《数据、模型与决策 (第二版)》第二章建模和实例.ppt
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1、第二章 建模和实例第二章 建模和实例数据、模型与决策学习目标介绍建模的一般原理了解专业定量分析人员的工作方式在实例中体会建模的技巧与经验的应用 读者对该章可以采用泛读的方式,形成一个初步的概念即可。第二章 建模和实例数据、模型与决策第二章 建模和实例2.1 模型概论2.2 建立数学模型的一般过程2.3 若干初等模型2.4若干博弈模型第二章 建模和实例数据、模型与决策2.1 模型概论2.1.1 模型的本质2.1.2 模型的目的性2.1.3 模型的类型第二章 建模和实例数据、模型与决策2.1.1 模型的本质实体:客观存在的一切事物,都称之为实体,实体是人们认识与实践的对象或客体。模型就是对实体描述
2、的像模型就是用人类可交流的语言或工具(如图像、文字、算符)对实体某一层次的特性与规律的描述。第二章 建模和实例数据、模型与决策2.1.2 模型的目的性人类认识的目的性:人类发展的特殊阶段,往往有特定的价值取向,对有选择的实体选择特定的层次进行研究,这就是人类认识的目的性。借用其他人应用成功的模型解决自己的问题时要特别慎重第二章 建模和实例数据、模型与决策2.1.3 模型的类型宏观 -物理模型 -思考模型 数学模型:用数学语言描述的模型 -模拟模型:根据系统的结构功能原理,由于不同的结构可以有共同的功能的特点,用一个实体的一部分功能来模拟另一实体中相同或类似功能第二章 建模和实例数据、模型与决策
3、第二章 建模和实例2.1 模型概论2.2 建立数学模型的一般过程2.3 若干初等模型2.4若干博弈模型第二章 建模和实例数据、模型与决策2.2 建立数学模型的一般过程第二章 建模和实例数据、模型与决策2.2 建立数学模型的一般过程2.2.1 明确问题,确定目标2.2.2 模型假设2.2.3 建模2.2.4 模型求解2.2.5 模型解的分析与检验第二章 建模和实例数据、模型与决策2.2.1 明确问题,确定目标明确问题:问题的明确就要明确到问题的表达能对应于一种数学结构,而数学结构所展示的模型的解则与问题相对应。(七桥问题)第二章 建模和实例数据、模型与决策2.2.2 模型假设模型假设:对建模对象
4、的特征与存在条件作简化两层含义 -问题的宏观简化与假设 -在宏观简化后变量与变量之间关系的假设第二章 建模和实例数据、模型与决策2.2.3 建模建模:选择一个合理的数学形式,使实际问题中的要素和关系用数学语言表达出来。第二章 建模和实例数据、模型与决策2.2.4 模型求解建模后,可能会涉及纯数学的求解问题,重要的是模型的某种形式解的存在性,或某种形式的解可以转化为解决实际问题的答案。第二章 建模和实例数据、模型与决策2.2.5 模型解的分析与检验模型解的特征是对模型可否接受检验的一个方面,这往往同模型的假设、模型的结构设定及其他步骤联系起来,可能会反馈回去修改假设与模型。第二章 建模和实例数据
5、、模型与决策第二章 建模和实例2.1 模型概论2.2 建立数学模型的一般过程2.3 若干初等模型2.4若干博弈模型第二章 建模和实例数据、模型与决策2.3 若干初等模型2.3.1 椅子的稳定性问题2.3.2 椭圆面积与长短轴的函数关系2.3.3 质量损失描述模型2.3.4 物价指数的困难2.3.5 用四脚动物的身长估计动物的体重第二章 建模和实例数据、模型与决策2.3.1 椅子的稳定性的问题四只脚的椅子,可能由于地面或椅子脚不共面等问题而导致四脚不能同时着地。经验上,人们一般会通过平移、转动椅子等手段使椅子平稳。这里是否有规律性的东西呢?很显然,四脚不共面时,即使是一个平面地面也是无法摆平的。
6、完美到地面是平面,四脚又共面也是无需讨论的。考虑较普通的情况,即地面略有高低变化,椅子四只脚共面,这将会有什么样的结果呢?第二章 建模和实例数据、模型与决策2.3.1 椅子的稳定性的问题假设:地面的高低变化是连续的 椅子四脚是一个平面上的正方形在连续曲面上找到一个共平面的正方形是否存在适当的转角,使四脚着地第二章 建模和实例数据、模型与决策2.3.1 椅子的稳定性的问题以椅子的初始位置对角线为两坐标轴,如图,设A脚离地,B、C、D脚着地。第二章 建模和实例数据、模型与决策2.3.1 椅子的稳定性的问题当转角为 时,用 表示四脚离地面的高度,并作B、C、D脚保持着地的转动,则问题又转化为存在 ,
7、使得第二章 建模和实例数据、模型与决策2.3.1 椅子的稳定性的问题注意到任一 ,四脚中总有三脚可着地,因此必有一相对两脚同时着地,而另一脚离地的高度可以与对脚离地高度转换(只要一按离地脚就可),因此可设:则第二章 建模和实例数据、模型与决策2.3.1 椅子的稳定性的问题问题又转化为找,使如果转动中对任一 有 ,其余脚着地,且当转到90时还是保持这种状态,则由正方形在转动到90时的对称性,可得C、D、A脚着地而B脚离地。从初始状态可得,A点地面在B、C、D决定的平面的下方,转到90时又有B点又在C、D、A决定的平面的下方,这是显然不可能的,即转不到90就会同时着地。第二章 建模和实例数据、模型
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