机电传动控制第五章免费精选文档.ppt

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1、机电传动控制第五章免费本讲稿第一页，共一百零三页5-1 稳定性稳定性 5-2 劳斯稳定性判据劳斯稳定性判据5-3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据5-4 系统的相对稳定性系统的相对稳定性本讲稿第二页，共一百零三页1 1、稳定性的概念、稳定性的概念 5-1 稳定性稳定性 本讲稿第三页，共一百零三页稳定的摆不稳定的摆本讲稿第四页，共一百零三页1940年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于1940年7月1日。只要有风，这座大桥就会晃动。本讲稿第五页，共一百零三页控制系统在外部拢动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统

2、仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。(a)外加扰动注意：以上定义只适用注意：以上定义只适用于线形定常系统。于线形定常系统。稳定性的定义稳定性的定义本讲稿第六页，共一百零三页(b)稳定(c)不稳定注意：控制系统自身的固有特性，取决于注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。系统本身的结构和参数，与输入无关。本讲稿第七页，共一百零三页大范围稳定大范围稳定:不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系 统 都 能 够 恢 复 到 原 有 的 平 衡 状 态。(a)大范围稳定本讲稿第八页，共一百零三页(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。注意：对于线性系统，小范围稳定注

3、意：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。大范围稳定。本讲稿第九页，共一百零三页(a)不稳定本讲稿第十页，共一百零三页临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。原因：(1)分析时依赖的模型通常是简化或线性化；(2)实际系统参数的时变特性；(3)系统必须具备一定的稳定裕量。本讲稿第十一页，共一百零三页假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号(t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，

4、显然，当t时，若：系统（渐近）稳定。稳定的条件：稳定的充要条件稳定的充要条件本讲稿第十二页，共一百零三页理想脉冲函数作用下 R(s)=1。对于稳定系统,t 时,输出量 c(t)=0。本讲稿第十三页，共一百零三页由上式知：如 果pi和 i均 为 负 值,当t时,c(t)0。本讲稿第十四页，共一百零三页自动控制系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。注意：稳定性与零点无关注意：稳定性与零点无关S平面系统特征方程本讲稿第十五页，共一百零三页结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。本讲稿第十六页，共一百零三页系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件系统特

5、征各项系数具有相同的符号，且无零系数。设系统 特征根为p1、p2、pn-1、pn各根之和每次取两根乘积之和每次取三根乘积之和各根之积全部根具有负实部本讲稿第十七页，共一百零三页某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。为被控对象水箱的传递函数；为执行电动机的传递函数；K1为进水阀门的传递系数；Kp为杠杆比；H0为希望水位高；H为实际水位高。本讲稿第十八页，共一百零三页由系统结构图可得出系统的闭环特征方程为本讲稿第十九页，共一百零三页令 ,为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为为三阶系统,但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0，不满足系统稳定的必要条

6、件，所以该系统不稳定。无论怎样调整系统的参数,如(K、Tm)，都不能使系统稳定。结构不稳定系统校正装置本讲稿第二十页，共一百零三页2 2、判别系统稳定性的基本原则、判别系统稳定性的基本原则 对于一般的反馈系统，系统的传递函数为：对于一般的反馈系统，系统的传递函数为：设输入信号为单位脉冲信号，则有：设输入信号为单位脉冲信号，则有：本讲稿第二十一页，共一百零三页从从式可看出，要想系统稳定，只有当系统的特征根式可看出，要想系统稳定，只有当系统的特征根s s，全部全部具有负实部。具有负实部。综上所述，不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳综上所述，不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳

7、定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即：所定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即：所有特征根均在复数平面的左半部分。有特征根均在复数平面的左半部分。由于特征根就是系统的极点，因此，线性系统稳定的充要条件由于特征根就是系统的极点，因此，线性系统稳定的充要条件也可表述为：系统的极点均在也可表述为：系统的极点均在s s平面的左半平面。平面的左半平面。本讲稿第二十二页，共一百零三页一般情况下，确定系统稳定性的方法有：一般情况下，确定系统稳定性的方法有：1 1 直接计算或间接得知系统特征方程式的根。直接计算或间接得知系统特征方程式的根。2 2 确定特征方程的根具有负实

8、部的系统参数的区域。确定特征方程的根具有负实部的系统参数的区域。应用第一种类型的两种方法是：应用第一种类型的两种方法是：(1)(1)直接对系统特征方程求解；直接对系统特征方程求解；(2)(2)根轨迹法根轨迹法应用第二种类型的两种方法是：应用第二种类型的两种方法是：(1)(1)劳斯判据劳斯判据;(2);(2)奈氏判据奈氏判据第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性本讲稿第二十三页，共一百零三页5-2 劳斯稳定性判据劳斯稳定性判据劳斯判据是基于方程根与系数的关系建立的，通过对闭环系统对闭环系统特征方程的系数特征方程的系数进行代数运算得出全部根具有负实部的条件，从而判断系统的稳定性，这种判据称为代数判

