第4章 平面精选文档.ppt

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1、第4章 平面1本讲稿第一页，共七十一页2本讲稿第二页，共七十一页4平面的投影平面的投影3本讲稿第三页，共七十一页一、平面的投影性质一般情况下，平面图形的投影仍是一个类似的图形，但形状、大小可能变化。一般情况下，平面图形的投影仍是一个类似的图形，但形状、大小可能变化。PpQqDCBAdcbaH4本讲稿第四页，共七十一页二、用几何元素表示平面二、用几何元素表示平面.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点.一直线及直线外一点一直线及直线外一点.相交两直线相交两直线.平行两直线平行两直线5 5、平面图形、平面图形5本讲稿第五页，共七十一页1.1.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点aabbcc6

2、本讲稿第六页，共七十一页2.2.一直线及直线外一点一直线及直线外一点aabbcc7本讲稿第七页，共七十一页.相交两直线相交两直线aabbcc8本讲稿第八页，共七十一页4.4.平行两直线平行两直线aabbcc9本讲稿第九页，共七十一页5.5.平面图形平面图形aabbcc10本讲稿第十页，共七十一页abcacbbac例41：已知平面的两面投影，求第三面投影11本讲稿第十一页，共七十一页例42：已知平面的两投影，求第三投影12本讲稿第十二页，共七十一页三、用迹线表示平面三、用迹线表示平面 平面与投影面的交线称为平面迹线。平面与投影面的交线称为平面迹线。.水平迹线水平迹线:平面与面的交线。平面与面的交

3、线。.正面迹线正面迹线：平面与面的交线。：平面与面的交线。.侧面迹线：侧面迹线：平面与面的交线。平面与面的交线。new13本讲稿第十三页，共七十一页 PV PW PH水平迹线PH正面迹线PV侧面迹线PW 用迹线表示的用迹线表示的一般位置的平面：一般位置的平面：new14本讲稿第十四页，共七十一页YW PV PH 用迹线表示的一般位置用迹线表示的一般位置平面的投影图：平面的投影图：Y PWnew15本讲稿第十五页，共七十一页 PVPH PW用迹线表示的铅垂面：用迹线表示的铅垂面：new16本讲稿第十六页，共七十一页 PV PH用迹线表示的铅垂面的投影图：用迹线表示的铅垂面的投影图：new17本讲

4、稿第十七页，共七十一页 VQ QW W用迹线表示的水平面用迹线表示的水平面Q Q：new18本讲稿第十八页，共七十一页 V 用迹线表示的水平面用迹线表示的水平面Q Q的投影图：的投影图：new19本讲稿第十九页，共七十一页 V H用迹线表示的侧平面用迹线表示的侧平面：new20本讲稿第二十页，共七十一页 V H用迹线表示的侧平面用迹线表示的侧平面R的投影图：的投影图：new21本讲稿第二十一页，共七十一页 PV PW PH水平迹线PH正面迹线PV侧面迹线PW平面迹线平面迹线P PZ PX PY22本讲稿第二十二页，共七十一页迹线表示平面的投影图迹线表示平面的投影图OY1ZXY PV PW PH

5、 PZ PX PY23本讲稿第二十三页，共七十一页VHPXM1M2N1N2PHPV作平面的迹线可归结为作该平面上两条直线的迹点如何作平面的迹线？24本讲稿第二十四页，共七十一页442 2平面上的点和直线平面上的点和直线25本讲稿第二十五页，共七十一页一、平面上的点一、平面上的点一点位于平面内一直线上，则该点位于平面上。一点位于平面内一直线上，则该点位于平面上。bcbcmnmnaa26本讲稿第二十六页，共七十一页直线在平面上的判定规则直线在平面上的判定规则1、一直线若通过一平面上的两点，则此直线必位于该平面上。2、一直线若通过一平面上的一点，且平行于此平面上的一直线，则此直线必位于该平面上。二、

6、平面上的直线二、平面上的直线27本讲稿第二十七页，共七十一页abcabcabcabcmnmnmm1、一直线通过平面上的两点2、一直线通过平面上一点，且平行于平面上一直线28本讲稿第二十八页，共七十一页 作平面上的点的投影方法作平面上的点的投影方法1、先在已知平面内作一条、先在已知平面内作一条辅助直线辅助直线2、再在此辅助直线上、再在此辅助直线上定点定点29本讲稿第二十九页，共七十一页YW c aY c b a b a b c m m m 例例4-34-3：已知点在平面三角形上，作出点的三面投影：已知点在平面三角形上，作出点的三面投影 ddd30本讲稿第三十页，共七十一页 a c b ab c

