等腰与直角三角形.pptx

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1、(3)(3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴(4)(4)等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足009090；顶角满足00180.180.3 3等腰三角形的判定(1)(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)(2)有 相等的三角形是等腰三角形温馨提示：应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直.两角第1页/共42页考点二 等边三角形的性质与判定1 1性质：(1)(1)等边三角形的内角都相等，且等于6060；(2)(2)等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角

2、的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴2 2判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形温馨提示：（1 1）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.（2 2）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一.第2页/共42页考点三 线段的中垂线1 1概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线2 2性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等3 3判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合第3页/共42页考点四 直角三角形的性质、判定1 1性质(1)(1)直角

3、三角形的两个锐角 ；(2)(2)勾股定理：a a2 2b b2 2c c2 2(在RtRtABCABC中，C C90)90)；(3)(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的 ；(4)(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为 ；(5)(5)直角三角形 上的中线等于斜边的一半互余一半3030斜边第4页/共42页2 2判定(1)(1)有一个角是 的三角形是直角三角形；(2)(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a a、b b、c c满足a a2 2b b2 2c c2 2，那么这个三角形是直角三角形；(3)(3)如果一个

4、三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为 三角形；(4)(4)在一个三角形中,如果有两个角互余,那么这个三角形是 三角形直角直角直角第5页/共42页温馨提示：（1 1）勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法.（2 2）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（3 3）若a a、b b、c c为一直角三角形的三边长，则以mama、mbmb、mc(mmc(m0)0)为三边的三角形也是直角三角形.第6页/共42页 (1)(2011 (1)(2011呼和浩特)如果等腰三角形两边长是6 cm6 cm和3 3 cmcm，那么它的周长是()A A9 cm9 cmB B12

5、cm12 cm C C15 cm15 cm或12 cm D12 cm D15 cm15 cm(2)(2010(2)(2010东阳)已知等腰三角形的一个内角为4040，则这个等腰三角形的顶角为()A A4040B B100100C C4040或100100D D7070或5050(3)(2010(3)(2010长沙)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()第7页/共42页(4)(2011(4)(2011南充)如图，ABCABC和CDECDE均为等腰直角三角形，点B B，C C，D D【点拨】本组题主要考查等腰三角形,直角三角形的有关性质和判定.【解答】(1)D(

6、1)D3 33 36 6，等腰三角形的底边长和腰长分别为3 cm3 cm和6 cm6 cm，它的周长是62623 315(cm)15(cm)(2)C(2)C当4040为底角时，顶角为100100；4040也可以为顶角故选C.C.第8页/共42页第9页/共42页方法总结：（1 1）等腰三角形与直角三角形是常见的图形，其性质在研究平行四边形、等腰梯形、圆、三角函数等时应用非常广泛，因此应熟练、准确掌握其性质并灵活应用.（2 2）“等边对等角”或“等角对等边”仅限于在一个三角形中.在两个三角形中，如果两边相等，这两条边所对的角不一定相等.第10页/共42页 2011 2011芜湖 如图，在梯形ABC

7、DABCD中，DCABDCAB，ADADBCBC，BDBD平分ABCABC，A A6060，过点D D作DEABDEAB，过点C C作CFBDCFBD，垂足分别为E E，F F，连接EFEF，求证：DEFDEF为等边三角形【点拨】先证F F为BDBD的中点，从而得到DFDFEFEFBF.BF.再由BDEBDE6060，可得DEFDEF为等边三角形第11页/共42页DCABDCAB，BDCBDCABDABD3030，CBDCBDCDBCDB，CBCBCD.CD.CFBDCFBD，F F为BDBD的中点又DEABDEAB，DFDFBFBFEF.EF.由ABDABD3030，得BDEBDE6060，

8、DEFDEF为等边三角形第12页/共42页1 1已知等腰三角形的两条边长分别是7 7和3,3,则第三条边的长是()A A8 8B B7 7C C4 4D D3 3答案：B B2 2如图，在等腰三角形ABCABC中，ABABACAC，A A20.20.线段ABAB的垂直平分线交ABAB于D D，交ACAC于E E，连接BEBE，则CBECBE等于()A A8080B B70 C70 C60 D60 D5050答案：C C3.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,30,则顶角度数为()A A60 B60 B120 C120 C6060或150 D150 D6060或120120答案：D D

