2022年高中数学教学设计模板.docx

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1、2022年高中数学教学设计模板 中学数学是由人民教化出版社出版的图书，该书由人民教化出版社、课程教材探讨所、数学课程教材探讨开发中心共同编制，内容包括集合与函数三角函数不等式数列复数排列、组合、二项式定理立体几何平面解析几何等部分，下面是我为大家整理的2022年中学数学教学设计模板5篇，希望大家能有所收获。 2022年中学数学教学设计模板1 函数的奇偶性 函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.

2、教材首先通过对详细函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的精确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最终，为加强前后联系，从各个角度探讨函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是依据定义推断函数的奇偶性. 教学目标 1. 通过详细函数，让学生经验奇函数、偶函数定义的探讨，体验数学概念的建立过程，培育其抽象的概括实力. 2. 理解、驾驭函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义推断一些简洁函数的奇偶性. 3. 在经验概念形成的过程中，培育学生归纳、抽象概括实力，体

3、验数学既是抽象的又是详细的. 任务分析 这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的详细的函数：正比例函数y=kx，反比例函数 ，(k0)，二次函数y=ax，(a0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合详细函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，肯定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，xR.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的冲

4、突概念非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延长，可以取得志向效果. 教学设计 一、问题情景 1. 视察如下两图，思索并探讨以下问题： (1)这两个函数图像有什么共同特征? (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的? 可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同. 对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内随意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数. 2. 视察函数f(x)=x和f(x)= 的

5、图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征. 22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一xR都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数. 二、建立模型 由上面的分析探讨引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1. 奇、偶函数的定义 假如对于函数f(x)的定义域内随意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.假如对于函数f(x)的定义域内随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数. 2. 提出问题，组织

6、学生探讨 (1)假如定义在R上的函数f(x)满意f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不肯定是偶函数) (2)奇、偶函数的图像有什么特征? (奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称) 三、说明应用 例 题 1. 推断下列函数的奇偶性. 注：规范解题格式;对于(5)要留意定义域x(-1，1. 2. 已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式. 解：(1)任取x<0，则-x>0，f(-x)=-x(1-x)， 而f(x)是奇函数，f(-x

7、)=-f(x).f(x)=x(1-x). (2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，f(0)=-f(0)，故f(0)=0. 3. 已知：函数f(x)是偶函数，且在(-，0)上是减函数，推断f(x)在(0，+)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论. 解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+)上是增函数，证明如下： 任取x1>x2>0，则-x1<-x2<0. f(x)在(-，0)上是减函数，f(-x1)>f(-x2). 又f(x)是偶函数，f(x1)>f(x2). f(x)在(0，+)上是增函数. 思索：奇函数或偶函数在关于原点对称

8、的两个区间上的单调性有何关系? 练 习 1. 已知：函数f(x)是奇函数，在a，b上是增函数(b>a>0)，问f(x)在-b，-a上的单调性如何. 2. f(x)=-x3|x|的大致图像可能是( ) 3. 函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，cR)，当a，b，c满意什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数. 4. 设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式. 四、拓展延长 1. 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个? 2. 设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函

9、数，试探讨： (1)F(x)=f(x)g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性. 3. 已知aR，f(x)=a- ，试确定a的值，使f(x)是奇函数. 4. 一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式? 2022年中学数学教学设计模板2 教学设计示例 加法原理和乘法原理 教学目标 正确理解和驾驭加法原理和乘法原理，并能精确地应用它们分析和解决一些简洁的问题，从而发展学生的思维实力，培育学生分析问题和解决问题的实力. 教学重点和难点 重点：加法原理和乘法原理. 难点：加法原理和乘法原理的精确应用. 教学用具 投影仪. 教学过程设计 (一)引入

10、新课 从本节课起先，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分排列、组合、二项式定理.它们探讨对象独特，探讨问题的方法不同一般.虽然份量不多，但是与旧学问的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它干脆有关.至于在日常的工作、生活上，只要涉及支配调配的问题，就离不开它. 今日我们先学习两个基本原理. (二)讲授新课 1.介绍两个基本原理 先考虑下面的问题： 问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4个班次，汽车有 个班次，轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法? 因为一天中乘火车有4