7、f 例例4-44-4：已知：已知平面，并知该面上一点平面，并知该面上一点F F的的V V面投影面投影f，求f g g f31本讲稿第三十一页，共七十一页1adegfhc2bdefc1ag2hb例例4-5：求作平面梯形：求作平面梯形ABCD上的梯形上的梯形EFGH的水平投影的水平投影32本讲稿第三十二页，共七十一页例例46：已知平面四边形：已知平面四边形ABCD的水平投影的水平投影abcd和正面投影和正面投影a b d，试完成四，试完成四边形的正面投影。边形的正面投影。33本讲稿第三十三页，共七十一页443 3平面对投影面的相对位置平面对投影面的相对位置34本讲稿第三十四页，共七十一页一、一般位

8、置平面一、一般位置平面二、投影面垂直面二、投影面垂直面三、投影面平行面三、投影面平行面35本讲稿第三十五页，共七十一页一、一般位置平面一、一般位置平面对三个投影面都对三个投影面都倾斜倾斜的平面称的平面称为为一般位置平面一般位置平面36本讲稿第三十六页，共七十一页cbaabcbacACB一般位置平面的投影一般位置平面的投影投影为空间平面的类似形投影为空间平面的类似形37本讲稿第三十七页，共七十一页YW c aY一般位置平面的投影 c b a b a b c38本讲稿第三十八页，共七十一页二、投影面垂直面二、投影面垂直面垂直于一个投影面的平面称为投影面垂直面垂直于一个投影面的平面称为投影面垂直面

9、垂直于水平投影面的平面叫做垂直于水平投影面的平面叫做铅垂面铅垂面 垂直于正立投影面的平面叫做垂直于正立投影面的平面叫做正垂面正垂面 垂直于侧立投影面的平面叫做垂直于侧立投影面的平面叫做侧垂面侧垂面39本讲稿第三十九页，共七十一页铅垂面的投影铅垂面的投影pppP40本讲稿第四十页，共七十一页铅垂面的投影特性：铅垂面的投影特性：1、水平投影、水平投影p积聚成一直积聚成一直线，并反映倾角线，并反映倾角、2、正面投影、正面投影p和和侧侧面投影面投影p不不反映反映实实形形41本讲稿第四十一页，共七十一页正垂面的投影正垂面的投影qqq42本讲稿第四十二页，共七十一页qqq正垂面的投影特性：正垂面的投影特性

10、：1、正面投影、正面投影q积积聚成直聚成直线线，并反映并反映倾倾角角，2 2、水平投影、水平投影q q和和侧侧面投影面投影q q不反映不反映实实形形43本讲稿第四十三页，共七十一页侧垂面的投影侧垂面的投影rrr44本讲稿第四十四页，共七十一页rrr侧垂面的投影特性：侧垂面的投影特性：1、侧面投影、侧面投影r r 积积聚成直聚成直线线，并反映并反映倾倾角角，2 2、水平投影、水平投影r r和正面投影和正面投影r不不反映反映实实形形45本讲稿第四十五页，共七十一页投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性1、在它所垂直的投影面上的投影积聚为一、在它所垂直的投影面上的投影积聚为一直线（直线（积聚性

11、积聚性），此直线与投影轴的夹角），此直线与投影轴的夹角等于空间平面与相应投影面的夹角。等于空间平面与相应投影面的夹角。2、在另外两个投影面上的投影不反映实形，、在另外两个投影面上的投影不反映实形，且变小。且变小。46本讲稿第四十六页，共七十一页三、投影面平行面三、投影面平行面平行于一个投影面的平面称为投影面平行面平行于一个投影面的平面称为投影面平行面 平行于水平投影面的平面叫做平行于水平投影面的平面叫做水平面水平面 平行于正立投影面的平面叫做平行于正立投影面的平面叫做正平面正平面 平行于侧立投影面的平面叫做平行于侧立投影面的平面叫做侧平面侧平面47本讲稿第四十七页，共七十一页水平面的投影水平面

12、的投影pPpp48本讲稿第四十八页，共七十一页ppp水平面的投影特性：水平面的投影特性：1、水平投影、水平投影p反映实形反映实形2、正面投影、正面投影p有有积积聚性，且聚性，且p/OX轴轴侧侧面投影面投影p有有积积聚性，且聚性，且p/OYW轴轴49本讲稿第四十九页，共七十一页正平面的投影正平面的投影Qqqq50本讲稿第五十页，共七十一页qqq正平面的投影特性：正平面的投影特性：1、正面投影、正面投影q反映实形反映实形2、水平投影、水平投影q有有积积聚性，且聚性，且q/OX轴轴侧侧面投影面投影q有有积积聚性，且聚性，且q/OZ轴轴51本讲稿第五十一页，共七十一页Rrrr侧平面的投影侧平面的投影5

