正方形(精品)(教育精品).ppt

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1、 菱形是轴对称图形，它的对角线就菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴。是它的对称轴。菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。菱形的面积等于两对角线乘积的一半。菱形的面积等于两对角线乘积的一半。复习回顾复习回顾菱形的性质：菱形的性质：文字语言文字语言文字语言文字语言图形语言图形语言图形语言图形语言符号语言符号语言符号语言符号语言定义定义定义定义一组邻边相等的一组邻边相等的一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形是菱平行四边形是菱平行四边形是菱平行四边形是菱形形形形判定判定判定判定一

2、一一一对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形菱形菱形判定判定判定判定二二二二四边相等的四边四边相等的四边四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形是菱形是菱形 ABCDABCDACACBDBD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形是菱形是菱形 ABCDABCDAB=ADAB=AD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形是菱形是菱形ABCDOAB

3、CD既是矩形又是菱形的是什么图形既是矩形又是菱形的是什么图形?探究探究两组对边两组对边两组对边两组对边分别平行分别平行分别平行分别平行 一组邻一组邻一组邻一组邻边相等边相等边相等边相等有一个内有一个内有一个内有一个内角是直角角是直角角是直角角是直角?四边形四边形ABCD是正方形是正方形.有一组邻边相等并且有一个角是直有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是角的平行四边形是正方形。正方形。正方形的定义正方形的定义ABCDAD=ABB=900ABCD 、正方形既是邻边相等的特殊矩、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。形，又是有一个角是直角的特殊菱形。、正方形既具有矩形

4、的性质又具、正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质。有菱形的性质。讨论讨论 正方形、菱形、矩形、平正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？行四边形四者之间有什么关系？平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩矩矩矩形形形形菱菱菱菱形形形形正正正正方方方方形形形形四条边都相等；两组对四条边都相等；两组对边分别平行边分别平行.四个角都是直角；四个角都是直角；相等、互相垂直平分、平相等、互相垂直平分、平分一组对角分一组对角.正方形的性质正方形的性质边边角角对角线对角线几何语言描述：几何语言描述：ABCD四边形四边形ABCD是正方形是正方形.AB=BC=CD=DAA=B=C=D=900123

5、45678AC=BD，ACBDOOA=OC=OB=OD1=2=3=4=5=6=7=8=450ABCDADBC，ABDC例题讲解例题讲解 例例4 求证：正方形的两条求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。（纯中文字证明题）腰直角三角形。（纯中文字证明题）ABCDO 已知：四边形已知：四边形ABCD是是正方形，对角线正方形，对角线AC、BD相交于点相交于点O。求证：求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等是全等 的等腰直角三角形。的等腰直角三角形。2、正方形两条对角线的和为、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积，它的面积为为_.1、如

6、图，四边形、如图，四边形ABCD是正方是正方形，两条对角线相交于点形，两条对角线相交于点O，OA=2，则，则AOB=_,OAB=_，BD=_,AB=_.练习练习49004508c3、在下列性质中，平行四边形具有的是、在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是，矩形具有的是_，菱形具，菱形具有的是有的是 ，正方形具有的是，正方形具有的是 .四边都相等；四边都相等；对角线互相平分；对角线互相平分；对角线相等；对角线相等；对角线互相垂直；对角线互相垂直；四个角都是直角；四个角都是直角；每条对角线平分一组对角；每条对角线平分一组对角；对边相等且平行；对边相等且平行；有两条对称轴。有两条对称轴。4

7、、如图，、如图，ABCD是正方是正方形，点形，点G是是BC上的任意一上的任意一点，点，DEAG于于E,BFDE,交交AG于于F，求，求证：证：AF-BF=EF.分析：分析：由图可知由图可知AF-AE=EF，故证故证AF-BF=EF，只要证，只要证AE=BF。证出证出ADEBAF即可即可.正方形的判定正方形的判定 正方形不仅是特殊的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。个角是直角的特殊的菱形。要判定一个四边形是正方形，可以要判定一个四边形是正方形，可以判定这个四边形既是矩形，又是菱形；判定这个四边形既

8、是矩形，又是菱形；你能归纳出多少种判你能归纳出多少种判定方法呢？定方法呢？两组对边两组对边两组对边两组对边分别平行分别平行分别平行分别平行 一组邻边一组邻边一组邻边一组邻边相等相等相等相等有一个内有一个内有一个内有一个内角是直角角是直角角是直角角是直角一组邻边一组邻边一组邻边一组邻边相等相等相等相等有一个内角有一个内角有一个内角有一个内角是直角是直角是直角是直角梳理梳理1 1、选择题：、选择题：、选择题：、选择题：、下列判断中正确的是（、下列判断中正确的是（、下列判断中正确的是（、下列判断中正确的是（）A A、四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形四边相等的四

