廖伟超《4.4用尺规作三角形》课件.ppt

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1、4.4 4.4 用尺规作三角形用尺规作三角形北师大版北师大版数学七年级（下）数学七年级（下）广东省梅州市五华县萃文中学廖伟超广东省梅州市五华县萃文中学廖伟超2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*课前准备3、工具的准备：尺规作图的工具：和。直尺直尺4、技能的准备：我们已经掌握了两种基本作图方法：用尺规作一条线段等于已知线段；用尺规作一个角等于已知角。2023/3/28用尺规作三角形P105-1071、三角形的基本元素是：和。边边角角课前准备尺规作线尺规作

2、角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*2、的判定方法：。SSS、ASA、AAS、SAS圆规圆规回顾复习解：作图如下：用尺规作一条线段等于已知线段已知：线段AB求作：线段AB，使AB ABA AB B让我们回顾一下两种基本作图方法：作法：(1)作射线AC；(2)以点A为圆心，以线段AB的长为半径，画弧，交射线AC 于点B。A A C C BBA A 线段线段AC即是所求作的线段。即是所求作的线段。2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结

3、巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*回顾复习用尺规作一个角等于已知角让我们回顾一下两种基本作图方法：BOAOA(2)以点以点O为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径，交交OA于点于点C，(3)以点以点O为圆心，为圆心，画弧，画弧，CD同样同样(OC)长为半径长为半径，画弧，画弧，C(4)以点以点C为圆心，为圆心，CD长为半径长为半径，画弧，画弧，D(5)过点过点D作射线作射线OB.BAOB AOB即即是所要求作的角。是所要求作的角。作作 法法 示示 范范 (1)(1)作射线作射线OA;交交OB于点于点D;交交OA于点于点C;交前面的弧于点交前面的弧于点D，已知：AOB。求作

4、：AOB，AOBAOB。2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究ABC如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,a。求作：ABC，使BC=a

5、 AB=c,ABC=a。c小贴士：作三角形时，我们可以先在草稿纸上画出三角形的草图，标上已知线段和角，经过分析后确定作图顺序。ABCac a2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,a。求作：ABC，使BC=a AB=c,ABC=a。c2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA

6、练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*作法示范（1）作一条线段BC=a；（2）以D为顶点，以BC为一边，作 ABC=a；BC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC。ABC即是所求作的三角形。AD合作探究探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,a。求作：ABC，使BC=a AB=c,ABC=a。c解：作图如下：BCADABC即是所求作的三角形。即是所求作的三角形。将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？

7、它们全等吗？为什么为什么？解：它们全等。解：它们全等。因为因为两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）。作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作 ABC=a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC。2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,a。求作：A

8、BC，使BC=a AB=c,ABC=a。c解：作图如下：BCADABC即是所求作的三角形。即是所求作的三角形。回顾一下刚才作三角形的顺序回顾一下刚才作三角形的顺序边边边边夹角夹角还有没有还有没有其他的作法？其他的作法？夹角夹角边边边边2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,a。求作：ABC，使BC=a AB=c,ABC=a。aba

9、BMDEDEN (1)作MBN a作法作法2示范示范与与作法作法2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,a。求作：ABC，使BC=a AB=c,ABC=a。abaDE (1)作MBN a作法作法2示范示范与与作法作法(2)在射线B M上截取BCa,在射线B N上截取BAb，BMDENCAab(3)连接ACABC即即为所要求作的三角

10、形为所要求作的三角形2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。探究一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,a。求作：ABC，使BC=a AB=c,ABC=a。c2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*让我们再回顾一下如何利用两边及其夹角

11、作一个三角形吧！巩固练习你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？a ab b分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照SAS的方法作图。练习一：练习一：课本P107习题4.9（1）2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：a，线段c。求作：ABC，使BAC=a，A

12、BC=，AB=c。c先画个草图c2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：a，线段c。求作：ABC，使BAC=a，ABC=，AB=c。c请按照给出的作法作出相应的图形。作法示范（1）作DAF=a；AF（2）在射线AF上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。则ABC即是即是所要求作的三

13、角形。所要求作的三角形。E2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：a，线段c。求作：ABC，使BAC=a，ABC=，AB=c。c解：作图如下：ABC即即是所求作的三角形。是所求作的三角形。CABDFE将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？它们全等吗？为什么为什么？解：它们全等。解：

