特点：作用在杆件上的外力垂直于杆件轴线。变形特点变形特点

29、变形特点变形特点：原来是直线的轴线变成曲线。平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲：梁上所有载荷及变形时轴线均在同一平面内的弯曲。梁梁梁梁：以弯曲变形为主的杆件。本讲稿第六十五页，共八十三页二、梁的计算简图机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算梁支座的简化梁支座的简化铰链支座铰链支座固定端固定端本讲稿第六十六页，共八十三页二、梁的计算简图机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算载荷的简化载荷的简化集中力集中力集中力偶集中力偶本讲稿第六十七页，共八十三页二、梁的计算简图机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算载荷的简化载荷的简化分布载荷分布载荷载荷连续分布在梁的全长或部分长度上，一

30、般用单位长度上的力q 表示，称为载荷集度，其单位是N/m或kN/m。本讲稿第六十八页，共八十三页二、梁的计算简图机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算梁的典型形式梁的典型形式简支梁简支梁简支梁简支梁：梁两端有支座。外伸梁外伸梁外伸梁外伸梁：支座位于梁端以内。悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁：梁一端为固定约束，另一端自由。简支梁简支梁简支梁简支梁 外伸梁外伸梁外伸梁外伸梁 悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁本讲稿第六十九页，共八十三页三、梁横截面上的内力剪力和弯矩机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算梁弯曲时，横截面上的内力由两部分组成：作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内的剪力剪力剪力剪

31、力F FQQ（单位N）和位于纵向对称面的弯矩弯矩弯矩弯矩MM（单位Nm）弯矩正负符号规定弯矩正负符号规定弯矩正负符号规定弯矩正负符号规定：梁变形后，若凹面向上，弯矩为正；反之若凹面向下，截面上的弯矩为负。本讲稿第七十页，共八十三页弯矩计算规律机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算若取梁左段为研究对象若取梁左段为研究对象若取梁左段为研究对象若取梁左段为研究对象：横截面上的弯矩的大小等于此截面左边梁上的所有外力（包括力偶）对截面形心力矩的代数和，外力矩为顺时针，截面的弯矩为正，反之为负。若取梁右段为研究对象若取梁右段为研究对象若取梁右段为研究对象若取梁右段为研究对象：横截面上的弯矩的大小等

32、于此截面右边梁上的所有外力（包括力偶）对截面形心力矩的代数和，外力矩为逆时针，截面的弯矩为正，反之为负。本讲稿第七十一页，共八十三页四、弯矩图机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算用图象表示弯矩随截面位置变化的函数图象称作弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图 画法画法画法画法：、作坐标轴：取平行于梁轴线方向做X轴，表示各截面位置；垂直于轴线方向为纵坐标，表示弯矩。、画弯矩：按一定比例绘出弯矩，正弯矩画在X轴上方，负弯矩画在X轴下方。本讲稿第七十二页，共八十三页例2-10：机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算桥式起重机横梁长l，起吊量为Fp，不计梁自重，试画出弯矩图。解：1、画梁计算简图。

33、2、计算梁的支座反力。3、建立弯矩方程。4、画弯矩图。危险截面在C处本讲稿第七十三页，共八十三页例2-11：机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算齿轮轴受集中力偶作用，已知Mc、a、b、l，试画出弯矩图。解：1、计算梁的支座反力。2、列弯矩方程。3、画弯矩图。危险截面在C处本讲稿第七十四页，共八十三页例2-12：机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算简支梁自重为均布载荷，载荷集度为q，梁长l，试画出弯矩图。解：1、计算梁的支座反力。2、列弯矩方程。3、画弯矩图。危险截面在l/2处本讲稿第七十五页，共八十三页例2-13：机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算简支梁受集中力

34、Fp和集中力偶M=Fpl作用时的弯矩图。解：1、计算梁的支座反力。2、画弯矩图。危险截面在中点C处本讲稿第七十六页，共八十三页弯矩图与载荷之间的规律：机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算集中力弯矩图为斜直线均布载荷弯矩图为抛物线在集中力作用处，弯矩图出现折角在集中力偶作用处，左右截面上弯矩值发生突变，突变值等于集中力偶矩之值本讲稿第七十七页，共八十三页五、平面弯曲梁横截面上的正应力机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算1、正应力分布规律中性层中性层中性层中性层：在弯曲变形时，构件材料中既不伸长也不缩短的纤维层。它是梁上缩短区与伸长区的分界面。中性轴中性轴中性轴中性轴：中性层与

35、梁横截面的交线。它是横截面上压应力与拉应力的分界线。正应力分布规律正应力分布规律正应力分布规律正应力分布规律：横截面上各点的正应力与该点到中性轴Z的距离Y成正比，沿截面宽度方向正应力相同；沿截面高度方向正应力按直线规律变化，中性轴上各点正应力为零，离中性轴最远的点正应力最大。本讲稿第七十八页，共八十三页五、平面弯曲梁横截面上的正应力机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算2、弯曲正应力计算应力公式：式中：M弯矩y计算点与中性轴的距离Wz为梁抗弯截面模量，它与截面形状和尺寸有关。单位m3或mm3 Iz为截面对Z轴的惯性矩，与截面形状及尺寸有关，单位m4或mm4。本讲稿第七十九页，共八十三页

36、五、平面弯曲梁横截面上的正应力机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算3、梁横截面的惯性矩Iz 和抗弯截面模量Wz表 常用截面的惯性矩I z和抗弯截面模量Wz本讲稿第八十页，共八十三页六、弯曲强度计算机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算弯曲强度条件弯曲强度条件弯曲强度条件弯曲强度条件：本讲稿第八十一页，共八十三页例2-14：机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算简支梁，已知F=6kN，=60MPa，l=60cm，a=25cm，b=35cm，试设计实心轴的直径d。解：1、求支座反力。3、计算轴径：2、画弯矩图。本讲稿第八十二页，共八十三页例2-15：机械基础第二章第五节弯曲变形时的强度与刚度计算管磨机筒体支承跨距l=14.5m，筒体受均布载荷，集度q=92.4kN/m，筒体直径d=2.2m，壁厚=26mm，材料为Q235钢，许用应力=3240MPa，试校核筒体强度。解：1、画计算简图。2、画弯矩图。3、计算抗弯截面模量W4、校核强度。筒体强度足够。本讲稿第八十三页，共八十三页