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1、 现在你知道了怎样要将一现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复个如图所示的破损的圆盘复原了吗?原了吗?u图中工具的图中工具的CD边所在直线恰好边所在直线恰好垂直平分垂直平分AB边,怎样用这个工具边,怎样用这个工具找出一个圆的圆心?最少几次?找出一个圆的圆心?最少几次?CABD圆心圆心画一画画一画设设O O 的的半半径径为为r r,点点P P到到圆圆心心的的距距离离OP=OP=d d,则有:则有:点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系0dr d=r drrpdprd Prd例题例题1、已知线段已知线段AB和点和点C,C经过点经过点A,
2、根据如下所给点根据如下所给点C的位置,判断点的位置,判断点B和和 C的的位置关系。位置关系。(1)点)点C在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上;上;(2)点)点C在线段在线段AB上,且上,且0ACAB练一练练一练 1、O的半径的半径6cm,当,当OP=6时,点时,点P在在 ;当当OP 时点时点P在圆内;当在圆内;当OP 时,点时,点P不在圆外。不在圆外。2、已知已知AB为为 O的的直径直径P为为 O 上任意一点,则点上任意一点,则点 P关于关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为()(A)在在 O内内 (B)在在 O 外外(C)在在 O 上上(D)不能确定、不能确定、1、平
3、面上有一点A,经过已知A点的圆有几个?圆心在哪里?探究与实践OAOOOO 无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C,经过,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?三点的圆有几个?圆心在哪里?归纳结
4、论归纳结论:不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心圆心应该应该这两条垂直平分线的这两条垂直平分线的交点交点O O的位置的位置.O经过经过A,BA,B两点的圆的两点的圆的圆心圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫
5、做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念三角形的外心三角形的外心是三角形是三角形的圆心的圆心外接圆外接圆是是 的交点的交点三边垂直平分线三边垂直平分线到到三顶点三顶点的距离相等的距离相等一个三角形的外接圆有几个?一个三角形的外接圆有几个?一个圆的内接三角形有几个?一个圆的内接三角形有几个?画出以下三角形的外接圆画出以下三角形的外接圆ABCOABCCABOO(图一)(图二)(图三)图二中,若图二中,若AB=3,BC=4,则它的外接圆,则它的外接圆半径是多少?半径是多少?四边形与四边形与圆圆的位置关系的位置关系如果四边形的四个如果四边形的四个顶点顶点在一个圆在一个圆,这圆叫做四边形的这圆叫做
6、四边形的外接圆外接圆.这个这个四边形叫做圆的四边形叫做圆的内接四边形内接四边形.我们可以证明我们可以证明圆内接四圆内接四边边的性质的性质:OABCD圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B练一练练一练1.1.下列命题不正确的是(下列命题不正确的是()A.A.过一点有无数个圆过一
7、点有无数个圆 B.B.过两点有无数个圆过两点有无数个圆.C.C.过三点能确定一个圆过三点能确定一个圆 D.D.过同一直线上三点不过同一直线上三点不能能2.2.三角形的外心具有的性质是(三角形的外心具有的性质是()A.A.到三边的距离相等到三边的距离相等.B.B.到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等.C.C.外心在三角形的外外心在三角形的外.D.D.外心在三角外心在三角形内形内.拓展拓展(20122012 绍兴)联想三角形外心的概念,我们绍兴)联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念可引入如下概念定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心三角形的准外心举例:如图举例:如图1 1,若,若PA=PBPA=PB,则点,则点P P为为ABCABC的准外心的准外心应用:如图应用:如图2 2,CDCD为等边三角形为等边三角形ABCABC的高,准外心的高,准外心P P在高在高CDCD上,且上,且PD=1/2ABPD=1/2AB,求,求APBAPB的度数的度数探究:已知探究:已知ABCABC为直角三角形,斜边为直角三角形,斜边BC=5BC=5,AB=3AB=3,准外心,准外心P P在在ACAC边上,试探究边上,试探究PAPA的长的长
限制150内