11、种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法. 这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子加法原理)： 加法原理：做一件事，完成它可以有几类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在其次类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法. 请大家再来考虑下面的问题(打出片子问题2)： 问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去(见下图)，从A村经B村去C村，C村的道路有2条共有多少种不同的走法? 这里，从A村到B村，有

12、3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有32=6种不同的走法. 一般地，有如下基本原理(找出片子乘法原理)： 乘法原理：做一件事，完成它须要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做其次步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法. 2.浅释两个基本原理 两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的全部不同的方法种数. 比较两个基本原理，想一想，它们有什么区分? 两个基本原理的区分在于：一个与分类有关，一个与分步有关. 看下面的分析是否正确(打出片子题1，题2)：

13、题1：找110这10个数中的全部合数.第一类方法是找含因数2的合数，共有4个;其次类方法是找含因数3的合数，共有2个;第三类方法是找含因数5的合数，共有1个. 110中一共有N=4+2+1=7个合数. 题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路须要8时，中路须要4时，南路须要6时，B村到C村的北路须要5时，南路须要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法? 第一步从A村到B村有3种走法，其次步从B村到C村有2种走法，共有N=32=6种不同走法. 题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3;10既含有因数2，也含有因数5.题中的分析

14、是错误的. 从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法. (此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的留意事项，这样支配，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培育学生的学习实力) 进行分类时，要求各类方法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类方法中的哪一种方法，都能单独完成这件事.只有满意这个条件，才能干脆用加法原理，否则不行以. 假如完成一件事须要分成几个步骤，各步骤都不行缺少，须要依次完成全部步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的

15、方法数时，就可以干脆应用乘法原理. 也就是说：类类互斥，步步独立. (在学生对问题的分析不是很清晰时，老师刚好地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清楚和明确，不再简洁地认为什么样的分类都可以干脆用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法.从而深化理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质) (三)应用举例 现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简洁问题了. 例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书. (1)若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法? (2)若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法? (3)若从

16、这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法? (让学生思索，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，老师巡察指导，并适时口述解法) (1)从书架上任取一本书，可以有3类方法：第一类方法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法;其次类方法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法;第三类方法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法.依据加法原理，得到的取法种数是 N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种. (2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，须要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法;其次步取1本语文书，有5种方法;第三

17、步取1本英语书，有6种方法.依据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1m2m3=356=90.故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法. (3)从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类方法：第一类方法是数学书、语文书各取1本，须要分两个步骤，有35种方法;其次类方法是数学书、英语书各取1本，须要分两个步骤，有36种方法;第三类方法是语文书、英语书各取1本，有56种方法.一共得到不同的取法种数是N=35+36+56=63.即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种. 例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)? 解：要组成一个三位数，

18、须要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从14这4个数字中任选一个数字，有4种选法;其次步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法;第三步确定个位上的数字，仍有5种选法.依据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=455=100. 答：可以组成100个三位整数. 老师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题实力有所提高.老师在其次个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，精确的表达、规范的书写，对于学生周密思索、精确表达、规范书写良好习惯的形成有着主动的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组

19、合综合题打下基础. (四)归纳小结 归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理： 分类时用加法原理，分步时用乘法原理. 应用两个基本原理时须要留意分类时要求各类方法彼此之间相互排斥;分步时要求各步是相互独立的. (五)课堂练习 P222：练习14. (对于题4，老师有必要对三个多项式乘积绽开后各项的构成给以提示) (六)布置作业 P222：练习5，6，7. 补充题： 1.在全部的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个? (提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9+8+7+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数) 2.某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第 一、 二

20、、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数. (提示：须要按三个志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)种填写方式) 3.在全部的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个? (提示：可以用下面方法来求解：(1)，(2)，(3)，(1)，(2)，(3)类中每类都是99种，共有99+99+99=399=243个只有两个数字相同的三位数) 4.某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法? (提示：由于8+5=13>10，所以10人中必有3人

21、既会英语又会日语. (1)N=5+2+3;(2)N=52+53+23) 2022年中学数学教学设计模板3 一、 教材分析 本小节选自一般中学课程标准数学教科书-数学必修 (一)(人教版)其次章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从学问或思想方法的角度对数函数与指数函数都有很多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的学问更丰富、方法更敏捷，实力要求也更高。学习对数函数是对指数函数学问和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在事实上的应用奠定良好的基础。虽然这个内

