2813圆周角(教育精品).ppt

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1、圆周角圆周角复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 如何判断一个角是不是圆周角?顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角圆周角。练习练习:指出下图中的圆周角。指出下图中的圆周角。思考：（1）（2）（3）（4）（5）（6）画一个圆心角画一个圆心角,然后再画然后再画同弧同弧所对的圆周角。量一量它们之间所对的圆周角。量一量它们之间有什么大小关系？你发现了什么？有什么猜想？有什么大小关系？

2、你发现了什么？有什么猜想？猜想猜想:同弧所同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的对的圆周角等于它所对圆心角的一半。一半。圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 提示提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.（1）折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部。折痕在圆周角的外部。分三种情况来证明：（1）圆心在BAC的一边上。AOBC A=C证明：OA=OC又又BOC=A+CBOC=2 A 即A=BOC（2）圆心在BAC的内部。OABCD1212证明证明:作直径作直径AD。BAD=BODDAC=DOCBAD+DA

3、C=（BOD+DOC）即即:BAC=BOC1212OABC（3）圆心在BAC的外部。D证明证明:作直径作直径AD。DAB=DOB DAC=DOC DAC-DAB=（DOC-DOB）即即:BAC=BOC12121212 综上所述，我们可以得到：综上所述，我们可以得到：圆周角定理:在同圆在同圆 中，同弧中，同弧 所对的圆周角所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的一半。都等于这条弧所对的圆心角的一半。或等圆或等圆或等弧或等弧相等，相等，BOADCE思考思考:相等的圆周角所对的弧相等吗相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中，1.1.如图如图,在在OO中，中，BOC=50BOC=50，求，求AA的

4、大小。的大小。OBAC解解:A =BOC=25:A =BOC=25。2.2.试找出下图中所有相等的试找出下图中所有相等的圆周角圆周角。ABCD123456782=71=43=65=83.3.如图，如图，AA是圆是圆O O的圆周角，的圆周角，A=40，求，求OBC的度数。的度数。4.如图，如图，AB是直径，则是直径，则ACB=ABOC90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？圆心的位置吗？你有什么

5、简捷的办法？5、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。解：连接CF，BFC是BFC的一个外角 BFC BDC BAC=BFC （同弧所对的圆周角相等）BAC BDC已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：BD=DE证明：连结证明：连结AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分顶角平分顶角BAC，即，即BAD=CAD，BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。（同圆或等圆中，

6、相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE例例1如图，如图，P是是ABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：。求证：ABC是等边三角形。是等边三角形。APBCO证明：证明：ABC和和APC 都是都是 所对的圆周角。所对的圆周角。ACABC=APC=60(同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等）同理，同理，BAC和和CPB都是都是 所对的圆周角，所对的圆周角，BC BAC=CPB=60。ABC等边三角形。等边三角形。例例2：例例3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁

7、分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一两点的一个圆形区域内，个圆形区域内，C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACB就是就是“危险角危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，就有可能触礁。时，就有可能触礁。弓形所含的圆周角弓形所含的圆周角C=50,问问船在航行时怎样才能保证不进船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，船位于哪个区时，船位于哪个区域？为什么？域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个区时，船位

8、于哪个区域？为什么？域？为什么？一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆测得圆周角周角C=45求这个人工湖的直径求这个人工湖的直径.ABC一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆测得圆周角周角C=45求这个人工湖的直径求这个人工湖的直径.ABCD 练一练练一练练一练练一练1 1、下列各、下列各图图中，哪一个角是中，哪一个角是圆圆周角？（周角？（）2 2、图图3 3中有几个中有几个圆圆周角？（周角？（）（A A）2 2个，（个，（B B）3 3个，（个，（C C）4 4

9、个，（个，（D D）5 5个。个。3 3、写出、写出图图4 4中的中的圆圆周角：周角：_BCCAB、ACB、CBA5.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x4.求圆中角求圆中角X的度数。的度数。AO.X1206、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆为圆心，心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则则CAD=_3512013025 练一练练一练练一练练一练 7 7、如如图图，OAOA、OBOB、OCOC都是都是圆圆O O的半径，的半径，AOB=2BOC.AOB=2BOC.求求证证：ACB=2BAC.ACB=2BA

10、C.练一练练一练练一练练一练8.如图，OABC，AOB50，试确定ADC的大小？AOCBD 练一练练一练练一练练一练9.如图，在ABC中，ABAC6,以AB为直径的半圆交BC于D，交AC于E，若DAC30，则BAC，BD。OCDABE 练一练练一练练一练练一练10.已知已知BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF,AC交交BF于点于点M，过，过A点作点作ADBC于于D，交，交BF于于E，则，则AE与与BE的大小有什么关的大小有什么关系？为什么？系？为什么？练一练练一练练一练练一练1.1.圆周角定义：圆周角定义：圆周角定义：圆周角定义：顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角叫圆周角。的角叫圆周角。2.2.在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。3.半圆或直径所对的圆周角是直角，半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。小结小结:这节课你还有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！这节课你还有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧！