人教A版数学必修2课件：231直线和平面垂直的判定和性质(教育精品).ppt

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1、学.科.网 1、理解直线和平面垂直的概念、理解直线和平面垂直的概念;2、掌握直线和平面垂直的判定、掌握直线和平面垂直的判定定理及应用定理及应用;3、掌握直线和平面垂直的性质、掌握直线和平面垂直的性质定理及应用。定理及应用。东东方方明明珠珠轴轴线线与与地地面面的的位位置置关关系系一、直线和平面垂直的定义：一、直线和平面垂直的定义：A平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足如果一条直线和一个平面相交，并且和这如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的个平面内的任意一条直线任意一条直线都垂直，我们就都垂直，我们就说说这条直线和这个平面垂直这条直线和这个平面垂直.记作记作 线面垂直直观图的

2、画法：线面垂直直观图的画法：mn 按条件作出下列图形按条件作出下列图形:(1)任意作一个平面任意作一个平面与一条直线与一条直线l，使，使l；pl(3)已已知知直直线线l和和点点P，过过P作作直直线线l的垂面。的垂面。(2)已已知知平平面面和和点点P，过过P作作平平面面的垂线的垂线plpl(1)过空间一点过空间一点P，有且只有一条直线有且只有一条直线l与已知平面与已知平面垂直。垂直。(2)过空间一点过空间一点P，有且只有一个平面有且只有一个平面与已知直线与已知直线l垂直。垂直。plAl问题问题:如何将一张长方形贺卡直立于桌面？如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平由

3、此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。Pnm(线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直)一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相交直线两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直都垂直，则这条直线与该平面垂直.线不在多线不在多,重在相交重在相交二、直线和平面垂直的判定定理：二、直线和平面垂直的判定定理：(1).若一条直线与一个三角形的两条边垂直，若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。则这条直线垂直

4、于三角形所在的平面。()(2).若一条直线与一个平行四边形的两条若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。在的平面。()(3).若一条直线与一个梯形的两腰垂直，若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。则这条直线垂直于梯形所在的平面。()判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？想一想想一想例例1:如图如图A为为BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AC=AD，BC=BD，E为为CD中点。中点。求证求证:CD面面ABEABCDE垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.三、直线和

5、平面垂直的性质定理：三、直线和平面垂直的性质定理：ab推论推论1：如果一条直线垂直于一个平面，则如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内所有的直线它垂直于平面内所有的直线 推论推论2：垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行 推论推论3：如果两条平行直线中的一条垂直于如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 证明：设证明：设 是是 内的任意一条直线内的任意一条直线 练习练习:已知已知 ,垂足分别为垂足分别为 ，且，且 求证求证:(1)平面平面 (2)BCPDAFE例例2:例例3：在正方体：在正方体AC1中，中，求证：求证：D1B平面平面ACB1C1BD1ACA1DB1直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定定义法定义法间接法间接法直接法直接法 如果两条如果两条平行直线中的平行直线中的一条垂直于一一条垂直于一个平面，那么个平面，那么另一条也垂直另一条也垂直于同一个平面。于同一个平面。如果一条直线垂于一个如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面此直线垂直于这个平面判定定理判定定理 如果一条直如果一条直线垂直于一个平线垂直于一个平面内的面内的两条相交两条相交直线，那么此直直线，那么此直线垂直于这个平线垂直于这个平面。面。【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】