22、容非常熟识，但新教材做了肯定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们非常关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、 学生学习状况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生很多学习特点，实力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注意形象思维。由于函数概念非常抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算实力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。老师必需相识到这一点，教学中要限制要求 的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其学问背景贴近学

23、生实际，其次，激发学生的学习热忱，把学习的主动权交给学生，为他们供应自主探究、合作沟通的机会，的确变更学生的学习方式。 四、教学目标 1.通过详细实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型; 2.能借助计算器或计算机画出详细对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特别点; 3.通过比较、比照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探究探讨对数函数的性质，培育学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是驾驭对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值改变的影响. 六、教学过程设计 教学流程：背景材料 引出课题 函数图象

24、函数性质 问题解决归纳小结 (一)熟识背景、引入课题 1.让学生看材料： 材料1(幻灯)：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发觉震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发觉的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发觉的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在潮湿的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份?其次：是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有

25、关。 图 41 (如图 41在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复 活”了) 那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用 t?logp 57302 估算尸体出土的年头，不难发觉：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对 应关系， 生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数; 如图42材料2(幻灯)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个 ?， 假如要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ?， 不难发觉：分裂次数y就是要得到的细胞

26、个数x的函数,即y?log2x; 图 42 1.引导学生视察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+). 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别.如：留意： x2 对数函数对底数的限制：(a?0， 都不是对数函数.5y?2log2x，y?log5 且a?1). 3.依据对数函数定义填空; 例1 (1)函数 y=logax的定义域是_ (其中a>0,a1) (2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是_ (其中a>0,a1)说明：本例主要

27、考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理 解，所以把教材中的解答题改为填空题，节约时间，点到为止，以避开挖深、拓展、引入复合函数的概念。 设计意图：新课标强调“考虑到多数中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经验和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数动身，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟识它的学问背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生简单接受，降低了新课教学的起点 2 (二)尝试画图、形成感知 1.确定探究问题 老师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着须要探讨什么问

28、题? 学生1：对数函数的图象和性质 老师：你能类比前面探讨指数函数的思路，提出探讨对数函数图象和性质的方 法吗? 学生2：先画图象，再依据图象得出性质 老师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也须要分类? 学生3：按a?1和0?a?1分类探讨 老师：视察图象主要看哪几个特征? 学生4：从图象的形态、位置、升降、定点等角度去识图 老师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log2xy?log1x 2 (2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log3xy?log1x 3 步骤二：视察对数函数y

29、?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特 23 征 ，看看它们有那些异同点。 步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值， 在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。视察图象，它们有哪些共同特征? 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象 步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2.学生探究成果 (1)如图 4 3、44较为娴熟地用描点法画出下列对数函数 y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的图象 23 图43 图44 (2)如图45学生选取底数a=1/ 4、1/ 5、1/ 6、1/ 10、 4、 5

30、、 6、10，并推 荐几位代表上台演示几何画板，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上几何画板的强大作图功能，学生特别清晰地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的改变。 图45 (3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的阅历，学生很明确y = loga x (a>1)、y = loga x (0 (中部) 10、直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教a版数学必修其次章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的动身点，结合有关的实物模型，通过直观

31、感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培育学生空间感与逻辑推理实力起到重要作用，特殊是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习状况分析： 任教的学生在年段属中上程度，学生学习爱好较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象实力相对不足，学习方面有肯定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从详细到抽象的原则，适当运用多媒体协助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在视察分析、自主探究、合作沟通的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念

32、，领悟数学的思想方法，养成主动主动、勇于探究、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维实力。 四、教学目标 通过直观感知视察操作确认的相识方法理解并驾驭直线与平面平行的判定定理，驾驭直线与平面平行的画法并能精确运用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培育学生视察、探究、发觉的实力和空间想象实力、逻辑思维实力。让学生在视察、探究、发觉中学习，在自主合作、沟通中学习，体验学习的乐趣，增加自信念，树立主动的学习看法，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维实力的培育。 六、教学