9、第13页/共42页4 4下面给出的几种三角形：(1)(1)有两个角为6060的三角形；(2)(2)三个外角都相等的三角形；(3)(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)(4)有一个角为6060的等腰三角形其中一定是等边三角形的有()A A4 4个B B3 3个C C2 2个D D1 1个答案：B B5 5如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1 13030，2 25050，则3 3的度数等于()A A50 B50 B30 C30 C20 D20 D1515答案：C C第14页/共42页6 6如图，在ABCABC中，ABABACAC，BACBAC4040，分别以ABAB、ACAC

10、为边作两个等腰直角ABDABD和ACEACE，使BADBADCAECAE90.90.(1)(1)求DBCDBC的度数；(2)(2)求证：BDBDCE.CE.答案：(1)DBC(1)DBC115115(2)(2)先证DABEACDABEAC，即得BDBDCECE第15页/共42页等腰三角形与直角三角形训练时间：6060分钟 分值：100100分第16页/共42页一、选择题(每小题4 4分，共4444分)1 1(2012(2012中考预测题)等腰三角形的一条边长等于6 6，另一条边长等于3 3，则此等腰三角形的周长是()A A9 9 B B1212 C C1515 D D1212或1515【解析】

11、当6 6为腰，3 3为底时，6 63636，此时周长为1515；当6 6为底，3 3为腰时，3 33 36 6，不能组成三角形【答案】C C第17页/共42页2 2(2012(2012中考预测题)在ABCABC中，ABABACAC，点D D在ACAC上，且BDBDBCBCADAD，则A A等于()A A30 30 B B4040C C45 45 D D3636【解析】ADADBDBD，ABDABDA A.BDBDBCBC，BCDBCDBDCBDCA AABDABD2 2A A.ABABACAC，ABCABCC C2 2A A，A AABCABCC C180180，A A2 2A A2 2A A

12、180180，A A36.36.【答案】D D第18页/共42页3 3(2011(2011铜仁)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()A A等腰三角形两底角相等B B等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C C等腰三角形是中心对称图形D D等腰三角形是轴对称图形【解析】等腰三角形只是轴对称图形，不是中心对称图形【答案】C C第19页/共42页4 4(2010(2010中考变式题)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A A1,2,3 1,2,3 B B2,3,42,3,4C C3,4,5 3,4,5 D D4,5,64,5,6【解析】332 24 42 25 52 2，

13、3 3、4 4、5 5构成直角三角形【答案】C C第20页/共42页5 5(2012(2012中考预测题)等腰ABCABC的周长为2121，底边BCBC5 5，ABAB的垂直平分线DEDE交ABAB于点D D，交ACAC于点E E，则BECBEC的周长为()A A13 13 B B1414C C15 15 D D1616【解析】由等腰ABCABC的周长为2121，底边BCBC5 5，可求出ABABACAC8.8.DEDE垂直平分ABAB，AEAEBEBE.C CBECBECBCBCBEBEECECBCBCAEAEECECBCBCACAC5 58 813.13.【答案】A A第21页/共42页6

14、 6(2010(2010中考变式题)如图，在RtRtABCABC中，C C9090，斜边ABAB的垂直平分线交ABAB于点D D、交BCBC于点E E，AEAE平分BACBAC，那么下列关系式中不成立的是()A AB BCAECAE B BDEADEACEACEAC CB BBAEBAE D DACAC2 2ECEC第22页/共42页【解析】由DEDE垂直平分ABAB得EAEAEBEB，B BBAEBAE，又AEAE平分BACBAC，AEAE平分BACBAC，EABEABCAECAE，B BBAEBAECAECAE，因此A A、C C都成立AEAE平分BACBAC，EABEABCAECAE，又

