带电体在电场和磁场中的运动.ppt

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1、第第 八八 章章 稳稳恒恒磁磁场场 8.5 8.5 带电体在电场和磁场中的运动带电体在电场和磁场中的运动当带电粒子沿磁场方向运动时当带电粒子沿磁场方向运动时:当当带带电电粒粒子子的的运运动动方方向向与与磁磁场场方方向垂直时向垂直时:l洛伦兹力洛伦兹力1.1.带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 一一般般情情况况下下，如如果果带带电电粒粒子子运运动动的的方方向向与与磁磁场场方方向向成夹角成夹角 时时。洛伦兹力洛伦兹力大小：大小：方向：方向：的方向的方向 洛伦兹力洛伦兹力（1 1）如果）如果 与与 相互平行相互平行粒子作匀速直线运动。粒子作匀速直

2、线运动。（2 2）如果）如果 与与 垂直垂直l带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动u均匀磁场均匀磁场（1 1）如果）如果 与与 相互平行相互平行粒子作匀速直线运动。粒子作匀速直线运动。（2 2）如果）如果 与与 垂直垂直粒子作匀速圆周运动。粒子作匀速圆周运动。l带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动u均匀磁场均匀磁场周期周期轨道半径轨道半径带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用 带电粒子的质荷比带电粒子的质荷比（3 3）如果）如果 与与 斜交成斜交成 角角 粒子作螺旋运动。粒子作螺旋运动。带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用会聚磁场中作螺旋运动的带正电粒子掉向返转会

3、聚磁场中作螺旋运动的带正电粒子掉向返转带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用u非均匀磁场非均匀磁场磁约束装置磁约束装置带电粒子在磁场中的作用带电粒子在磁场中的作用范范范范 艾仑艾仑艾仑艾仑(Van AllenVan Allen)辐射带辐射带辐射带辐射带霍耳效应示意图霍耳效应示意图l霍耳（霍耳（)效应效应 在在一一个个通通有有电电流流的的导导体体板板上上，垂垂直直于于板板面面施施加加一一磁磁场场，则则平平行行磁磁场场的的两两面面出出现现一一个个电电势势差差，这这一一现现象象是是18791879年年美美国国物物理理学学家家霍霍耳耳发发现现的的，称称为为霍霍耳耳效应效应。该电势差称为。该电势差

4、称为霍耳电势差霍耳电势差。实实验验指指出出，在在磁磁场场不不太太强强时时，霍霍耳耳电电势势差差 U与与电电流流强度强度I和磁感应强度和磁感应强度B成正比，与板的宽成正比，与板的宽d成反比。成反比。RH 称为霍耳系数，仅与材料有关。称为霍耳系数，仅与材料有关。l载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 安培定律安培定律2.2.带电导体在磁场中的运动带电导体在磁场中的运动带电导体在磁场中的运动带电导体在磁场中的运动+电场力与洛伦兹力平衡时电场力与洛伦兹力平衡时n 导线中单位体积的自由电子数导线中单位体积的自由电子数电流元电流元 中的正离子数中的正离子数 电流元在磁场中所受的电流元在磁场中所

5、受的安培力安培力+安培定律的微分形式安培定律的积分形式合力作用在长直导线中点，方向沿合力作用在长直导线中点，方向沿Z Z轴正向。轴正向。长直导线长直导线 均匀磁场均匀磁场非直非直 非匀非匀 例例1:测测定定磁磁感感应应强强度度常常用用的的实实验验装装置置磁磁秤秤如如图图所所示示,它它的的一一臂臂下下面面挂挂有有一一矩矩形形线线圈圈，宽宽为为b，长长为为l，共共有有N匝匝，线线圈圈的的下下端端放放在在待待测测的的均均匀匀磁磁场场中中，其其平平面面与与磁磁感感应应强强度度垂垂直直，当当线线圈圈中中通通有有电电流流I时时，线线圈圈受受到到一一向向上上的的作作用用力力，使使天天平平失失去去平平衡衡，调