9、边形是正方形 B B、四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形 C C、对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形 D D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、在四边形、在四边形、在四边形、在四边形ABCDABCD中中中中OO是对角线的交点，能判定这个四边形是对角线的交点，能判定这个四边形是对角线的交点，能判定这个四边形是对角线的交点，能

10、判定这个四边形是正方形的是（是正方形的是（是正方形的是（是正方形的是（）A A、AC=BDAC=BD，ABABCDCD，AB=CD AB=CD B B、ADADBCBC，A=A=C C C C、AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACACBD BD D D、AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BC2 2、如图，四边形如图，四边形如图，四边形如图，四边形ABCDABCD和和和和AEFGAEFG都是正方形，都是正方形，都是正方形，都是正方形，求证：求证：求证：求证：BE=DGBE=DGABCDEFGDCABCDC/A/B/D/1、如图点、如图点A、B、C、D分别是

11、正方形分别是正方形ABCD四条边上的点，且四条边上的点，且AA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形分析：分析：、由已知正方、由已知正方形证三角形全等；形证三角形全等；、证得菱形；、证得菱形；、再证直角；、再证直角；、是正方形、是正方形练习练习A AB BC CD DGGHHF FE E2、正方形、正方形ABCD中，对中，对角线的交点为角线的交点为O，E是是OB上的一点，上的一点，DGAE于于G，DG交交OA于于F.求证：求证：OE=OFGGE EA AB BC CD DOOF F3、如图，四边形、如图，四边形ABCD和和CEFG都是正方形，都是正方形，BG交交DE

12、于于H.求证：求证：BHDE 有四座城市分别位于有四座城市分别位于有四座城市分别位于有四座城市分别位于边长为边长为边长为边长为2020千米的正方形的四个顶点上，千米的正方形的四个顶点上，千米的正方形的四个顶点上，千米的正方形的四个顶点上，现欲修建公路网连接所有的城市，并希现欲修建公路网连接所有的城市，并希现欲修建公路网连接所有的城市，并希现欲修建公路网连接所有的城市，并希望四个城市之间的公路设计的越短越好。望四个城市之间的公路设计的越短越好。望四个城市之间的公路设计的越短越好。望四个城市之间的公路设计的越短越好。今有三种方案：今有三种方案：今有三种方案：今有三种方案：（1）你认为那种方案所建的

13、公路最短？）你认为那种方案所建的公路最短？（2）你还有更好的方案吗？）你还有更好的方案吗？ABCDABCDABCDABCD（1）（2）（3）平行四平行四边形边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形边边边边对边平行对边平行对边平行对边平行对边相等对边相等对边相等对边相等对边平行对边平行对边平行对边平行对边相等对边相等对边相等对边相等对边平行对边平行对边平行对边平行四边相等四边相等四边相等四边相等对边平行对边平行对边平行对边平行四边相等四边相等四边相等四边相等角角角角对角相等对角相等对角相等对角相等四个角都是直四个角都是直四个角都是直四个角都是直角角角角对角相等对角相等对角相等对角相等四个角都是四个角都是

14、四个角都是四个角都是直角直角直角直角对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分互相平分互相平分互相平分且相互相平分且相互相平分且相互相平分且相等等等等互相垂直平分，互相垂直平分，互相垂直平分，互相垂直平分，且平分对角且平分对角且平分对角且平分对角互相垂直平互相垂直平互相垂直平互相垂直平分，相等平分，相等平分，相等平分，相等平分对角分对角分对角分对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形是是是是是是是是是是是是是是是是对称中心对称中心对称中心对称中心对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点

15、对角线交点对角线交点轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形不是不是不是不是是是是是是是是是是是是是对称轴对称轴对称轴对称轴无无无无两条两条两条两条两条两条两条两条四条四条四条四条1、如图，在、如图，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为正为正方形的一边在同一侧作正方形方形的一边在同一侧作正方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。巩固练习巩固练习求证：求证：(1)ACFDCB(2)BHAF2、如图，、如图，ABC的外面作正方形的外面作正方形ABDE和和ACFG，连结，连结BG、CE，交点为，交点为N。求证：求证：CEAABG 四边形四边形ABDE和四边形和四边形ACFG是正方形是正方形.AEABAGAC1290又又EAC1BAC90BACBAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS)CEAABG证明证明