9、据。称为代数判据。将系统的特征方程式写成：将系统的特征方程式写成：本讲稿第二十四页，共一百零三页 系统稳定的必要条件：系统稳定的必要条件：特征方程的各项系数ai的符号相同，且不缺项。系统稳定的充要条件：系统稳定的充要条件：本讲稿第二十五页，共一百零三页劳斯判据步骤如下：劳斯判据步骤如下：v1）列出系统特征方程：检查各项系数是否大于0，若是，进行第二步。可见ai0(i=0,1,2,n)是满足系统稳定的必要条件。v2）按系统的特征方程式列写劳斯表 本讲稿第二十六页，共一百零三页1.Routh表 sn an an-2 an-4 an-6sn-1 an-1 an-3 an-5 an-7sn-2 A1

10、A2 A3 A4sn-3 B1 B2 B3 B4s2 D1 D2s1 E1s0 F1本讲稿第二十七页，共一百零三页 其中的一行与第二行可由特征方程的系数直接列出，第三行各行元素Ai由下式计算:A1=an-1an-2anan-3an-1A2=an-1an-4anan-5an-1A3=an-1an-6anan-7an-1一直计算到其余的Ai值全部等于零为止。本讲稿第二十八页，共一百零三页第四行各行元素Bi由下式计算:A1an-3an-1A2A1B2=A1an-5an-1A3A1B3=A1an-7an-1A4A1B1=一直计算到其余的Bi值全部等于零为止。本讲稿第二十九页，共一百零三页 用同样的方法

11、，递推计算第五行及以后各行，这一计算过程一直进行到s1行为止。第n+1行仅有一项，并等与特征方程常数项a0。为简化数值运算，可用一个正整数去除或乘某一行的各项。本讲稿第三十页，共一百零三页本讲稿第三十一页，共一百零三页2.Routh稳定判据系统稳定的充要条件是：RouthRouth表中第一列各元素符号表中第一列各元素符号均为正，且不为零。均为正，且不为零。Routh判据还指出，Routh表中第一列各元素符号改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。本讲稿第三十二页，共一百零三页例如：根的情况为：+没有不稳定根（稳定）+-有一个不稳定根（不稳定）+-+有两个不稳定根（不稳定）本讲稿第三十

12、三页，共一百零三页v3）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数果第一列中各数a0、a1、b1、c1、的符的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。正实部特征根的个数。本讲稿第三十四页，共一百零三页已知一调速系统的特征方程式为已知一调速系统的特征方程式为试试用用劳劳斯判据判斯判据判别别系系统统的的稳稳定性。定性。解：列劳斯表解：列劳斯表由由

13、于于该该表表第第一一列列系系数数的的符符号号变变化化了了两两次次，所所以以该该方方程程中中有二个根在有二个根在S S的右半平面，因而系统是不稳定的。的右半平面，因而系统是不稳定的。例例401423103.25.380103.25.4105171-SSSS本讲稿第三十五页，共一百零三页解：列解：列劳劳斯表斯表 由由劳劳斯判据可知，若系斯判据可知，若系统稳统稳定，定，则劳则劳斯表中第一列的斯表中第一列的系数必系数必须须全全为为正正值值。可得：。可得：例例 已知某调速系统的特征方程式为已知某调速系统的特征方程式为求求该该系系统稳统稳定的定的K K值值范范围围。)1(167005.41)1(16705

14、175.410)1(16705.41051710123KSKSKSS+-+-0)1(16700)1(2.40517KK9.111 0 N 0 时，按逆时针方向包围的情况。时，按逆时针方向包围的情况。当当 N 0 N 0的部分；单位圆内部L()0范围内的与180线的穿越点。负穿越对应于对数相频特性曲线当增大时，从上向下穿越180线(相角滞后增大)。本讲稿第七十八页，共一百零三页对数频率特性稳定判据若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根，则当在L()0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线()(含辅助线)与-180线的正负穿越次数之差等于m/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。本讲稿第七十九

15、页，共一百零三页开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和-1闭环不稳定。本讲稿第八十页，共一百零三页开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和+1闭环稳定。本讲稿第八十一页，共一百零三页开环特征方程无右根，m=0正负穿越数之和0闭环稳定。本讲稿第八十二页，共一百零三页开环特征方程无右根，m=0L()0范围内()和-线不相交即正负穿越数之和为0闭环稳定。本讲稿第八十三页，共一百零三页例：已知开环频率特性，判断其闭环系统稳定性。例：已知开环频率特性，判断其闭环系统稳定性。先绘制其开环奈时图先绘制其开环奈时图=0时，时，G(j)H(j)=K G(j)H(j)=0=时，时，G(j)H(j)=0