6、调节节砝砝码码m使使两两臂臂达达到到平平衡衡。用用上上述述数数据据求求待待测测磁磁场场的的磁磁感应强度。感应强度。BI当天平恢复平衡时当天平恢复平衡时解解 由图可见，线圈的底边上受到安培力由图可见，线圈的底边上受到安培力 ，方向向，方向向上，大小为上，大小为故故BI如如N=9匝匝，b=10.0cm，I=0.10A，加砝码加砝码m=4.40g恢复平衡，则恢复平衡，则I【例例8-9】在在磁磁感感强强度度为为B的的均均匀匀磁磁场场中中，通通过过一一半半径径为为R的的半半圆圆导导线线中中的的电电流流为为I。若若导导线线所所在在平平面面与与B垂直，求该导线所受的安培力。垂直，求该导线所受的安培力。由对称

7、性知由对称性知解：解：建立坐标系（如图）建立坐标系（如图）xyo 合力合力F F的方向：的方向：y y轴正方向轴正方向。由安培定律由安培定律由几何关系由几何关系上两式代入上两式代入结结果果表表明明：半半圆圆形形载载流流导导线线上上所所受受的的力力与与其其两两个个端点相连的直导线所受到的力相等。端点相连的直导线所受到的力相等。Ixyo 载载流流线线圈圈的的空空间间取取向向用用电电流流右右手螺旋的法向单位矢量手螺旋的法向单位矢量 描述。描述。设设任任意意形形状状的的平平面面载载流流线线圈圈的面积的面积S，电流强度，电流强度I，定义：，定义：线圈的线圈的磁矩磁矩Il载流线圈在磁场中所受的力矩载流线圈

8、在磁场中所受的力矩 讨论：讨论：（1）=/2，线线圈圈平平面面与与磁磁场场方方向向相相互互平平行行，力力矩矩最最大大，这一力矩有使这一力矩有使 减小的趋势。减小的趋势。（2）=0，线线圈圈平平面面与与磁磁场场方方向向垂垂直直，力力矩矩为为零零，线线圈圈处处于平衡状态。于平衡状态。（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，为零，但为不稳定平衡，与与 反向，微小扰动，反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。综上所述综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场

9、中，受到的合力为零，合力为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。3.3.3.3.磁电式电流计磁电式电流计磁电式电流计磁电式电流计磁电动圈式电流计磁电动圈式电流计当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩 的大小不变的大小不变（1 1）当电流计中通过恒定电流时）当电流计中通过恒定电流时 为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来为游丝的扭转常量，对于一定的游丝来说是常量。说是常量。当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈 的扭转力矩与线圈转过的角度的扭转力矩与线圈转过的角度

10、 成正比，成正比，即：即：当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩 相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：式中，式中，是恒量，称为电流计常量，它表示是恒量，称为电流计常量，它表示电流机偏转单位角度时所需通过的电流。电流机偏转单位角度时所需通过的电流。磁电式电流计的工作原理：磁电式电流计的工作原理：值越小，电流计越值越小，电流计越灵敏。因此，线圈偏转的角度灵敏。因此，线圈偏转的角度 与通过线圈的电流成与通过线圈的电流成正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。正比关系，这样即可从指针所指的位置来测量电流。（2

11、2）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时）在电流计中通以一个短促的电流脉冲时 在通电的极短时间在通电的极短时间 内，电流计的线圈将内，电流计的线圈将 受到一个冲量矩的作用受到一个冲量矩的作用:按角动量原理，应有：按角动量原理，应有：是线圈的转动惯量是线圈的转动惯量线圈在最大偏转角线圈在最大偏转角 时的弹性势能等于线圈起动时的弹性势能等于线圈起动时的初动能时的初动能:为悬丝的扭转常量为悬丝的扭转常量将（将（1 1）（）（2 2）（）（3 3）三式合并得到：）三式合并得到：冲击电流计的工作原理冲击电流计的工作原理:从线圈的最大偏转角从线圈的最大偏转角 可以测定电流脉冲通过时可以测定电流脉冲通过时(例如电容器放电时例如电容器放电时)的电的电荷量荷量 。