13、2本讲稿第五十二页，共七十一页rrr侧平面的投影特性：侧平面的投影特性：1、侧面投影、侧面投影r反映实形反映实形2、正面投影、正面投影r有有积积聚性，且聚性，且r/OZ轴轴水平投影水平投影r有有积积聚性，且聚性，且r/OYH轴轴53本讲稿第五十三页，共七十一页投影面平行面的投影特性投影面平行面的投影特性1、平面在它所平行的投影面上的投影反映、平面在它所平行的投影面上的投影反映实形（实形（显实性显实性）2、平面在另外两个投影面上的投影积聚成、平面在另外两个投影面上的投影积聚成为直线（为直线（积聚性积聚性），并且分别平行于相），并且分别平行于相应的投影轴。应的投影轴。54本讲稿第五十四页，共七十一

14、页OXPHOXPV铅垂面正垂面OXPH正平面OXPV水平面垂直面的表示法（用迹线表示）垂直面的表示法（用迹线表示）55本讲稿第五十五页，共七十一页例例47：判断图中所标各面的空间位置，并找出它们的三面投影：判断图中所标各面的空间位置，并找出它们的三面投影56本讲稿第五十六页，共七十一页1322水平面侧平面铅垂面例例47：判断图中所标各面的空间位置，并找出它们的三面投影：判断图中所标各面的空间位置，并找出它们的三面投影57本讲稿第五十七页，共七十一页例例48：正方形：正方形ABCD为为H面垂直面，已知其对角线面垂直面，已知其对角线AC的两面投影，的两面投影，求该正方形的两面投影和倾角。求该正方形

15、的两面投影和倾角。acacbdb(d)分析：1、由投影可知AC为水平线2、因BD和AC垂直，且正方形垂直于H面，故BD为铅垂线3、b d=BD=AC=ac思考：对角线AC和BD对投影 面的相对位置关系？58本讲稿第五十八页，共七十一页 4平面内的特殊直线平面内的特殊直线59本讲稿第五十九页，共七十一页一、平面内的投影面平行线一、平面内的投影面平行线.平面内的水平线平面内的水平线.平面内的正平线平面内的正平线.平面内的侧平线平面内的侧平线60本讲稿第六十页，共七十一页 PV PW PH平面内的水平线平面内的正平线平面内的侧平线平面内的投影面平行线平面内的投影面平行线61本讲稿第六十一页，共七十一

16、页平面内的水平线平面内的正平线62本讲稿第六十二页，共七十一页20例例49：在平面内作一条距：在平面内作一条距H面为面为20mm的水平线。的水平线。63本讲稿第六十三页，共七十一页20例例4 41010：在水平面内作一条距面为：在水平面内作一条距面为20mm20mm的正平线。的正平线。64本讲稿第六十四页，共七十一页二、平面内的最大斜度线平面内平面内垂直于垂直于投影面的平行线投影面的平行线的的直线直线称为平面称为平面内的内的最大斜度线最大斜度线平面内垂直于水平线的直线叫做对平面内垂直于水平线的直线叫做对H面的最大斜度线面的最大斜度线平面内垂直于正平线的直线叫做对平面内垂直于正平线的直线叫做对V

17、面的最大斜度线面的最大斜度线平面内垂直于侧平线的直线叫做对平面内垂直于侧平线的直线叫做对W面的最大斜度线面的最大斜度线65本讲稿第六十五页，共七十一页1 PHA A最大斜度线最大斜度线AB对对H面的倾角面的倾角平面平面P对对H面的倾角面的倾角平面内的最大斜度线平面内的最大斜度线a66本讲稿第六十六页，共七十一页1.1.在平面内作该投影面的平行线在平面内作该投影面的平行线2.2.作该投影面的最大斜度线作该投影面的最大斜度线3.3.用直角三角形法求最大斜度线对该投用直角三角形法求最大斜度线对该投影面的倾角影面的倾角 求一般位置平面对某投影面的求一般位置平面对某投影面的倾角倾角67本讲稿第六十七页，共七十一页abcabcOX例例411：求三角形：求三角形ABC对对H面的倾角面的倾角mmddb068本讲稿第六十八页，共七十一页abcabcOX例例412：求三角形：求三角形ABC对对V面的倾角面的倾角nneeb069本讲稿第六十九页，共七十一页例例413：已知正方形：已知正方形ABCD平面的前下方一边平面的前下方一边AB的投影，且平面的投影，且平面的倾角的倾角30，完成此正方形的投影。，完成此正方形的投影。ababl30=abcdZL为对为对H面的最大斜度线，故面的最大斜度线，故L对对H 面的倾角等于面的倾角等于30dcZ70本讲稿第七十页，共七十一页71本讲稿第七十一页，共七十一页