分块矩阵的概念和运算精选PPT.ppt

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1、分块矩阵的概念和运算第1页，此课件共18页哦一、分块矩阵的概念一、分块矩阵的概念下页下页 在在矩矩阵阵的的讨讨论论和和运运算算中中，有有时时需需要要将将一一个个矩矩阵阵分分成成若若干干个个“子块子块”(子矩阵子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。，使原矩阵显得结构简单而清晰。例如：例如：1000 0100 3-10 10010 A=其中其中O=(0 0 0)，A2=(1)。I3=，100 010 001 A1=，3-10=，I3O A1A2 第三节第三节 分块矩阵分块矩阵 定定义义1在在一一个个矩矩阵阵A的的行行、列列之之间间划划一一些些横横线线和和纵纵线线，将将A从从形形式式上上分分成成若若

2、干干个个小小矩矩阵阵，每每个个小小矩矩阵阵称称为为A的的一一个个子子块块，以以子子块块为为元元素素的矩阵称为的矩阵称为A的分块矩阵的分块矩阵第2页，此课件共18页哦下页下页1000 0100 3-10 10010 A=其中其中I2=，10 01 A3=，00 3-1I2=。00 00 在在矩矩阵阵的的讨讨论论和和运运算算中中，有有时时需需要要将将一一个个矩矩阵阵分分成成若若干干个个“子块子块”(子矩阵子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。，使原矩阵显得结构简单而清晰。例如：例如：=，I2O A3I2 一、分块矩阵的概念一、分块矩阵的概念第3页，此课件共18页哦1000 0100 3-10 10

3、010 A=其中其中e e1=，1000=(e e1 1 e e1 1 e e1 1 a a)，e e2=，0100e e3=，0010a a=。3-101 像像这这样样将将一一个个矩矩阵阵分分成成若若干干块块(称称为为子子块块或或子子阵阵)，并并以以所所分分的的子块为元素的矩阵称为子块为元素的矩阵称为分块矩阵分块矩阵。在在矩矩阵阵的的讨讨论论和和运运算算中中，有有时时需需要要将将一一个个矩矩阵阵分分成成若若干干个个“子块子块”(子矩阵子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。，使原矩阵显得结构简单而清晰。例如：例如：一、分块矩阵的概念一、分块矩阵的概念下页下页第4页，此课件共18页哦问题二：为什

4、么提出矩阵分块法？答：对于行数和列数较高的矩阵 A，运算时采用分块法，可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，体现了化整为零的思想.第5页，此课件共18页哦下页下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。例例1设矩阵设矩阵用分块矩阵计算用分块矩阵计算kA，A+B及及AB。1000 0100 340-112-10A=，1260203-2000 10010B=，解：解：将矩阵将矩阵A，B进行分块：进行分块：A=，IO C-IB=，DF OI则则kIkCkA=O-kI=k 00 k0 00 0 k 3k2k 4k-k 0 0 -k；二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算第

5、6页，此课件共18页哦下页下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。例例1设矩阵设矩阵用分块矩阵计算用分块矩阵计算kA，A+B及及AB。1000 0100 340-112-10A=，1260203-2000 10010B=，解：解：将矩阵将矩阵A，B进行分块：进行分块：A=，IO C-IB=，DF OI则则I+DCA+BFO=2 22 16 30 -21 32 40 00 0；=IO C-I+DF OI=二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算形式上形式上看成是看成是普通矩普通矩阵的加阵的加法！法！第7页，此课件共18页哦下页下页 分块矩阵运算时，把子块作为元素

6、处理。分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。例例1设矩阵设矩阵用分块矩阵计算用分块矩阵计算kA，A+B及及AB。1000 0100 340-112-10A=，1260203-2000 10010B=，解：解：将矩阵将矩阵A，B进行分块：进行分块：A=，IO C-IB=，DF OI则则D+CFCAB-F-I=7 -114 4-6 -3 0 21 32 4-1 0 0-1。=IO C-IDF OI=CF=12 31 160 3-2 612-34=二、分块矩阵的运算二、分块矩阵的运算第8页，此课件共18页哦 注意：注意：在进行加法运算时，两个矩阵要有相同的分法。在进行加法运算时，两个矩阵要有相同的分法

7、。在进行乘法运算时，左矩阵的列分法要与右矩阵的行分法相同。在进行乘法运算时，左矩阵的列分法要与右矩阵的行分法相同。例例2设矩阵设矩阵用分块矩阵计算用分块矩阵计算AB。1000 0100 000-112 00A=，1260203000010001B=，解：解：将矩阵将矩阵A，B进行分块：进行分块：A=，A1O2O1A3B=，B1O4O3B3A1B1OOA3B3=则则AB=A1O2O1A3B1O4O3B3=7 514 6 0 0 0 00 00 0 0 0-1-1。下页下页第9页，此课件共18页哦分块矩阵的乘法一般地，设一般地，设 A为为m l 矩阵，矩阵，B为为l n矩阵矩阵，把，把 A、B 分

8、块如下：分块如下：第10页，此课件共18页哦按行分块以及按列分块mn 矩阵 A 有m 行 n 列，若将第 i 行记作若将第 j 列记作则第11页，此课件共18页哦于是设 A 为 ms 矩阵，B 为 s n 矩阵，若把 A 按行分块，把 B 按列块，则第12页，此课件共18页哦三、分块矩阵的转置三、分块矩阵的转置若 ，则例如：分块矩阵不仅形分块矩阵不仅形式上进行转置，式上进行转置，而且每一个子块也而且每一个子块也进行转置进行转置第13页，此课件共18页哦四、分块对角矩阵四、分块对角矩阵的矩阵为分块对角矩阵的矩阵为分块对角矩阵 例如：例如：是为分块对角矩阵是为分块对角矩阵第14页，此课件共18页哦四、分块对角矩阵四、分块对角矩阵定义：设 A 是 n 阶矩阵，若1.A 的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，2.其余子块都为零矩阵，3.对角线上的子块都是方阵，那么称 A 为分块对角矩阵例如：第15页，此课件共18页哦是为分块对角矩阵是为分块对角矩阵则则分块对角矩阵的性质第16页，此课件共18页哦例例3:3:设设 ，求，求 A1 解：解：第17页，此课件共18页哦第18页，此课件共18页哦