33、过程设计 (一)学问打算、新课引入 提问1：依据公共点的状况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系?并完成 下表：(多媒体幻灯片演示) a? 提问2：依据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为便利吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。 设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好打算。 (二)判定定理的探求过程 1、直观感知 提问：依据同学们日常生活的视察，你们能感知到并举出直线与平面平行的详细事例吗? 生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。 生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框

34、所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后老师用多媒体动画演示。 学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的状况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。 2、动手实践 老师取出预先打算好的直角梯形泡沫板演示：当把相互平行的一边放在讲台桌面上并转动，视察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，视察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先打算的木条放

35、在讲台桌上作上述情形的演示)。 设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清晰地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。 3、探究思索 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过视察感知发觉直线与平面平行，关键是三个要素：平面外一条线 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为 平面内一条直线这两条直线平行 (2)假如平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗? 4、归纳确认：(多媒体幻灯片演示) 直线和平面平行的判

36、定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。 简洁概括：(内外)线线平行?线面平行 a符号表示：ba|? a|b? 温馨提示： 作用：判定或证明线面平行。 关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题 (三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示) 1、想一想： (1)推断下列命题的真假?说明理由： 假如一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行() 过直线外一点可以作多数个平面与这条直线平行( ) 始终线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( ) (2)若直线a与平面?内多数条直线平行，则a与?的位置关系是( ) a

37、、a |? b、a? c、a |?或a? d、a? 学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时老师要引导学生思索，让学生想象的空间更广袤些。此外老师可用预先打算好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，假如有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。 2、作一作： 设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由? 先由学生探讨沟通，老师提问，然后老师总结，并用打算好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平

38、面的形成过程，最终借多媒体展示作图的动画过程。 设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的相识，更 重要的是培育学生空间感与思维的严谨性。 3、证一证： 例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef | 平面bcd。 变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满意线面平行位置关系的全部状况。(共6组线面平行) 变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并接着探究图中所具有的线面平行位置关系?

39、(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并推断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。 设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、探讨，思辨，刚好巩固定理，运用定理，培育学生的识图实力与逻辑推理实力。 例2：如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef | 平面bdd1b1 分析：依据判定定理必需在平 面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。 思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。 思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边

40、形。 学问链接：依据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培育逻辑思维实力的重要思想方法 4、练一练： 练习1：见课本6页练习 1、2 练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn | 平面bce。 变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am = fn，试问结论仍成立吗?试证之。 设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特殊是通过练 习2及其变式的训练，让学生能在困难的图形中去识图，

41、去找寻分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培育空间感与逻辑思维实力。 (四)总结 先由学生口头总结，然后老师归纳总结(由多媒体幻灯片展示)： 1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。 a 2、定理的符号表示：ba|? a|b? 简述：(内外)线线平行则线面平行 3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。 七、教学反思 本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生起先学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维

42、实力是特别重要的。 本节课的设计遵循“直观感知操作确认思辩论证”的相识过程，注意引导学生通过视察、操作沟通、探讨、有条理的思索和推理等活动，从多角度相识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探究、合作沟通，进一步相识和驾驭空间图形的性质，积累数学活动的阅历，发展合情推理、发展空间观念与推理实力。 本节课的设计注意训练学生精确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课起先时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注意三种语言的表达，对例题的讲解与分析也留意指导学生三种语言的表达。 本节课对定理的探求与相识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在

43、先，学 自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。 2022年中学数学教学设计模板4 一、教学内容分析 本节内容支配在一般中学课程标准试验教科书数学必修5(人教a版) 第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等学问之后，明显是对三角学问的应用;同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的干脆延

44、长，因而定理本身的应用又非常广泛。 依据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次老师通过引导学生对实际问题的探究，并大胆提出猜想;其次层次由猜想入手，带着疑问，以及特别三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“ 向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式;第三层次利用正弦定理解决引例，最终进行简洁的应用。学生通过对随意三角形中正弦定理的探究、发觉和证明，感受“视察试验猜想证明应用”这一思维方法，养成大胆猜想、擅长思索的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等学问，有肯定视察分析、解决问题的实力，但对前后学问间的联系、理解、应用有肯定难度，因此思维敏捷性受到制约。依据以上特点，老师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后学问间的联系，带领学生干脆参