1.1.7柱、锥、台和球的体积 (1) .ppt

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1、1.1.7 柱、锥、台的体积柱、锥、台的体积 在小学我们就已经知道长方体的体积在小学我们就已经知道长方体的体积V V的计算的计算公式公式复习引入复习引入其中其中a a，b b，c c分别是长方体的长、宽和高，分别是长方体的长、宽和高，S S，h h分分别是长方体的底面积和高。别是长方体的底面积和高。引入（）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面如果截面(阴影部分阴影部分)的面积都相等的面积都相等,那么这两

2、个几何体的体那么这两个几何体的体积一定相等。积一定相等。利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式：利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式：（一）柱体（棱柱和圆柱）的体积（一）柱体（棱柱和圆柱）的体积ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积h（二）锥体（棱锥、圆锥）的体积（二）锥体（棱锥、圆锥）的体积 在小学我们就通过比较容积的方法，验证了在小学我们就通过比较容积的方法，验证了圆锥圆锥的体的体积是底面积相等、高也相等的圆柱

3、的体积的三分之一。利积是底面积相等、高也相等的圆柱的体积的三分之一。利用祖暅定理也可分析得到。用祖暅定理也可分析得到。hSSh回忆直角三角形面积公式探求过程回忆直角三角形面积公式探求过程：补割回忆组合图形面积探求过程：回忆组合图形面积探求过程：+割补如果三棱锥的底面积是如果三棱锥的底面积是S S，高是，高是h h，那么，那么 它的体积是它的体积是 V V三棱锥三棱锥？ABCACB把三棱锥把三棱锥1 1以以ABCABC为底面、为底面、AAAA1 1为侧棱补成为侧棱补成一个三棱柱。一个三棱柱。ABCACB连接连接B BC,C,然后然后把这个三棱柱把这个三棱柱分割成三个三分割成三个三棱锥。棱锥。就是

4、三棱锥就是三棱锥1 1 和另两个三棱和另两个三棱 锥锥2 2、3 3。23定理二：如果三棱锥的底面积是定理二：如果三棱锥的底面积是S S，高是，高是h h，那么，那么 它的体积是它的体积是 V V三棱锥三棱锥 ShShCACB3ABCA1BCAB2BCAB2ABCA1BCAB2ABCA1三棱锥三棱锥1 1、2 2的底的底ABAABA、B BA AB B的面积相等，的面积相等，高也相等（顶点都是高也相等（顶点都是C C）。）。A1BCAB2BCAB2ABCA1BCAB2ABCA1高高定理二：如果三棱锥的底面积是定理二：如果三棱锥的底面积是S S，高是，高是h h，那么，那么 它的体积是它的体积是

5、 V V三棱锥三棱锥 ShShABCA1CACB3BCAB2三棱锥三棱锥2 2、3 3的底的底BCBBCB、C CB BC C的面积相等。的面积相等。定理二：如果三棱锥的底面积是定理二：如果三棱锥的底面积是S S，高是，高是h h，那么，那么 它的体积是它的体积是 V V三棱锥三棱锥 ShShABCA1CACB3BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2BCAB2三棱锥三棱锥2 2、3 3的底的底BCBBCB、C CB BC C的面积相等。的面积相等。高也相等（顶点都是高也相等（顶点都是A A）。）。高高定理二：如果三棱锥的底面积是定理二：如果三棱锥的底面

6、积是S S，高是，高是h h，那么，那么 它的体积是它的体积是 V V三棱锥三棱锥 ShShABCA1CACB3BCAB2V1V2V3 V三棱柱等底面积等高的两个锥体体积相等。等底面积等高的两个锥体体积相等。hShSss/ss/hx（三）台体的体积（三）台体的体积上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则（四）柱、锥、台体积公式的内在联系（四）柱、锥、台体积公式的内在联系V柱体柱体=ShV锥体锥体=V台体台体=S=SS=0（五）典例剖析（五）典例剖析例例1、如图所示，在长方体、如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，用截面中，用截面截下一个棱锥截下一个棱锥C-ADD,求棱锥求

7、棱锥C-ADD的体积与剩余部的体积与剩余部分的体积之比。分的体积之比。ADBCDCBA解：设长方体的长、宽、高分别为解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积为，则它的体积为V=abc所以棱锥所以棱锥CA1DD1的体积与剩余的体积与剩余部分的体积之比为部分的体积之比为1：5.（六）练习（六）练习 三棱锥的顶点为P,已知三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，若PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P-ABC的体积V解：以点B为顶点，则底面为RtAPC,v=1/3Sh =1/3SPACPB =1/31/2243=4（七）（七）当堂小测当堂小测2、轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥，已知等、轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥，已知等边圆锥底面半径为边圆锥底面半径为r，则其体积为（，则其体积为（）1.记住常见几何体的体积公式记住常见几何体的体积公式.八八.小结小结:V柱体柱体=shV锥体锥体=V V台体台体=2.求体积的方法：求体积的方法：（1）割补法，（）割补法，（2）等体积法。）等体积法。作业练习A 1、2、3练习B 1