15、EDEDABAB，ECECACAC，DEADEACEACEA(等角的余角相等)，B B成立【答案】D D第23页/共42页7 7(2010(2010中考变式题)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A A、B B、C C、D D的边长分别是3 3、5 5、2 2、3 3，则最大正方形E E的面积是()A A13 13 B B2626C C47 47 D D9494【解析】S SE ES SA AS SB BS SC CS SD D3 32 25 52 22 22 23 32 247.47.【答案】C C第24页/共42页8 8(2010(2010

16、中考变式题)一架长25 dm25 dm的梯子，斜立在竖直角墙上，这时梯足距墙底端7 dm7 dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4 dm4 dm，那么梯足将滑出()A A9 dm 9 dm B B15 dm15 dmC C5 dm 5 dm D D8 dm8 dm【答案】D D第25页/共42页9 9(2010(2010中考变式题)已知等边ABCABC的边长为a a，则它的面积是()【答案】D第26页/共42页1010(2010(2010中考变式题)如图，ABCABC和DCEDCE都是边长为4 4的等边三角形，点B B、C C、E E在同一条直线上，连接BDBD，则BDBD的长为()第27页/共42页

17、【答案】D第28页/共42页1111(2012(2012中考预测题)P P是RtRtABCABC斜边ABAB上任意一点(A A、B B两点除外)，过P P点作一直线，使截得的三角形与RtRtABCABC相似，这样的直线可以作()A A1 1条 B B2 2条C C3 3条 D D4 4条【解析】过点P P分别作两直角边的平行线，得2 2条直线；过点P P作斜边ABAB的垂线，得到第3 3条直线【答案】C C第29页/共42页二、填空题(每小题4 4分，共1616分)1212(2010(2010中考变式题)在RtRtABCABC中，ACBACB9090，D D是ABAB的中点，CDCD4 cm4

18、 cm，则ABAB_cm._cm.【解析】根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”得斜边ABAB2 2CDCD24248(cm)8(cm)【答案】8 8第30页/共42页1313(2011(2011新疆)如图所示，ABCABC是等边三角形，ABAB4 4 cmcm，则BCBC边上的高ADAD等于_ cm._ cm.第31页/共42页1414(2011(2011宁波)如图所示，在ABCABC中，ABABACAC，D D、E E是ABCABC内的两点，ADAD平分BACBAC，EBCEBCE E6060，若BEBE6 cm6 cm，DEDE2 cm2 cm，则BCBC_ cm._ cm.

19、第32页/共42页【答案】8第33页/共42页第34页/共42页第35页/共42页三、解答题(共4040分)1616(8(8分)(2010)(2010中考变式题)在ABCABC中，A A5050，ABABACAC，ABAB的垂直平分线DEDE交ACAC于点D D，求DBCDBC的度数【答案】解：A A5050，ABABACAC，ABCABCC C65.65.DEDE垂直平分ABAB，ADADBDBD，A AABDABD50.50.DBCDBCABCABCABDABD6565505015.15.第36页/共42页1717(8(8分)(2011)(2011陕西)如图所示，在正方形ABCDABCD中

20、，点G G为BCBC上任意一点，连接AGAG，过B B、D D两点分别作BEBEAGAG，DFDFAGAG，垂足分别为E E、F F两点求证：ADFADFBAEBAE.第37页/共42页【答案】证明：四边形ABCDABCD是正方形，DADAABAB，1 12 290.90.又BEBEAGAG，DFDFAGAG，1 13 39090，2 24 490.90.2 23 3，4 41.1.ADFADFBAEBAE(ASA)(ASA)第38页/共42页1818(12(12分)(2011)(2011黄冈)如图所示，在等腰直角三角形ABCABC中，ABCABC9090，D D为ACAC边上中点，过D D点作DEDEDFDF，交ABAB于E E，交BCBC于F F.若AEAE4 4，FCFC3 3，求EFEF的长第39页/共42页第40页/共42页1919(12(12分)(2012)(2012中考预测题)如图所示，一根长2 2a a的木棍(ABAB)，斜靠在与地面(OMOM)垂直的墙(ONON)上，设木棍的中点为P P，若木棍A A端沿墙下滑，且B B端沿地面向右滑行(1)(1)请判断木棍滑动的过程中，点P P到点O O的距离是否变化，并简述理由；第41页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页