16、G(j)H(j)=270曲线从曲线从k开始，顺时针穿过开始，顺时针穿过4、3、2象限象限=0kkImRe(-1,0)当当k值较小时如值较小时如，不包围（，不包围（-1，j0）点）点,N=0当当k值较大时如值较大时如，包围（，包围（-1，j0）点）点,N=-1由题知：开环没有右极点，即由题知：开环没有右极点，即P=0所以：所以：系统稳定系统稳定 系统不稳定系统不稳定本讲稿第八十四页，共一百零三页例例.开环传递函数中有开环传递函数中有 s=0 极点极点开环特征方程具有零根，即开环传递函数中有积分环节开环特征方程具有零根，即开环传递函数中有积分环节若有一个积分环节，其频率特性为若有一个积分环节，其频

17、率特性为Gk(j)=j Dk(j)Mk(j)当当=0时，时，Gk(0)=j =时，时，Gk()=0 Gk(j)曲线如图曲线如图a所示所示-1=0ImRe本讲稿第八十五页，共一百零三页若有两个积分环节，其频率特性为若有两个积分环节，其频率特性为当当=0时，时，Gk(0)=时，时，Gk()=0 Gk(j)曲线如图曲线如图b所示所示Gk(j)=（j）2 Dk(j)Mk(j)-1=0=Im=0b本讲稿第八十六页，共一百零三页本讲稿第八十七页，共一百零三页特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。5-5

18、系统的相对稳定性系统的相对稳定性本讲稿第八十八页，共一百零三页注意：虚轴是系统的临界稳定边界G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度GH平面第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 本讲稿第八十九页，共一百零三页增益交界频率 cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点相位交界频率 gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点GH平面ggcc1-稳定系统2-不稳定系统增益交界频率和相位交界频率本讲稿第九十页，共一百零三页单位园外单位园内增益交界频率 cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点L(j)与0分贝线的交点。cg稳定系统本讲稿第九十一页，共一百零三页相位交界频率 gG(j)H(j)轨迹与负实轴

19、交点(j)与-线的交点。单位圆外单位圆内cg不稳定系统本讲稿第九十二页，共一百零三页:在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量-相位裕量。开环系统的稳定性裕量第五章第五章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析 本讲稿第九十三页，共一百零三页 Kg:在增益交界频率 g上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数幅值裕量（增益裕度）幅值裕量（增益裕度）开环本讲稿第九十四页，共一百零三页系统响应速度增益裕量相位裕量闭环系统稳定性增益裕量相位裕量伺服机构：10-20分贝40度以上过程控制：3-10分贝20度以上本讲稿第九十五页，共一百零三页稳定系统稳定系统正相位裕量正增益裕量正增益裕量正

20、相位裕量本讲稿第九十六页，共一百零三页G(j)H(j)轨迹:(1)不包围(-1,j0)点；(2)先穿过单位圆，后穿 过负实轴。正相位裕量正相位裕量本讲稿第九十七页，共一百零三页不稳定系统不稳定系统负增益裕量负相位裕量负增益裕量负相位裕量本讲稿第九十八页，共一百零三页G(j)H(j)轨迹:(1)包围(-1,j0)点；(2)先穿过负实轴，后穿过 单位圆负相位裕量负增益裕量本讲稿第九十九页，共一百零三页单位反馈控制系统开环传递函数本讲稿第一百页，共一百零三页稳定性裕量稳定性裕量本讲稿第一百零一页，共一百零三页二、关于相位裕量和幅值裕量的几点说明二、关于相位裕量和幅值裕量的几点说明控制系控制系统统的相

21、位裕量和幅的相位裕量和幅值值裕量是系裕量是系统统的极坐的极坐标图对标图对-1+j0点靠近点靠近程度的度量。程度的度量。这这两个裕量可以用来作两个裕量可以用来作为为涉及准涉及准则则。只只用用幅幅值值裕裕量量和和相相位位裕裕量量，都都不不足足以以说说明明系系统统的的的的相相对对稳稳定定性性。为为了了确确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。对对于于最最小小相相位位系系统统，只只有有当当相相位位裕裕量量和和幅幅值值裕裕量量都都是是正正值值时时，系统才是稳定的。负的裕量表示系统不稳定。系统才是稳定的。负的裕量表示系统不稳定。为为了了得得到到满满意意的的性性能能，相相位位裕裕量量应应当当在在 之之间间，幅幅值值裕裕量量应应取取8 82020dBdB。本讲稿第一百零二页，共一百零三页利用分析系统稳定性、直接求出特征根特征多项式：（，）（）2.分析相对稳定性den=con(1,51,1,0);k=10;num1=k;Gm1,Pm1,wg1,wc1=margin（num1,den);k=100;num2=k;mag,phase,w=bode(num2,den);Gm2,Pm2,wg2,wc2=margin(mag,phase,w);本讲稿第一百零三页，共一百零三页