14、它们全等。因为因为两两角角及其夹边分别相等的两个三角形全等（及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）。作法：（1）作DAF=a；（2）在射线AF上截取线段AB=c；（3）以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：a，线段c。求作：ABC，使BAC=a，ABC=，AB=c。c解：作图如下：

15、ABC就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。CABDFE回顾一下刚才作三角形的顺序回顾一下刚才作三角形的顺序角角角角夹边夹边夹边夹边角角角角还有没有其他还有没有其他的作法？的作法？2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。探究二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：a，线段c。求作：ABC，使BAC=a，ABC=，AB=c。作法作法2c作法示范作法示范作法作法:(1)作线段作线段 cA

16、MAMB(2)作作NB，NKC(3)作作KAAN与与BK相交于相交于C,则则ABC即是即是所要求作的三角形。所要求作的三角形。a a2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*巩固练习练习练习2 2：课本P107习题4.9（2）已知a和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于a，另一个内角等于2a，且这两内角的夹边等于a。分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两角及夹边求作三角形”，所以按照ASA的方法作图。2023/3/28用

17、尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形。探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。求作：求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=。acb（1）请写出作法并作出相应的图形。（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？先画个草图abc2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展

18、提高结束演示结束演示上一页下一页*合作探究探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形。探究三：已知三角形的三边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。求作：求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=。acb解：作图如下：BA（1）作一条线段BC=a；（2）以B为圆心，以c为半径画弧，以C为圆心，以b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB，AC。作法：CABC即是所求作的三角形。即是所求作的三角形。将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？它们全等吗？为什么为什么？解：它们全等。解：它们全等。因为三边因为三边分别相等的两个三角形全等（分别

19、相等的两个三角形全等（SSS）。2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*巩固练习练习练习3 3：课本P107习题4.9（3）已知线段a，用尺规作ABC，使AB=c，BC=AC=2。分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知三边求作三角形”，所以按照SSS的方法作图。2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上

20、一页下一页*课堂小结经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，用所学知识确定作图的起始步骤；探究一作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作 ABC=a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC。探究二作法：（1）作DAF=a；（2）在射线AF上截取线段AB=c；（3）以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。探究三作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为圆心，以c为半径画弧，以C为圆

21、心，以b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB，AC。2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*巩固训练练习练习4 4：1利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A已知三边 B已知两边及夹角 C已知两角及夹边 D已知两边及其中一边的对角2利用尺规不可作的直角三角形是（）A已知斜边及一条直角边 B已知两条直角边 C已知两锐角 D已知一锐角及一直角边DC3以下列线段为边能作三角形的是（）A2厘米、3厘米、5厘米 B4厘米、4厘米、9厘米 C1厘米、2厘米、3厘米

22、D2厘米、3厘米、4厘米D2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*作业布置作业作业：课本P107习题4.9（1.2.3）1.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？a ab b2.已知a和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于a，另一个内角等于2a，且这两内角的夹边等于a。3.已知线段a，用尺规作ABC，使AB=c，BC=AC=2。2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探

23、究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*4.已知：a，线段c。求作：ABC，使BAC=a，ABC=，BC=。拓展提高两角对边的思考两角对边的思考：已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*拓展提高两边对

24、角的思考两边对角的思考：已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。ab解：作图如下：baaABMNCC1.作MAN=2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C4.连接BC，BCABCABC和和A AB BC C 即即是所求作的三角形。是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？你从中可以感悟到什么？作法：2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结

25、巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*两两边边对对角角的思考的思考：已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。ab解：作图如下：baaABMNCC1.作MAN=2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C4.连接BC，BCABCABC和和A AB BC C 即即是所求作的三角形。是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？你从中可以感悟到什么？作法：拓展提高2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规

26、作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*拓展提高两两边边对对角角的感悟的感悟：同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？你从中可以感悟到什么？感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。baaABMNCCac两边及夹角两边及一边的对角BEDCA2023/3/28用尺规作三角形P105-107课前准备尺规作线尺规作角探究SAS练习一探究ASA练习二探究SSS练习三课堂小结巩固训练布置作业拓展提高结束演示结束演示上一页下一页*